精品解析： 辽宁省沈阳市第一三四中学2024-2025学年上学期 七年级期中考试数学试题

2024-2025上学期·期中考试·七年级（134中学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列图形为正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图． 故选C． 【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图． 3. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 4. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 6. 如图，点O在直线上，若，则的大小是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的概念，根据点O在直线上，，即可得出的度数． 【详解】解：∵点O在直线上， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，由数轴可得，，即可判定． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故选：C． 8. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．根据乘法的定义：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为， 故的结果是． 故选：A． 9. 下列现象中，能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线 ④把弯曲的公路改道，就能缩短路程 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的性质及线段的性质依次分析判断． 此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键． 【详解】解：①有两个钉子就可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线； ②A从地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是利用两点之间，线段最短； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，利用两点确定一条直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短． 故选A． 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可， 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的次数_______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式5mn2的次数是：1+2=3． 故答案是：3． 【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 12. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，根据将一个数表示成的形式，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，准确确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的特征是解题的关键． 先根据直棱柱有个顶点得到棱柱为六棱柱，共有6条侧棱，根据所有侧棱长的和为即可得到答案． 【详解】解：∵一个直棱柱有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱，共有6条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为， 故答案为：14． 14. 若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】提公因式将代数式变成2（a﹣b）﹣1形式，然后将a﹣b=1整体带入即可. 【详解】∵a﹣b=1， ∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查代数式求值.提公因式然后整体带入是解题的关键. 15. 已知点C在直线AB上，线段AB＝8cm，BC＝2cm，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为 _____cm． 【答案】5或3 【解析】 【分析】分为两种情况，画出图形，结合图形求出AC和DC，即可求出答案． 【详解】解：分为两种情况： ①点C在线段AB上，如图所示： ∵AB＝8cm，BC＝2cm， ∴AC＝AB﹣BC＝6cm， ∵点D是线段AC的中点， ∴CDAC＝3cm， ∴BD＝CD+BC＝3+2＝5cm； ②点C在线段AB的延长线上，如图所示： ∵AB＝8cm，BC＝2cm， ∴AC＝AB+BC＝10cm， ∵点D是线段AC的中点， ∴ADAC＝5cm， ∴BD＝CD﹣BC＝5﹣2＝3cm； 即线段BD的长是5cm或3cm． 故答案为：5或3． 【点睛】本题考查线段和差计算，根据题意作出图形，把握线段间关系，熟练掌握线段重点定义是解决问题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先算乘方和括号里面的，后算括号外面的乘除法，最后算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 17. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）先去括号，然后根据整式的加减法则计算即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减法则计算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键 先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可 【详解】解： 当， 原式 19. 如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； （4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析，根据两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义解答； （2）根据射线定义解答； （3）以O为圆心，AB长为半径画弧，交射线OM于一点，再以此点为圆心，AB长为半径画弧，与射线OM交点即为点C； （4）根据两点之间线段最短解答． 【详解】（1）如图，线段AB即为所求； （2）射线OM即为所求； （3）线段OC即为所求，满足； （4）连接OA、BC交点即为点P，根据两点之间线段最短． ． 【点睛】此题考查线段及射线定义，两点之间线段最短，作线段等于已知线段的倍数，熟记各线的画法是解题的关键． 20. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若圆的半径为，广场长为，宽为． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）xy－πr （2）(240000－900π)m2 【解析】 【分析】（1）根据题意以及图形可知，广场空地的面积为长方形的面积减去1个圆的面积； （2）将数据代入（1）中的代数式，代入求值即可． 【小问1详解】 解：广场空地的面积为：xy－πr 【小问2详解】 解：当x＝800，y＝300，r＝30时， S空地＝800300－π30 ＝(240000－900π)m 答：广场空地的面积为(240000－900π)m2 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意，列出代数式是解题的关键． 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？ （2）该厂实行计划工资制，每辆车80元，超额完成任务每辆车奖励10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）14辆 （2）该厂工人这一周的工资总额是元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负的意义，有理数的减法与加法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思； （1）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （2）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解即可． 【小问1详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； 【小问2详解】 解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1200元，领带每条定价150元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的九折付款，现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（） （1）若该客户按方案①购买，需付款 元；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用，若无，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）方案①较合算； （3）能，先按方案①购买套西装，可以送条领带，还差条领带按方案②购买；总费用为（元）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，求解代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． （1）根据给出的方案列出代数式即可． （2）令代入求值即可． （3）先按方案①购买套西装，再按方案②购买条领带． 【小问1详解】 解：若该客户按方案①购买， 需付款：元； 若该客户按方案②购买， 需付款：元， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时： 方案①需付； 方案②需付． ， ∴方案①较合算； 【小问3详解】 解：先按方案①购买套西装，可以送条领带，还差条领带按方案②购买； 总费用为（元）． 23. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 【答案】（1）2，；（2）①；②当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时， 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据数轴、线段、有理数加减法和除法、绝对值的性质计算，即可得到答案； （2）①根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案； ②结合题意，分点P为亮点、点P为亮点、点A为亮点、点A为亮点四种情况，通过列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，的亮点表示的数在线段上，即：亮点表示的数 ∵ ∴的亮点表示的数是：2； 根据题意，的暗点表示的数在线段延长线上，即：暗点表示的数，或暗点表示的数 ∵ ∴的暗点表示的数是：； 故答案为：2，； （2）①根据题意，点P是的暗点，即点P在线段的延长线上 ∴， ∵ ∴ ∴； ②当点P为亮点时，即P在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点P为亮点时，即P在线段上 ∴ ∴； 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴， ∴ ∴ 当点A为亮点时，即A在线段上 ∴，即 ∴， ∴ ∴ ∴当点P为亮点时，；当点P为亮点时，；当点A为亮点时，；当点A为亮点时，． 【点睛】本题考查了有理数、一元一次方程、线段的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数运算、一元一次方程的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025上学期·期中考试·七年级（134中学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图形为正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点O在直线上，若，则大小是（） A B. C. D. 7. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 下列现象中，能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线 ④把弯曲的公路改道，就能缩短路程 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 单项式的次数_______. 12. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为______． 13. 若一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_____． 14. 若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为_____． 15. 已知点C在直线AB上，线段AB＝8cm，BC＝2cm，点D是线段AC中点，则线段BD的长为 _____cm． 三、解答题（共75分） 16 计算 （1） （2） 17. 化简 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； （4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据． 20. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若圆的半径为，广场长为，宽为． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）． 21. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与原计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）产量最多一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？ （2）该厂实行计划工资制，每辆车80元，超额完成任务每辆车奖励10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1200元，领带每条定价150元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的九折付款，现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（） （1）若该客户按方案①购买，需付款 元；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用，若无，请说明理由． 23. 在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点． （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ； （2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①求当t为何值时，P是的暗点； ②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$