专题10 长沙八年级期末填空压轴30题-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（长沙专用）

专题10 长沙八年级期末填空压轴30题 一、填空题 1．（长沙市湖南师范大学附属中学2024学年期末）如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作于点E，于点F，当与全等时，点P的运动时间为 秒． 【答案】2或 题 【分析】根据全等三角形的性质可得，然后分不同情况求解关于运动时间t的方程即可． 【详解】解：∵与全等 ∴， 分以下五种情况： ①如图1，P在上，Q在上， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 要使，则需， 设运动时间为t， ∵，， ∴， 解得：； ②如图2，P在上，Q在上， 同理可得， ∵，， ∴，解得：，此时点P在上，不符合题意； ③如图3，当P、Q都在上时， 同理可得， ∵，， ∴，解得：； ④当Q到A点停止，P在上时，，， ∴，解得：（舍去）； ⑤P和Q都在上的情况不存在 ∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒， ∴P和Q都在上的情况不存在． 综上所述，点P的运动时间为2或 ． 故答案为：2或 ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键． 2．（长沙市华益中学2024学年期末）已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设直角三角形的两直角边分别是a、b（，且a、b均为正数），利用勾股定理和三角形的面积公式求得两直角边是6和8．然后由三角形的周长公式求得该直角三角形的周长． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别是a、b（，且a、b均为正数）， 则， 解得：， 所以该直角三角形的周长是：． 故答案为：24． 3．（长沙市湖南师大附中凌云中学2024学年期末） 如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为 ．    【答案】或或 【分析】先求解，，再分三种情况讨论：当时，当，当，结合等腰三角形的性质与平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时， ∴， ∴， 当， ∴， ∴， ∴， 当， ∴， ∴． 综上：当为等腰三角形时，的度数为，，． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键． 4．（长沙市立信中学2023-2024学年期末）如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为 ．    【答案】 【分析】先由勾股定理求出，再根据翻折的性质可以得到，，设，则，由勾股定理，得，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 由翻折可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理，得 解得：， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．（长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年期末）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是 ． 【答案】 【分析】作交于，根据平行线的性质可得出是等边三角形，，故，再根据可知，由三角形外角的性质可知，因为，故可得出，再由可知，故可得出，故，进而可得．根据即可得出结论． 【详解】解：作交于． 是等边三角形， ，． ，，， 是等边三角形，， ． ， ， ． ， ． 在与中， ，，， ， ， ． ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于是解答此题的关键． 6．（长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明、全等三角形的判定和性质、三角形的面积的计算、正方形的性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，解得：， ∴， ∴， ∴， 如图：连接交于M， ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故答案为． 7．（长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年期末）如图，在中，，D是的中点，，，E，F是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③；④垂直平分；⑤．其中正确的结论是 ．(填序号) 【答案】①②④⑤ 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运用．根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．掌握角平分线和等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴平分， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴，故②正确， 无法证明，因此不能推出， 故③错误， ∵， ∴点A、D在的垂直平分线上， ∴垂直平分，故④正确， ∵，， ∴， 又∵，且， ， ∴，， ∴，故⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 8．(长沙市长沙县2023-2024学年期末) 如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为 . 【答案】2a(a+b)=2a2+2ab 【详解】根据大正方形的两种面积表示方式即可得恒等式2a(a+b)=2a2+2ab，故答案为2a(a+b)=2a2+2ab. 9．(长沙市宁乡市2023-2024学年期末) 如图，O是直线上一点，，平分，交于点M，，于点D，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，含角直角三角形的特征，过点M作于点N，根据，得出，进而得出，则，再根据含角直角三角形的特征以及平行线间的距离处处相等，即可解答． 【详解】解：过点M作于点N， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 10．（长沙市雨花区2023-2024学年期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查分式的化简求值．由题意可知：，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ； 故答案为：6． 11．（长沙市浏阳市2023-2024学年期末） 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm．    【答案】15 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：15． 12．（长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年期末）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ． 【答案】20 【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值． 【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5， ∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20． 故答案为20． 【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想进行解答． 13．（长沙市望城区2023-2024学年期末）已知，，，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由题意得到，，，再把要求的代数式用完全平方公式进行因式分解，整体代入即可得到答案． 【详解】∵，，， ∴，，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 14．（长沙市芙蓉区2023-2024学年期末）如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为 ．    【答案】30° 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决． 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴， 作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA， ∴∠EBC=11°+11°+38°=60°， ∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC， 又∵AB=AC，EA=EA， ∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=， ∴∠ADB=30°．    【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D关于直线AB的对称点E，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键． 15．（长沙市雅礼实验中学2023-2024学年期末）已知二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为，则二次函数的图象与的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，先求出二次函数的对称轴，再根据与轴的一个交点的坐标为，即可作答． 【详解】解：依题意，二次函数的对称轴， ∵二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为， ∴ ∴二次函数的图象与的另一个交点的坐标是， 故答案为： 16．（长沙市雅礼教育集团2023-2024学年期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键． 【详解】解： ， ； 故答案：． 17．（长沙市湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体2023-2024学年期末）在中，，以为边向外作等腰，连接，则的长为 ． 【答案】或或 试题 【分析】分三种情况：①当时，作；②当时，作；③当时，作，延长线于，讨论情况． 【详解】①如图1所示， 当时，作， ，， ． 在和中， ， ， ． ②如图2所示， 当时，作， ，， ． 在和中， ， ，， ． ③如图3所示， 当时，作，延长线于， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 综上所述，的长是或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题关键． 18．（长沙市长沙一中双语中学2023-2024学年期末 ）如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据题意得出，，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：、、是正数，且满足， ，，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（长沙市浏阳市2023-2024学年期末）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 ． 【答案】1011 【分析】根据新运算法则可得，即，代入原式化简即可求解． 【详解】解：由题意得： x*y＝2，即，则：， 则， 故答案为：1011． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键． 20．（长沙市立信中学2023-2024学年期末) 若关于x的分式方程无解，则 ． 【答案】4或2/2或4 【分析】先把分式方程去分母得到，再分和两种情况讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵分式方程无解， ∴当，即时满足题意； 当时，则， ∴； 综上所述，或， 故答案为：4或2． 【点睛】本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解分式方程无解的意义，进行分类讨论是解题关键． 21．(长沙市明德教育集团2023-2024学年期末) 如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图所示，作点关于的对称点，且点在上，则，当在同一条直线上时，有最小值，证明四边形是平行四边形，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴点在上， ∴，则，当在同一条直线上时，有最小值， ∵点关于的对称点，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，即， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查动点与等边三角形，对称—最短路径，平行四边形的判定和性质的综合，理解并掌握等边三角形得性质，对称—最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 22．(长沙市宁乡市2023—2024学年期末) 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是利用线段垂直平分线的性质．根据对称性和等腰三角形的性质，连接交于点M，此时周长最小，进而可求解． 【详解】解：如图： 连接交于点M， ∵等腰的底边长为6，点D为边的中点， ∴， ∵是腰的垂直平分线，连接， ∴， 此时的周长为：， ∵的长为3固定， ∴根据两点之间线段最短，的周长最小． ∵， ， ∴， ∴． 故答案为：13． 23．(长沙市雨花区2023-2024学年期末) 如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为 cm． 【答案】 【分析】通过辅助线构造全等三角形，再根据全等三角形的性质进行线段之间的转化，最后代入长度计算即可． 【详解】解：如图 作，交的延长线于点 ，平分 ， ， 故答案为 【点睛】本题考查了角平分线的性质，主要相关知识点有：全等三角形的判定、同角的补角相等、全等三角形的性质等，辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24．(长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年期末) 如图，已知平分，若，则 ． 【答案】7 【分析】如图，延长交于M，延长交于N，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得，易证为等边三角形，结合已知求出，在中运用角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解． 【详解】解：延长交于M，延长交于N，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算． 25．长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年期末）设，，则 ． 【答案】 【分析】已知等式利用完全平方公式变形，求出与的值，代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】解：变形得：，， ， ，， ，， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 26．（长沙市北雅中学2023-2024学年期末）如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝ cm． 【答案】5 【分析】根据角平分线的意义和平行线的性质、等角对等边可得BD＝DF＝3cm，FE＝CE＝2cm，进而根据DE＝DF+CE即可求DE的长 【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F， ∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF， ∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E． ∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF， ∴BD＝DF＝3cm，FE＝CE＝2cm， ∴DE＝DF+CE＝5（cm）． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的意义和平行线的性质、等角对等边，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 27．（长沙市北雅中学2023-2024学年期末）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为 . 【答案】m<6且m≠4 【分析】首先求出关于的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出的取值范围. 【详解】解关于的方程得， ，解得， 方程的解是正数， 且， 解这个不等式得且. 故答案为且. 【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于的方程是关键，解关于的不等式是本题的一个难点. 28．（长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年期末）如图，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则最小值 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，连接，由等边三角形的性质可得，，进而得到为的垂直平分线，即得，得到，可知当点三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长，又由等边三角形的性质可得，由三角形的面积可得，即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为等边三角形，是边上的中线， ∴，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点三点共线时，的值最小，最小值即为线段的长， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 29．（长沙市广益实验中学2023-2024学年期末) 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x= ． 【答案】15 【分析】根据题意，利用已知规律求未知数，从x＞5判断，x是调和数中最大的数． 【详解】解：∵x＞5， ∴x是调和数中最大的数， 依题意得，， 解得，x=15． 经检验得出：x=15是原方程的解． 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，注意调和数的大小关系． 30．(长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年期末) 若分式的值为零，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】由题意得：且 解得： 故答案为：2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 长沙八年级期末填空压轴30题 一、填空题 1．（长沙市湖南师范大学附属中学2024学年期末）如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作于点E，于点F，当与全等时，点P的运动时间为 秒． 2．（长沙市华益中学2024学年期末）已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为 ． 3．（长沙市湖南师大附中凌云中学2024学年期末） 如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为 ．    4．（长沙市立信中学2023-2024学年期末）如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为 ．    5．（长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年期末）如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是 ． 6．（长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 ． 7．（长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年期末）如图，在中，，D是的中点，，，E，F是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③；④垂直平分；⑤．其中正确的结论是 ．(填序号) 8．(长沙市长沙县2023-2024学年期末) 如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为 . 9．(长沙市宁乡市2023-2024学年期末) 如图，O是直线上一点，，平分，交于点M，，于点D，则 ． 10．（长沙市雨花区2023-2024学年期末）已知，则代数式的值为 ． 11．（长沙市浏阳市2023-2024学年期末） 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点间的距离是 cm．    12．（长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年期末）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ． 13．（长沙市望城区2023-2024学年期末）已知，，，则代数式的值是 ． 14．（长沙市芙蓉区2023-2024学年期末）如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为 ．    15．（长沙市雅礼实验中学2023-2024学年期末）已知二次函数的图象与轴的一个交点的坐标为，则二次函数的图象与的另一个交点的坐标是 ． 16．（长沙市雅礼教育集团2023-2024学年期末）已知，则的值为 ． 17．（长沙市湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体2023-2024学年期末）在中，，以为边向外作等腰，连接，则的长为 ． 18．（长沙市长沙一中双语中学2023-2024学年期末 ）如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为 ． 19．（长沙市浏阳市2023-2024学年期末）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 ． 20．（长沙市立信中学2023-2024学年期末) 若关于x的分式方程无解，则 ． 21．(长沙市明德教育集团2023-2024学年期末) 如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为 ． 22．(长沙市宁乡市2023—2024学年期末) 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 23．(长沙市雨花区2023-2024学年期末) 如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为 cm． 24．(长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年期末) 如图，已知平分，若，则 ． 25．长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年期末）设，，则 ． 26．（长沙市北雅中学2023-2024学年期末）如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝ cm． 27．（长沙市北雅中学2023-2024学年期末）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为 . 28．（长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年期末）如图，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则最小值 ． 29．（长沙市广益实验中学2023-2024学年期末) 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x= ． 30．(长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年期末) 若分式的值为零，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$