专题05 整式的乘法（5基础题型+4提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（长沙专用）

专题05 整式的乘法 同底数幂的乘法 1．（2022秋•开福区校级期末）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 2．（2022秋•宁乡市期末）若，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021秋•岳麓区校级期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•雨花区期末）若，，则　 　． 5．（2022秋•长沙县期末）已知，，则　 　． 6．（2023秋•望城区期末）规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 幂的乘方与积的乘方 7．（2023秋•长沙县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2022秋•雨花区校级期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 9．（2022秋•雨花区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2021秋•长沙期末）已知，，则的值为　　 A．11 B．12 C．15 D．18 11．（2023秋•望城区期末）若，则的值为 　 　． 12．（2022秋•开福区校级期末）已知，，为正整数），则　 　． 同底数幂的除法 13．（2023秋•开福区校级期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•长沙期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•浏阳市期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 16．（2022秋•浏阳市期末）下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2022秋•长沙期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2022秋•长沙县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 19．（2023秋•雨花区期末）若，则　 　． 20．（2023秋•岳麓区校级期末）已知，，则　 　． 21．（2022秋•长沙期末）已知，，则　 　． 22．（2022秋•望城区期末）若，，则代数式的值为 　 　． 单项式乘单项式 23．（2024秋•长沙期中）计算：的结果是 　 　． 24．（2023秋•雨花区期末）计算：． 25． （2021秋•望城区期末）计算：． 多项式乘多项式 26．（2023秋•雨花区期末）已知：，则，的值分别为　　 A．5，3 B．5， C．，3 D．， 27．（2023秋•长沙县期末）如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为 　 　． 28．（2023秋•芙蓉区期末）已知，则的值为　 　． 29．（2022秋•宁乡市期末）如图：已知长方形纸片长为，宽为，裁去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分面积为 　 　． 30．（2023秋•浏阳市期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 31．（2022秋•岳麓区校级期末）计算：． 32．（2022秋•宁乡市期末）已知：，求，的值． 完全平方公式 33．（2023秋•长沙期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•望城区期末）若，那么的值是　　 A． B． C．6 D． 35．（2023秋•浏阳市期末）计算　　 A． B． C． D． 36．（2023秋•开福区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 37．（2023秋•宁乡市期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 38．（2023秋•岳麓区校级期末）若，，则的值为　　 A．20 B．25 C．30 D．35 39．（2022秋•长沙期末）下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 40．（2022秋•长沙期末）已知，，则　　 A． B．6 C．12 D．24 41．（2022秋•望城区期末）小莹计算〇□时，得出的正确结果是□，则□是　　 A． B． C． D． 42．（2023秋•长沙期末）已知，则的值为 　 　． 完全平方公式的几何背景 43． （2023秋•浏阳市期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又， 44． 44．（2022秋•长沙期末）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 45．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】 若满足，求的值． 解：设，，则，，， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若满足，则　15　； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且 ，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 46．（2022秋•浏阳市期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，． ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 完全平方式 47．（2023秋•长沙期末）如果是一个完全平方式，则的值是　　 A．3 B．9 C．6 D． 48．（2023秋•开福区校级期末）如果是一个完全平方式，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 49．（2023秋•开福区校级期末）多项式是完全平方式，那么的值是　　 A．10 B．20 C． D． 50．（2021秋•雨花区期末）已知是一个完全平方式，则的值为　　 A．4 B．4或 C． D． 51．（2021秋•长沙期末）是一个完全平方式，则的值为　　 A．4 B．8 C．4或 D．8或 52．（2021秋•长沙期末）若二次三项式是一个完全平方式，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 53．（2021秋•望城区期末）如果是一个完全平方式，那么的值是　　 A．20 B． C．10 D． 54．（2023秋•长沙县期末）若是完全平方式，则　 　． 55．（2022秋•长沙县期末）若关于的多项式是完全平方式，则　 　． 56．（2023秋•岳麓区校级期末）若是完全平方式，则　 　． 平方差公式 57．（2023秋•长沙县期末）已知：，，则等于　　 A．1 B．2 C．3 D．4 58． （2023秋•望城区期末）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下 59． 59．（2021秋•岳麓区校级期末）若，，则　 　． 60．（2022秋•长沙县期末）计算： 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/28 22:38:39；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的乘法 同底数幂的乘法 1．（2022秋•开福区校级期末）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把化为． 2．（2022秋•宁乡市期末）若，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】先利用同底数幂的乘法计算，再根据得到关于的方程，求解即可． 【解答】解： ． ， ， ． ． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 3．（2021秋•岳麓区校级期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】运用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知答案． 【解答】解：原式， 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂相乘，关键在于熟练掌握法则进行计算． 4．（2022秋•雨花区期末）若，，则　　． 【答案】． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5．（2022秋•长沙县期末）已知，，则　36　． 【答案】36． 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行计算． 【解答】解：原式 ， 故答案为：36． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）运算法则是解题关键． 6．（2023秋•望城区期末）规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可； （2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于的一元一次方程，再解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得：； （2）， ， ， ， ． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 幂的乘方与积的乘方 7．（2023秋•长沙县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可． 【解答】解：．，故本选项不合题意； ．，故本选项不合题意； ．，故本选项不合题意； ，正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 8．（2022秋•雨花区校级期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据积的乘方法则进行计算即可； 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．掌握积的乘方法则是解题的关键． 9．（2022秋•雨花区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握． 10．（2021秋•长沙期末）已知，，则的值为　　 A．11 B．12 C．15 D．18 【答案】 【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法将化成，再整体代入计算即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则是正确计算的前提． 11．（2023秋•望城区期末）若，则的值为 　9　． 【答案】9． 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【解答】解：当时， ． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2022秋•开福区校级期末）已知，，为正整数），则　24　． 【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方公式计算即可． 【解答】解：，，为正整数）， ． 故答案为：24． 【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用，熟练掌握公式是解题关键． 同底数幂的除法 13．（2023秋•开福区校级期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； 故选：． 【点评】本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 14．（2023秋•长沙期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可． 【解答】解：、，故选项错误，不符合题意； 、，故选项正确，符合题意； 、，故选项错误，不符合题意； 、和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是能运用以上运算法则进行正确地计算，特别是符号、指数的准确确定． 15．（2023秋•浏阳市期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】选项根据同底数幂的除法法则判断即可；选项根据合并同类项法则判断即可；选项根据幂的乘方运算法则判断即可；选项根据积的乘方运算法则判断即可． 【解答】解：．，故本选项不符合题意； ．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘法与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 16．（2022秋•浏阳市期末）下列计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17．（2022秋•长沙期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】按同底数幂、幂的乘方、合并同类项法则计算每一个选择支，得到结论． 【解答】解：，故选项正确； ，， 由于与不是同类项，不能合并， 选项、、均不正确． 故选：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及整式的加减．记住法则并准确运用法则是关键． 18．（2022秋•长沙县期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断，根据幂的乘方运算可判断，根据同底数幂的除法运算可判断，根据积的乘方运算可判断，从而可得答案． 【解答】解：，故不符合题意； ，故不符合题意； ，故符合题意； ，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键． 19．（2023秋•雨花区期末）若，则　4　． 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【解答】解：， 原式 ， 故答案为：4． 【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型． 20．（2023秋•岳麓区校级期末）已知，，则　　． 【答案】． 【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：，， ． 【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则、幂的乘方及积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键． 21．（2022秋•长沙期末）已知，，则　　． 【答案】． 【分析】直接利用同底数幂除法的逆用计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查同底数幂的除法的逆用．掌握是解题关键． 22．（2022秋•望城区期末）若，，则代数式的值为 　　． 【答案】． 【分析】逆用幂的乘方法则可得，再逆用同底数幂除法法则变形，最后把已知代入即可解答． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 单项式乘单项式 23．（2024秋•长沙期中）计算：的结果是 　　． 【答案】． 【分析】直接根据单项式乘单项式的乘法运算法则计算即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 24．（2023秋•雨花区期末）计算：． 【答案】． 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式． 【解答】解： ． 【点评】此题考查了整式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确的计算． 25．（2021秋•望城区期末）计算：． 【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，再利用幂的乘方与积的乘方法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式 ． 【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记相关计算法则即可解题． 多项式乘多项式 26．（2023秋•雨花区期末）已知：，则，的值分别为　　 A．5，3 B．5， C．，3 D．， 【答案】 【分析】由结合，即可得出、的值． 【解答】解：， ， ，， 故选：． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则． 27．（2023秋•长沙县期末）如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为 　　． 【答案】． 【分析】从“整体”和“部分”两个方面用代数式表示图形的面积即可． 【解答】解：从“整体”上看是长为，宽为的长方形，因此面积为， 组成“整体”的四个部分的面积和为， 所以有． 故答案为：． 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法，会用代数式表示图形各个部分的面积是正确解答的关键． 28．（2023秋•芙蓉区期末）已知，则的值为　　． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：， ， 故答案为：． 【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 29．（2022秋•宁乡市期末）如图：已知长方形纸片长为，宽为，裁去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分面积为 　　． 【答案】． 【分析】根据剩余部分的面积长方形的面积长方形的面积求解即可． 【解答】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据题意表示出剩余部分的面积是解题的关键． 30．（2023秋•浏阳市期末）小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先根据小马和小虎的计算结果，列出关于，的方程，求出，即可； （2）把（1）中求出的，值代入这道乘法题，利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【解答】解：（1）小马抄错了的符号，得到的结果为， ， ， ①； 小虎漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ， ， ， ②； ②①得：， 把代入②得， ； （2）由（1）可知， 这道整式乘法题为： ． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 31．（2022秋•岳麓区校级期末）计算：． 【答案】． 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 32．（2022秋•宁乡市期末）已知：，求，的值． 【答案】，． 【分析】先计算，再比较两个多项式得出方程组求解． 【解答】解：， ，且， 解得：，． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 完全平方公式 33．（2023秋•长沙期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用同底数幂乘除法则，幂的乘方法则及完全平方公式将各式计算后进行判断即可． 【解答】解：，则符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 34．（2023秋•望城区期末）若，那么的值是　　 A． B． C．6 D． 【答案】 【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，即可求出的值． 【解答】解：，可得． 故选：． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 35．（2023秋•浏阳市期末）计算　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据完全平方公式求出答案即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：，． 36．（2023秋•开福区校级期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别对四个选项进行计算即可． 【解答】解：与不是同类项，不能合并，所以不正确， 因为，所以不正确， 因为，所以不正确， 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项的知识、幂的乘方的知识、完全平方公式的知识、同底数幂的除法的知识，难度不大． 37．（2023秋•宁乡市期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】运用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和完全平方公式知识进行逐一计算、辨别． 【解答】解：， 选项不符合题意； ， 选项符合题意； ， 选项不符合题意； ， 选项不符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和完全平方公式知识的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 38．（2023秋•岳麓区校级期末）若，，则的值为　　 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：，即，而， ， 即． 故选：． 【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 39．（2022秋•长沙期末）下列运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】．应用合并同类项法则进行求解即可得出答案； ．应用完全平方公式进行计算即可得出答案； ．应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案； ．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：．因为与不是同类项不能合并，所以选项运算错误，故选项不符合题意； ．因为，所以选项运算错误，故选项不符合题意； ．因为，所以选项运算错误，故选项不符合题意； ．因为，所以选项运算正确，故选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键． 40．（2022秋•长沙期末）已知，，则　　 A． B．6 C．12 D．24 【答案】 【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答． 【解答】解：因为， 所以， 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：． 41．（2022秋•望城区期末）小莹计算〇□时，得出的正确结果是□，则□是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据完全平方公式得出，进而得出选项． 【解答】解：计算〇□时，得出的正确结果是□， 又， □， 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式，等式两边平方及整体思想应用是解题关键． 42．（2023秋•长沙期末）已知，则的值为 　　． 【答案】． 【分析】利用完全平方公式将原式展开后即可求得答案． 【解答】解：， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 完全平方公式的几何背景 43．（2023秋•浏阳市期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，，求 的值； （3）两个正方形、如图摆放，面积和为34，，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分面积为5． 【分析】（1）已知，，由完全平方公式可得的值； （2）已知，，由完全平方公式可得的值； （3）设正方形、的边长分别为、，，已知正方形、的面积和为34，即，，即，由完全平方公式可得的值，再求、的值，可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）， ，即， ， ，即； （2）， ，即， ， ； （3）设正方形、的边长分别为、， 正方形、的面积和为34，即， ，即， ， ，即， ， ，即， ， 解得：，， 阴影部分的面积， 答：阴影部分面积为5． 【点评】本题考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式． 44．（2022秋•长沙期末）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）12； （2）17； （3）． 【分析】（1）根据，代入计算即可； （2）设，，可得，，利用代入计算即可； （3）设，，则，由题意可知，根据，求出的值即可． 【解答】解：（1）， ， 即， 又， ， ， 答：的值为12； （2）设，，则，， ； （3）设，，则，由题意可知， ， ， ， 阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 45．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】 若满足，求的值． 解：设，，则，，， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若满足，则　15　； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且 ，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【分析】（1）根据阅读材料的方法，设，，则，而，根据，即可求解； （2）设，，则，而，最后根据完全平方公式，即可求解； （3）设，，根据长方形的面积为，列方程同理可得结论． 【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设，， 则， 而， ； 故答案为：15； （2）设，，则， 而， ， ， ， 即； （3）由题意得：，， 设，， ， 长方形的面积为， ， 图中阴影部分的面积和． 【点评】本题考查了完全平方公式，换元等知识，解题关键是灵活利用换元思想，熟练掌握完全平方公式． 46．（2022秋•浏阳市期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ，． ， ． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【分析】（1）根据完全平方公式的适当变形即可解答； （2）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答． 【解答】解：（1）， ，， ， ； （2）设，， ，， ， ， ， ． 【点评】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键． 完全平方式 47．（2023秋•长沙期末）如果是一个完全平方式，则的值是　　 A．3 B．9 C．6 D． 【答案】 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【解答】解：， 如果是一个完全平方式，则的值是9． 故选：． 【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 48．（2023秋•开福区校级期末）如果是一个完全平方式，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 【答案】 【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题． 【解答】解：是完全平方式， ． ． ． 故选：． 【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键． 49．（2023秋•开福区校级期末）多项式是完全平方式，那么的值是　　 A．10 B．20 C． D． 【答案】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：由于 故选：． 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 50．（2021秋•雨花区期末）已知是一个完全平方式，则的值为　　 A．4 B．4或 C． D． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【解答】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故选：． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 51．（2021秋•长沙期末）是一个完全平方式，则的值为　　 A．4 B．8 C．4或 D．8或 【分析】常数项等于一次项系数的一半的平方． 【解答】解：是一个完全平方式， ， 解得或． 故选：． 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式． 52．（2021秋•长沙期末）若二次三项式是一个完全平方式，则的值是　　 A． B．4 C． D．8 【答案】 【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可． 【解答】解：， ， 解得． 故选：． 【点评】本题是完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键． 53．（2021秋•望城区期末）如果是一个完全平方式，那么的值是　　 A．20 B． C．10 D． 【答案】 【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 54．（2023秋•长沙县期末）若是完全平方式，则　3或　． 【答案】3或． 【分析】，据此即可求解． 【解答】解：， ， 解得：或， 故答案为：3或． 【点评】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式形式是解题关键． 55．（2022秋•长沙县期末）若关于的多项式是完全平方式，则　25　． 【答案】25． 【分析】根据完全平方式的特点，即可得出的值． 【解答】解：是完全平方式， ， 故答案为：25． 【点评】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键． 56．（2023秋•岳麓区校级期末）若是完全平方式，则　9　． 【分析】由题意，是完全平方式，所以，可得，展开即可解答． 【解答】解：根据题意，是完全平方式， ， 解得，． 故答案为9． 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号． 平方差公式 57．（2023秋•长沙县期末）已知：，，则等于　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据平方差公式即可得出答案． 【解答】解：，， 原式 ． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键． 58．（2023秋•望城区期末）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是　　 A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】 【分析】利用平方差公式计算，得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可． 【解答】解：根据平方差公式得： ． 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数 205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除． 故选：． 【点评】本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：是解题关键． 59．（2021秋•岳麓区校级期末）若，，则　5　． 【答案】5． 【分析】先分解因式，再把，整体代入，计算即可． 【解答】解：； 把，代入原式得，； 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式在因式分解中的运用，整体代入是解题关键． 60．（2022秋•长沙县期末）计算： 【答案】． 【分析】利用平方差公式与完全平方公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，掌握“平方差公式与完全平方公式进行计算”是解本题的关键． ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$