12.2三角形全等的判定第3课时（ASA、AAS）课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第3课时 12.2 三角形全等的判定 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法. 2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 生活情境 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 复习巩固:我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法,它们分别需要哪些条件呢? AB =A′B′ BC =B′C′ AC =A′C ′ AB =A′B′ ∠A=∠A′ AC =A′C ′ A B C A′ B′ C′ SSS SAS 思考:两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢? A B C ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ 操作 先任意画出一个 ABC,再画出一个 A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A, ∠B′=∠B .把画好的 A′B′C′剪下来,放到 ABC 上,它们全等吗? A B C 现象:两个三角形放在一起能完全重合. 说明:这两个三角形全等. 条件: A′B′=AB,∠A′=∠A, ∠B′=∠B . “ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角边角”或“ASA”). A B C A′ B′ C′ 用符号语言表达: 在 ABC 与 A′B′C ′中, ∴ ABC ≌ A′B′C ′ (ASA). ∠A =∠A′, AB =A′B′, ∠B =∠B′, ∵ A B C A′ B′ C′ 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C. 求证: ABE≌ ACD. 【例题】 证明 :在 ADC和 AEB中, ∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) ∠C=∠B(已知) ∴ ACD≌ ABE(ASA). 思考:如果 ABC和 A′B′C′满足B′C ′ =BC,∠A′ =∠A,∠B′=∠B. A′B′C′ 和 ABC全等吗? A B C A′ B′ C′ 分析:∠A+∠B+∠C=180 ∠A′+∠B′+∠C ′=180 || || ∠C=∠C ′ BC为∠B和∠C的夹边 B′C ′为∠B′和∠C ′的夹边 ASA ABC ≌ A′B′C ′ A B C A′ B′ C′ 解: ABC ≌ A′B′C ′ . 理由:在 ABC 中,∠A+∠B+∠C=180 . 在 A′B′C′中,∠A′+∠B′+∠C ′=180 . ∵ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ , ∴∠C=∠C ′. 在 ABC 与 A′B′C′中, ∠C =∠C ′ , BC =B′C ′, ∠B =∠B′, ∵ ∴ ABC ≌ A′B′C ′ (ASA). 条件: BC=B ′ C ′ ,∠A=∠A ′ , ∠B=∠B ′. “AAS”判定方法: 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. (可简写成“角角边”或“AAS”). A B C A′ B′ C′ 在 ABC与 A′B′C′ 中, ∠A=∠A′, ∴ ABC≌ A′B′C′(AAS) A C B A ′ C B ′ ′ ∠B=∠B′, BC=B′C′ 用符号语言表达: 1.如图,应填什么就有 AOC≌ BOD? ∠A=∠B(已知) _(已知) ∠C=∠D(已知) ∴ AOC≌ BOD( ) 有几种填法? AC=BD ASA 【跟踪训练】 如图,应填什么就有 AOC≌ BOD? ∠A=∠B (已知) _ (已知) ∠C=∠D (已知) ∴ AOC≌ BOD( ) CO=DO AAS A B C D E F 2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 提示:利用ASA判定∴ ABC≌ EDC,从而得DE=AB. A′ B′ C′ “ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. A B C A′ B′ C′ “AAS”判定方法: 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. A B C 2.判定三角形全等的四种方法,它们分别是: (1)边边边(SSS) (2)边角边(SAS) (3)角边角(ASA) (4)角角边(AAS) 1. 我们本节课学习了两种新的证明三角形全等的方法: 在 ABD和 ABC中 ∠1=∠2 (已知) ∠C=∠D (已知) AB=AB(公共边) ∴ ABD≌ ABC (AAS) ∴AC=AD (全等三角形对应边相等) 1.已知,如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=AD 1 2 【证明】 ∠A =∠C, ∠D =∠B , AF =CE , ∴ ADF ≌ CBE(AAS). ∴ DF =BE. A B C D E F 证明:∵ AD∥CB ,∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ,∴ AF =CE. 在 ADF 和 CBE 中, 2.如图,E,F 在线段AC上,AD∥CB,AE =CF.若∠B =∠D,求证:DF =BE. 证明:∵ ∠DAB =∠EAC,∴ ∠DAC =∠EAB. ∵ AE⊥BE,AD⊥DC,∴ ∠D =∠E =90 . 在 ADC 和 AEB 中, A B C D E 3.如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD =BE,∠DAB =∠EAC.求证:AB =AC. ∠DAC =∠EAB, ∠D =∠E, CD =BE, ∴ ADC ≌ AEB(AAS). ∴ AC =AB. 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明. ——希尔伯特 $$