2.5直线与圆的位置关系（4）课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（4） 沭阳县南湖中学 初三数学备课组 复习回顾 直线与圆相切的判定和性质： （1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.(切线的判定定理) 无交点作垂直证半径(d=r) 有交点连半径证垂直 （2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径. (切线的性质定理) 有切点连半径得垂直 互为逆定理 常用作辅助线方法:作垂直或连半径. 首创 奋斗 奉献 ⊙O是△ABC的 . △ABC 是⊙O的 ; 点O叫做 △ABC的 . 一、导入 你发现这个圆有什么特征？ 内切圆 外切三角形 内心 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？” 其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形直径是多少？” C A B ● O E F D ┛ 当圆与三角形三边同时相切时，圆的面积最大. 学习目标 1．了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念； 2．掌握三角形内切圆的尺规作图方法； 3．会求三角形内切圆的半径. 首创 奋斗 奉献 二、自学 请同学们自学课本P68-69内容，思考：如何作出△ABC的内切圆？ 8分钟后，完成自学检测 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：怎样确定圆的半径？ （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） C M O A D B ┛ 1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为O. 2、过点O作OD⊥BC，垂足为D. 3、以O为圆心，OD为半径作⊙O， ⊙O就是所求的圆. 作法： 首创 奋斗 奉献 任何一个三角形有且只有一个内切圆 自学检测 请你再画出直角三角形和钝角三角形的内切圆,观察内心的位置,看看你有什么发现？ C O A B C A B O C A B O ┛ 三角形内心的特点： ①作法：三角形的内心是三角形角平分线的交点． ②性质：三角形的内心到三边的距离相等． ③位置：三角形的内心一定在三角形的内部． 三角形内心的位置？ 1. 判断下列说法是否正确. 圆有且只有一个外切三角形.（ ） 三角形有且只有一个内切圆.（ ） 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.（ ） 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（ ） 三角形的内心到三角形各边的距离相等 .（ ） 三角形的内心可能在三角形的外部 .（ ） 等腰三角形的内心与外心互相重合（ ） 自学检测 × √ × √ √ × × 3 4 5 F O A B C D E 1 2 1.已知：点E是△ABC的内心，AE的延长线交外接圆于D．则DB与DE相等吗？为什么？ 三、交流 “如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形直径是多少？” 2. 我们知道了如何作三角形的内切圆以及三角形内切圆的一些基本性质，前面的问题是否能解决了呢？ ┛ C A B ● O E F D 连接OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， ∴内切圆的直径为6步 ...... 　 1.如图，在△ABC中，O为三角形内一点， （1）若点O是△ABC的外心，∠A＝70 °， ∠BOC＝ ° 　 思考1：∠ BOC与∠ A有什么关系？ 四、展示 （2）若点O是内心，且∠ A＝70 °，则∠ BOC= 。 140 125° 活动探索 图形 名称 作法 性质 位置 ∠BOC与∠A关系                     思考2：内心和外心有什么区别？ 内心 外心 三边垂直平分线的交点 三角平分线的交点 外心到三角形顶点距离相等 内心到三角形边的距离相等 锐角三角形:形内 直角三角形:斜边中点 钝角三角形:形外 三角形内 锐角或直角三角形： 钝角三角形： 2. 如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求出∠EDF的度数。 变式1：当☉O 上有一点P (不与点E、F 重合),求∠EPF 的度数。 变式2： 当∠B、∠C 变化时,上述∠A 与∠EDF 有什么数量关系?（图1） ∠EDF=65° ∠EDF=65° 五、反馈 1.在三角形内，且与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边的垂直平分线的交 2. 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　） A.EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF B C 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，AF平分∠BAC．连接AF交BC于E，连接BF． （1）求证：FH∥BC； （2）若在AF上存在一点D，使得FB＝FD，试说明点D是△ABC的内心． 点拨提升： 4.如图，点C、 D分别在∠AOB的两边上,求作P，使它与OA、OB、CD都相切(不写作法,保留作图痕迹). O B A D C 点拨提升： 首创 奋斗 奉献 六、总结 通过本节课你学会了什么？ （1）三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念； （2）三角形的内切圆的作法； （3）三角形内切圆和外接圆中的有关角； （4）三角形内切圆的半径求法. 谢谢，再见！ $$