2.5直线与圆的位置关系（3）课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（3） 沭阳县南湖中学 初三数学备课组 　 　　 一、导入 想一想： 有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 1.与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； 2.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. 直线与圆相切的相关性质有哪些？ 学习目标 1．理解“圆的切线垂直于经过切点的半径”的性质； 2．能够综合运用切线的性质和判定解决有关问题. 首创 奋斗 奉献 二、自学 请同学们自学课本66页思考与探索，67页例3， 完成下列问题： 圆的切线具有哪些性质？ 5分钟后，完成自学检测 首创 奋斗 奉献 A O l 直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？ 圆的切线垂直于经过切点的半径. 切线的性质： 反证法： （1）假设直线l与OA不垂直． （2）作OB⊥ l，垂足为点B． （4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾． （3）OB＜OA，即d ＜ r． B 自学检测 几何语言 ∵直线l切⊙O于点A 自学检测1 直线与圆相切的相关性质有哪些？ 1、定义：切线与圆有唯一公共点； 2、数量关系：圆心到切线的距离等于半径； 3、性质定理：切线垂直于经过切点的半径。 1.如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ 　　 ） A.㎝ 　 B.2㎝ C.㎝ 　D.㎝ 2.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝18°，则∠CDA＝________。 B 连接圆心和切点，得垂直 126° 自学检测2 3.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数. ∠ACB=70°或110° 自学检测2 1. 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD、BC的延长线相交于点E． （1）求证：AD是半圆O的切线； （2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE． 三、交流 首创 奋斗 奉献 2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长． F 三、交流 首创 奋斗 奉献 1. 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E， （1）DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 圆中经常作的辅助线： 连接切点和圆心 四、展示 （2）试判断△AED的形状？ 2. 如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．求证：DC是⊙O的切线； 四、展示 首创 奋斗 奉献 五、反馈 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 。 40° 2. 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若∠AOB=120°，AB=4 ，求⊙O的面积． 五、反馈 六、总结 1、切线的性质； 2、圆中常作的辅助线： 连接切点和圆心，构造直角三角形。 圆的切线垂直于过切点的半径. 谢谢，再见！ $$