2.5 直线与圆的位置关系(2) 第2课时 圆的切线的判定 课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.5 直线与圆的位置关系（2） 第2课时　圆的切线的判定 首创 奋斗 奉献 一、导入 1.直线与圆的位置关系有几种？ 如何判断？ 首创 奋斗 奉献 一、导入 直线与圆的 位置关系 图形 相 交 相 切 相 离 公共点个数 2 1 0 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d＜r d＝r d＞r 2.有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 首创 奋斗 奉献 一、导入 3.如图，经过⊙O的半径OD的外端点D，作直线l⊥OD. O D l ┛ 直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ O D l ┛ 直线l与⊙O相切. 因为圆心O到直线l的距离OD等于⊙O的半径r，所以直线l与⊙O相切. 由此你有什么发现？ 首创 奋斗 奉献 一、导入 新知归纳 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 条件1 条件2 注意：1.两个条件必须同时具备，缺一不可； 2.这两个条件与“d＝r”的条件在本质上是相同的，仅是说法不同而已. O D l ∵OD为⊙O的半径， OD ⊥直线l于点D， ∴直线l为⊙O的切线. 符号语言： 首创 奋斗 奉献 一、导入 新知归纳 回忆对切线的认识，判定直线与圆相切有哪些方法？ (1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)距离法：与圆心的距离等于半径的直线(即d＝r)是圆的切线； (3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 本质相同 首创 奋斗 奉献 学习目标 1．探索直线与圆相切的条件，能判断一条直线是否为圆的切线. 2．会用三角尺画过圆上一点的切线. 3.理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质. 首创 奋斗 奉献 学习目标 二、自学 请同学们自学书本P66－67页： 了解判定直线与圆相切有哪些方法. 5分钟后，进行自学检测． 8 自学检测 1.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A (1) O. A B (2) A O (3) (1)不是，因为没有垂直. (2)、(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 2．下列说法正确的是 ( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径外端的直线是圆的切线 B 首创 奋斗 奉献 自学检测   A O P B A 首创 奋斗 奉献 自学检测 例1 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. D O A C B 解：直线AD与☉O相切. ∵AB为☉O的直径， ∴ ∠ACB＝90 °. ∴ ∠ABC＋∠BAC＝90 °. 又∵ ∠CAD＝∠ABC， ∴ ∠CAD＋∠BAC＝90°， 即AD⊥AB. ∴直线AD与☉O相切(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线). 首创 奋斗 奉献 自学检测 变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. D O A C B E 解：直线AD与⊙O相切. 连接AO并延长交☉O于E，连接CE，则AE为☉O的直径. ∴ ∠ACE＝90 °， ∴ ∠AEC＋∠EAC＝90 °. 又∵ ∠ABC与∠AEC是同弧所对的圆周角， ∴∠ABC＝∠AEC . ∵ ∠CAD＝∠ABC， ∴∠CAD＝∠AEC ， ∴ ∠CAD＋∠EAC＝90°. ∴ ∠DAE＝90 °， ∴直线AD与⊙O相切. 首创 奋斗 奉献 三、交流 ┛ 1.如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PD⊥AC，垂足为D. AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？ B C D P A E ┛ 证明：过点P 作PE ⊥AB，垂足为E. ∵AP是∠BAC的平分线，PD ⊥AC ，PE⊥AB， ∴PE＝PD， ∵PD是⊙P 半径， ∴AB与以点P为圆心、PD为半径的圆相切． 首创 奋斗 奉献 三、交流 ┛ 变式 如图，已知Rt△ABC (∠C＝90°). 作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC所在直线相切 (不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由). B C A ┛ O 过点O作OD⊥AB，垂足为D，由BO 平分∠ABC，得OD＝OC，从而⊙O与AB所在直线相切.又由作图可知⊙O与BC所在直线相切，⊙O为满足条件的圆. 解：作∠ABC的平分线，交AC于点O；以点O为圆心，OC为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆. D 首创 奋斗 奉献 三、交流 归纳总结 证切线时常用的添加辅助线方法： ①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”； ②如果已知条件中未指出直线与圆是否有公共点，先过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径，简称“作垂直，证半径(d＝r)”. 首创 奋斗 奉献 四、展示     首创 奋斗 奉献 2.（2024·镇江·中考真题）如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C′落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB＝90°，判断与⊙O的位置关系，并说明理由．   四、展示 首创 奋斗 奉献 四、展示   ┛ E   首创 奋斗 奉献 五、反馈 1．下列说法中，正确的是（      ） A．垂直于半径的直线是圆的切线； B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线； C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线； D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线． B   D 首创 奋斗 奉献 五、反馈   B 首创 奋斗 奉献 五、反馈 4. 已知：△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，以A点为圆心，5为半径画⊙A，试说明⊙A与BC相切. A B C D ┛ 证明：过点A 作AD ⊥BC，垂足为D. ∵AB＝AC＝13，   在Rt△ADB中，   ∵⊙A的半径为5， ∴⊙A与BC相切. 首创 奋斗 奉献 五、反馈 5.（2024•宿迁）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．（不做） （1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO， ∴∠AOC＝∠B＋∠BCO＝2∠B， ∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°， ∴∠COE＋∠OCE＝90°， ∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE， ∴∠FCD＋∠OCE＝90°， ∴∠OCF＝90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴CF是⊙O的切线； 首创 奋斗 奉献 五、反馈 1. 如图，点P在⊙O上，过点P画⊙O的切线. ● O P E 解：如图，直线PE即为所作. 备用题 首创 奋斗 奉献 五、反馈 2.如图，AB为⊙O的直径，如果圆上的点D恰使∠ADC＝∠B， 求证：直线CD与⊙O相切．   O B A C D   备用题 首创 奋斗 奉献 五、反馈 3. 如图，CD是☉O的直径，BD是弦，延长DC到点A，使∠ABD＝120°，连接BC.若添加一个条件，使AB是☉O的切线，现有下列条件： ① AC＝BC；② AC＝OC；③ OC＝BC；④ AB＝BD.其中，能使命题成立的是 　①②③④（填序号）.  ①②③④　 备用题 首创 奋斗 奉献 切线的 判定 切 线 的 性 质 定义法 数量关系法 判定定理 有1个公共点 d＝r 性质定理 证切线时常用辅助线添加方法： ①有交点，连半径，证垂直； ②无交点，作垂直，证相等(d＝r). 有切线时常用辅助线添加方法： 有切点，连半径，得垂直 六、总结 首创 奋斗 奉献 谢谢，再见！ 2021 Blues 4800.0 $$