2.5 直线与圆的位置关系(1) 第1课时 直线与圆的三种位置关系课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.5 直线与圆的位置关系（1） 第1课时　直线与圆的三种位置关系 首创 奋斗 奉献 d d 点和圆的位置关系有哪几种？ 点在圆内 点在圆上 点在圆外 ● O P ● O P ● O P 用数量关系如何来判断呢？ r r r d d＜r d＝r d＞r 点与圆的位置关系 d与r的数量关系 一、导入 (令OP=d ) 0≤ 首创 奋斗 奉献 山水相接的地方出现了一道红霞. 过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸.慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升. 到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面. ——巴金 联系生活 首创 奋斗 奉献 一、导入 这三幅画有什么区别？ 首创 奋斗 奉献 学习目标 1．了解直线与圆的三种位置关系； 2．掌握三种位置关系的判断方法 首创 奋斗 奉献 请同学们自学课本P63-65内容，操作并思考： （1）在纸上画一个圆，上下移动直尺，把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆有哪些位置关系？你分类的标准是什么？ （2）直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢? （3）点与圆的位置关系中d与直线与圆的位置关系中的d，它们含义相同吗？ 5分钟后，完成自学检测 二、自学 首创 奋斗 奉献 归纳总结 直线与圆的 位置关系 相 交 相 切 相 离 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 ● O 2 d r 0≤d＜r ● O d r 1 d＝r ● O d r d＞r 切点 切线 0 判定直线与圆的位置关系： （1）定义法：根据直线与圆的公共点的个数来判断； （2）数量关系法：根据圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. 位置关系 数量关系 公共点个数 首创 奋斗 奉献 自学检测 (1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) (2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( ) (3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( ) × × √ 1.判断 有唯一公共点 ● O 首创 奋斗 奉献 自学检测 2. 已知⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为d . (3)若d＝3，则直线与圆______，直线与圆有___个公共点. (2)若d＝4，则直线与圆______，直线与圆有___个公共点. (1)若d＝5，则直线与圆______，直线与圆有___个公共点. 相离 相切 相交 0 1 2 r＝4 (3)若AB和⊙O相交, 则 . 3.已知⊙O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 5 d = 5 d < 5 0≤ 首创 奋斗 奉献 A B O 45° 4 C D 2 (1)当r＝2时，d ＞r，AB所在直线与⊙O相离； (2)当r＝2时，d＝r，AB所在直线与⊙O相切； (3)当r＝3时，d＜r，AB所在直线与⊙O相交. · 例1 已知∠BAC＝45°，点O在AC上，且AO＝4，以点O为圆心，r为半径画圆. 根据下列r的值，判断AB所在直线与⊙O的位置关系： (1) r＝2 (2) r＝2 (3) r＝3 三、交流 解：过O作OD⊥AB，垂足为D. 解得圆心O到AB所在直线的距离d＝2. 注意：在图中没有d要先做出该垂线段. 首创 奋斗 奉献 1.当r满足________________时， ⊙C与直线AB相离。 2.当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。 3.当r满足____________时， ⊙C与直线AB相交。 B C A D d=2.4cm 0cm<r＜2.4cm r=2.4cm r＞2.4cm 四、展示 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为 圆心，r为半径作圆。 （1）没有公共点 （2）有一个公共点； （3）有两个公共点. B C A D 4 5 3 d=2.4cm 0<r<2.4cm或r>4cm r=2.4cm或3<r≤4cm 2.4<r≤3cm 四、展示 思考：随着r的变化，圆C与边AB交点的变化情况 变式： 18 .(-3,-4) O x y B C 4 3 -1 -1 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？ 五、反馈 首创 奋斗 奉献 20 五、反馈 2. 已知的半径为，直线l与圆有公共点，且直线l和圆心O的距离为 ，则d的取值范围是___________. 3. 已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是______________. 相切或相交 P l · O l · O P 首创 奋斗 奉献 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 相离:0个 相切：1个 相交：2个 相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交 六、总结 2.类比的思想、分类的思想、数形结合思想方法。 1. 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 17 谢谢，再见！ $$