专题一 二次函数的图象与字母系数的关系（课件PPT）【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 专题一二次函数的图象与字母系数的关 系 课前优学 二次函数y=a,x2+b.x十c(a≠0)的图象的特征 与系数a、b、c及b一4ac(a≠0)的符号之间的关系 项目 字母的符号 图象的特征 字母 a>0 开口向 a a<0 开口向 b=0 对称轴为 b ab-0 对称轴在y轴 侧 ab<0 对称轴在y轴 侧 c=0 经过原点 c>0 与y轴的 半轴相交 c<0 与y轴的 半轴相交 与x轴有 交点（即顶点在 b2-4ac=0 x轴上) b2-4ac b2-4ac>0 与x轴有 交点 b2-4ac<0 与x轴有 交点 课堂精讲 知识点 二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 与a、b、c的关系 【例1】已知二次函数y=a,x2十bx+c(a≠b)的图象 如图所示，它与x轴的两个交点分别为（一1,0），(3， 0),对于下列命题： ①b-2a=0;②abc<0; ③a-2b+4c<0;④8a+c>0. 其中正确的有哪几个？说明理由？ 对称轴为直线x=一名>0。 .它与x轴的两个交点分别为（一1,0），(3,0)， 对称轴是直线x=1,.一2=1y ∴.b+2a=0,故①错误； .a>0,.b<0,又.'c<0,.abc>0,故②错误； .'a-b+c=0,∴.c=b-a=-2a-a=-3a. ∴.a-2b+4c=-7a<0,故③正确： 8a+c=8a+(-3a)=5a>0,故④正确. 故正确的有③④两个. 规律和方法 二次函数图象与系数的关系，关键是熟练 掌握：①二次项系数α决定抛物线的开口方向， 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物 线开口向下；②一次项系数b和二次项系数a共 同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即 ab>0),对称轴在y轴左侧；当a与b异号时 (即ab<0),对称轴在y轴右侧（简称左同右 异).③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线 与y轴交于点(0，c) "即学即练 1.(2021·凉山州)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的 图象如图所示，则下列结论中不正确的是 A.abc0 x=-1个y B.函数的最大值为a一b十c C.当一3≤x≤1时，y≥0 D.4a-2b+c<0 o 2.如图，二次函数y=a.x2十bx+c(a≠0)的图象经 过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是() A.c<0 B.b2-4ac<0 C.a-b+c<0 D.图象的对称轴是直线x=3 课外精练 A组（基础过关） 一、选择题 1.(2024·甘孜州)二次函数y=a.x2十bx+c(a>0) 的图象如图所示，给出下列结论：①c<0;② 2a >0;③当一1<x<3时，y<0.其中所有正确结论 的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③