26.2 第6课时 二次函数的最值（课件PPT）【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

& 初中数学 指南针•课堂优化•九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.2二次函数的图像与性质 第6课时 二次函数的最值 之 课前优学 1.二次函数的最值. 般地，用配方法将二次函数y=ax2十bx十c(a≠ 0泥成顶点式y=a(+会厂+如。产的形式，在 顶点处取得最值. (1)若a>0,当x=- 时g Aac-b2 Aa (2)若a<0,当x=-号 时n 4ac-b Aa 2.在指定范围内有函数的最值. 若自变量x的取值范围不是全体实数，而是 0≤≤时，则要根据图象，一品与的 关系及函数的增减性来讨论其最值. 课堂精讲 知识点1 求二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的 最值 【例】把二次函数y=一子+号+号 化成y= a(x一h)2十k的形式，并指出该函数的最值. 【思路点拨】用配方法易解 解：y=-子0-2)+号 (-2x+1-1D+ 4 x-1D2+3 <0,..当x=1时，y最大=3. 规律和方法 求二次函数的最值可用配方法和公式法， 但实际问题中应根据自变量的取值来确定， 即学即练 1.二次函数y=一2x2一4x十5的最大值是 2.若关于x的一次函数y=(m十1)x十m的图象经 过第一、三、四象限，则关于x的函数y=mx2一mx 的最值，下列说法正确的是 ( A.有最大值贸 B.有最大值 C.有最小值四 D.有最小值一 m 知识点2二次函数的区间最值 【例2】分别在下列范围内求函数y=x2一2x一3的 最大值和最小值. (1)0<x<2;(2)2≤x≤3. 【思路点拨】先求出抛物线y=x2一2x一3的顶点 坐标，然后看顶点的横坐标是否在规定的自变量的取 值范围内，根据不同的情况进行求解；也可画出图象， 利用图象进行求解. 解：'.‘y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线的顶点坐标为(1，一4). (1).x=1在0<x<2的范围内， 且a=1>0, '.当x=1时，y有最小值，y最小值=一4 .‘x=1是0<x<2范围的中点 在直线x=1两侧的图象左右对称，端点处取不到， ,.不存在最大值；