26.2 第5课时 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（课件PPT）【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.2二次函数的图像与性质 第⑤课时： 二次函数 y=axr2+bx+c(a≠0)的图象和性质 课前优学 1.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的性质 我们可以用配方法将y=ax2十bx十c化为y= a女乡》+a护，因此可以南y=a-h+ 的性质得到y=ax2十bx十c(a≠0)的性质，如 下表： a的取值 a>0 a<0 开口方向 对称轴 直线 顶点坐标 抛物线有最低点，当x 抛物线有最高点，当x= 最值 时，y有最 时，y有最大 小值，y最小值= Aac-b2 Aa 值，y最大值= 4ac-b2 Aa I< 时，y随 I< 时，y随x x的增大而 的增大而 增减性 x> 时，y随 d> 时，y随x x的增大而 的增大而 注意： (1)探究一般式y=ax2十bx十c的性质往往是化成顶 ,点式来研究，注意配方的熟练运用. (2)一般式的顶，点坐标公式要熟记. (3)画二次函数的大致图象时一般要注意求出与坐标 轴的交点、对称轴及顶点坐标. (4)比较函数值的大小，应根据二次函数的对称性把 两个点放在对称轴的同侧，然后利用函数的增减 性即可比较大小.一定要记住：若α>0，越靠近对 称轴y值越小；若a<0,越靠近对称轴y值越大. 2.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)大致图象画法 (1)将y=ax2+bx+c化为y=a(x一h)2十k的形 式，求出顶点(h,k)和对称轴直线x=h; (2)在坐标系中画出对称轴直线x=h和顶点 (h,k); (3)在直线x=h的一侧描出三个点，并作它们关于 对称轴的对称点； (4)从左到右用平滑曲线连结七个点，并向两端 延伸. 课堂精讲 知识点1 二次函数y=a,x2十bx十c的图象与性质 【例1】 已知二次函数y=一2r十2z十1，解答下列响 题： (1)将它配方为y=a(x一h)2十k的形式： (2)写出其图象的开口方向、顶点M的坐标、对称轴 和函数的最值； (3)求出其图象与y轴的交点坐标； (4)作出函数的图象； (5)写出当x为何值时，y随x的增大而增大？当x 为何值时，y随x的增大而减小？ 【思路点拨】先用描点法作出函数的图象，再根据二 次函数的性质解题. (4)由函数图象的对称性列表： 2 3 4 5 y= e 22 3 22 2 +2x+1 描点，连线，函数的图象如图所示 3 O12345x