26.2 第2课时 二次函数y=ax²＋k(a≠0)的图象与性质（课件PPT）【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

缓翡 初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS下册 第26章二次函数 26.2二次函数的图像与性质 第2课时 二次函数 y=ax2十k(a≠0)的图象与性质 课前优学 1.函数y=ax2十k(a、k是常数，a≠0)的图象和性质 函数 y=a.x2+k(a>0) y=ax2+k(a<0) k>0 图象 y k<0 开口方向 向 向 顶点坐标 对称轴 当 时，y随x 当 时，y随x 的增大而增大；当 的增大而增大；当 增减性 时，y随x的增大 时，y随x的增 而减小 大而减小 当x=0时，y有最小值 当x=0时，y有最大 最值 值 2.二次函数y=ax2十k的图象可由y=ax2的图象 上、下平移得到.当k>0时，抛物线y=ax2向上 平移k个单位长度得抛物线y=ax2十k;当k<0 时，抛物线y=ax2向下平移k|个单位长度得抛物 线y=ax2十k. 课堂精讲 知识点1 函数y=ax2(a≠0)与y=ax2十k(a≠0)的 关系 【例1】已知二次函数y=2x2与y=2x2一3. (1)试说出这两个函数的图象与性质的相同点和不 同点； (2)怎样平移其中一条抛物线可得到另一条抛物线？ 【思路点拨】两条抛物线只是顶点不相同，其他都 相同. 解：(1)相同点：对称轴为y轴，图象开口向上.x>0,y 随x的增大而增大.x<0,y随x的增大而减小. 不同点：抛物线y=2x2的顶点为(0,0)，抛物线y= 2x2一3的顶点为(0，一3). (2)将抛物线y=2x2向下平移3个单位可得y=2x 一3的图象；将抛物线y=2x2一3向上平移3个单位 长度可得y=2x2的图象. 规律和方法 二次函数y=a.x2(a≠0)的图象与y=ax 十k(a≠0)的图象形状大小完全相同，只是位置 不同，它们可通过平移互相转化，具体关系简称 为“上加下减”. D0ED0630630630730620631 即学即练 1.函数y=号2与y=子-2的图象的不同之处是 A.对称轴 B.开口方向 C.顶点坐标 D.形状