第三十章 30.2 课时3 二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章二次函数 4 30.2 二次函数的图像和性质 课时3 二次函数 的图像和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与 的相互转化 1.将抛物线先沿轴向右平移1个单位，再沿 轴向上平移3个单位， 得到的新抛物线的表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】，则将抛物线 先向右平移 1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024河北唐山期末】老师设计了接力游戏， 用合作的方式完成“求抛物线 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) C A.只有甲 B.丙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙 【解析】,所以甲错误;由 可得 顶点坐标为 ，所以丁错误. 给的式子，并进一步进行计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图 所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 二次函数 的图像和性质 3.【2023河北保定模拟】抛物线 的顶点坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】， 抛物线 的顶点坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023广东广州质检】二次函数的图像上有和 两点， 则此抛物线的对称轴是直线( ) A A. B. C. D. 【解析】和 两点的纵坐标相同，所以这两点关于抛物线的对称轴对称， 所以对称轴为直线 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 若抛物线上关于对称轴对称的两点的坐标分别为, ,则其对称轴为直 线 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024河北唐山丰润区期末】若二次函数 取得最大值时 ，则 的值为( ) B A. B.1 C.2 D. 【解析】由题意得抛物线对称轴为直线 二次函数 取得最大值时， 抛物线对称轴为直线， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.已知点，，都在二次函数 的图像上，当 时，，则，， 的大小关系正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】， 图像的对称轴是直线 当 时，， 抛物线开口向上， 当时，随的增大而增大. 点 关于直线的对称点是,， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.已知二次函数 ． （1）该二次函数图像的开口方向为______； 向上 【解析】，, 该二次函数的图像开口向上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）若该函数的图像的顶点在轴上，则 的值为____． 【解析】 该函数的图像的顶点在轴上，，解得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023河北承德一模】如图是某位同学设计的动画，随着音乐 节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形 式为为整数,， ，且顶点始终在直线 上． （1）若，且抛物线顶点纵坐标为3，求, 的值； 【解】， 直线表达式为， 当时,, 抛物线顶点坐标 为,解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）试推断与 的数量关系并说明理由； 【解】.理由如下: 抛物线顶点始终在直线上， . 又，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线 就会改变颜色．那么当 时，这组抛物线中有几条会改变颜色? 【解】，，抛物线顶点在直线上. 对称轴为直线 ,且抛物线顶点是整点,为整数， 当，， ， 时,为整数. 抛物线开口向下，，，，， ，此时 ,18,12,6,均符合条件, 当 时，这组抛物线中有4条会改变颜色． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 确定函数的最值时，忽略自变量的取值范围 9.二次函数 的最值是____. 28 【解析】,且,随的增大而增大， 存在 最小值，即当时，的最小值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 确定二次函数的最值时，不仅要看顶点坐标，还要看函数自变量的取值范围，以 及在自变量的取值范围内函数的增减性. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2023河北沧州期末，中】已知二次函数 的图像如图所示，并 有以下结论：①函数图像与轴正半轴相交；②当时，随 的增大而增大， 则坐标系的原点 可能是( ) （第1题图） B A.点 B.点 C.点 D.点 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 函数图像与轴正半轴相交，轴在抛物线与轴的两个交点之间， 点B，C可能是原点 当时，随的增大而增大， 轴在抛物线顶点左 侧， 点B可能是原点 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.【2024河北保定期末,中】二次函数的自变量与函数 的对应值 如下表,下列选项说法正确的是( ) … 0 … … 4.9 0.06 0.06 4.9 … D A.抛物线的开口向下 B.当时，随 的增大而增大 C.二次函数的最大值是4.9 D.抛物线的对称轴是直线 【解析】由表格可得当和时，对应 的值相等，故抛物线的对称轴为直 线,, 抛物线开口向上,二次函数有最小值， 没有最大值，当时，随 的增大而增大.故选项A，B，C错误，选项D正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.【2023湖南岳阳期中，难】将二次函数 配成顶点式 后，发现其图像的顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点 ， 点，则抛物线与矩形有交点时, 的取值 范围为_ _____________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】, 此抛物线的开口向上.将 配成 顶点式为， 此抛物线的顶点坐标是 ，则此抛物 线的顶点在直线 上运动.如图（1），当抛物线与矩形第一次相交时，抛 物线经过点，将代入 得 ，解得， （舍去）;如图（2）， 当抛物线与矩形最后一次相交时，抛物线的顶点在矩形与轴的交点 处， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 将代入得，解得 ， （舍去）, . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.［中］如图，已知抛物线的对称轴为直线 ，且 抛物线与轴交于,两点，与轴交于点，其中， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）若直线经过,两点，求直线 和抛物线的表达式； 【解】依题意，得解得 抛物线表达式为 ． 抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，.把 ， 分别代入直线，得解得 直线 的表达 式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点 的距离之和最小， 求出点 的坐标； 【解】设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．把 代入 直线，得，，即当点到点的距离与到点 的距离之和 最小时,的坐标为 . （3）点为线段上一动点，过作轴的垂线交抛物线于点（点 在第二象 限），求线段 长度的最大值． 【解】设，则 ， , 当 时，线段 的长度有最大值，为． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［难］在平面直角坐标系中，已知矩形 的三个顶点 ,,,抛物线的表达式为 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）如图（1），若抛物线经过， 两点，则抛物线的对称轴为直线 ______. 【解】 四边形是矩形，,,，.将, 代入 ，得 ， 对称轴为直线 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）如图（2）,已知抛物线经过, 两点. ①求抛物线的表达式； 【解】将,两点的坐标代入，得解得 抛 物线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作 于 点,交抛物线于点．当线段最长时，求点 的坐标. 【解】设直线的表达式为.将, 两点的坐标代入，得 解得 直线的表达式为．设点 的坐标为 ，轴， 点和点的横坐标相等. 点 在抛物线 上， 点的坐标为， ， ， 当 时，有最大值，最大值为2， 点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出 的取值范围． 【解】或，， 抛物线经过定点 .当抛 物线经过点时，刚好与矩形有一个公共点，此时 .当抛物线经过点 时，刚好与矩形有一个公共点，此时，或 时，抛物线与 矩形 没有公共点． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 思路分析 （2）①将,两点的坐标代入 ，即可求出表达式； ②求出直线的表达式，设点的坐标为，由, 的横坐标相等，表 示出的坐标为，，再利用二次函数的性质求的最值和点 的坐标； （3）抛物线经过定点，通过确定抛物线与矩形有一个公共点的情况时 的取 值，求出抛物线与矩形没有公共点时 的取值范围． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $$