第三十章 30.2 课时1 二次函数y=ax^2的图像和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章二次函数 4 30.2 二次函数的图像和性质 课时1 二次函数 的图像和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图像 1.【2024浙江绍兴期末】下列选项中的四个点，在函数 图像上的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2024山东临沂质检】下列抛物线中，开口最大且开口向下的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 抛物线开口向下， 二次项系数小于， 各选项 中抛物线 的开口最大且开口向下. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 关键点拨 ①当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；②二次项系数的绝对值越小，抛物线 开口越大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.二次函数与一次函数 在同一直角坐标系中的大致图像可能是 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 【解析】由一次函数可知，一次函数的图像与轴交于点 ，排除A， B选项；当时，二次函数的图像开口向上，一次函数 的图 像经过第一、二、三象限；当时，二次函数 的图像开口向下，一次 函数 的图像经过第二、三、四象限，排除C选项，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 关键点拨 由一次函数可知，一次函数的图像与轴交于点 ，即可排除A,B选 项,然后根据二次函数图像的开口方向和一次函数图像经过的象限判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 二次函数 的性质 4.二次函数 不具有的性质是( ) C A.函数图像的对称轴是 轴 B.图像开口向上 C.当时，随 增大而增大 D.函数有最小值 【解析】 二次函数中,， 此函数的图像开口向上，对称轴是 轴， 函数有最小值，当时，随 的增大而增大，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 5.若二次函数的图像经过点 ，则它也经过( ) A A. B. C. D. 【解析】， 其图像的对称轴为轴. 图像经过点， 它也经过点 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 6.【2023河北邯郸丛台区质检】若抛物线经过点 ， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】如图为 的大致图像，抛物线的开口向下，顶点在原点， 对称轴为 轴，点A在对称轴的左侧，点B、点C在对称轴的右侧.因为这三点到对称 轴的距离由近到远依次为点A、点B、点C，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 7.若抛物线的开口向上，则 的值为___. 2 【解析】 抛物线的开口向上，， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 8.当时，二次函数 的最大值是___，最小值是___. 4 0 【解析】, 图像开口向上，顶点坐标为,当时，随 的增大而 增大., 当时，有最小值，为0;当时， 有最大值，为4. 故答案为4，0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 9.如图，的半径为2，是函数的图像，是函数 的图像， 则图中阴影部分的面积为____． 【解析】根据圆和抛物线的对称性，可知题图中阴影部分的面积为半圆的面积. 的半径为2， 题图中阴影部分的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.已知函数是关于 的二次函数. （1）求 的值. 【解】根据题意得，且,解得或 . （2）当 为何值时，该函数图像的开口向下？ 【解】因为函数图像的开口向下，所以，即，所以 ，所 以当 时，该函数图像的开口向下. （3）当 为何值时，该函数有最小值？ 【解】因为函数有最小值，所以，即，所以 ，所以当 时，该函数有最小值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 11.已知函数的图像过点 . （1）求 的值； 【解】因为函数的图像过点，所以 . （2）在图像上有两点，，且，比较， 的大小. 【解】由（1）知，.因为，所以图像开口向上，对称轴为 轴， 在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧，随 的增大而增大，所以当 时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.【2023四川攀枝花质检,中】已知二次函数和 ，对任意给定 一个值都有，关于， 的关系不正确的是( ) C A. B.， C.， D. 【解析】抛物线的开口大小取决于的大小， 越大,开口就越小,且当 时,抛物线开口向上;当时,抛物线开口向下．据此可知当 或 或,时，对任意给定一个值都有 ，故A,B,D选项正 确,C选项不正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［中］在平面直角坐标系中，点， ， 的图像如图所示，则 的值可以为( ) B A.0.7 B.0.9 C.2 D.2.1 【解析】 当时，，；当 时， ，，解得，．故 的值可以 为0.9.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2024河北张家口宣化区期末，中】定义运算“”： 如：.则函数 的大致图像是( ) C A. B. C. D. 【解析】时，图像是抛物线 对称轴右侧的 部分；时，图像是抛物线 对称轴左侧的部分，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2023福建泉州期末,中】对于二次函数和 ,自变量与函数值 的两组对应值如下表所示. 根据二次函数图像的相关性质,可知 ___, ___. 1 3 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.［中］如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，， ，若抛物 线与正方形的边有公共点，则实数 的取值范围是__________． 【解析】当抛物线经过点时，；当抛物线经过点时, ．观察图 像可知．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.［中］如图,二次函数的图像中，点为坐标原点,点在 轴的正半轴上,点,在二次函数的图像上,四边形 为 菱形,且 ,则菱形 的面积为_____. 【解析】连接交于，如图. 四边形 为菱形， ， ， .设 ，则，.把代入 得 ，解得（舍去），，， ， ，, 菱形的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 思路分析 连接交于，根据菱形的性质得， ，从而可得 .设，得到，代入二次函数表达式得 ，得 出， 的长，然后根据菱形的性质求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.【2024山东德州质检，中】如图,直线与 轴 交于点，且与抛物线相交于， 两 点，点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （1）求直线 和抛物线的函数表达式； 【解】设直线的表达式为，， 解得 直线的表达式为 抛物线过点，， 抛物 线的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）如果抛物线上有一点，使得，求点 的坐标. 【解】 直线与抛物线相交于，两点，解得 或 ，令， ， ， ，.又 点在抛物线 上， ， 当时，，，的坐标为或 . 思路分析 （2）求出点坐标,从而得到的值,由得,结合点 在抛物线上,可知 ,进而即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 刷素养 走向重高 8.思想方法 数形结合［难］如图，垂直于轴的直线 分别与抛物线 和抛物线 交于，两点，过点作 轴分别 与轴和抛物线交于点，，过点作 轴分别与 轴和抛物线交于点，，则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【解析】设点的横坐标为，则点的纵坐标为,即 ,同理可知点 的坐标为 . 在抛物线上，当时，,解得,.在抛物线 上，当 时，,（负值已舍去）, . . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$