第二十九章 29.3 切线的性质和判定-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.3 切线的性质和判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 切线的性质 1.如图，与相切于点， ，则 ( ) C （第1题图） A. B. C. D. 【解析】与相切于A点，， ， .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2023重庆中考A卷】如图，是的切线， 为切点，连接 ，.若 ，，，则 的长度是 ( ) C A.3 B. C. D.6 【解析】如图，连接是 的切线，B为切点， ，， 在 中， ， 在 中， ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 一般情况下，在圆中见到切线，要找切点，连半径，得到直角三角形，从而解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 【2023河北秦皇岛质检】以 为中心点的 量角器与直角三角板 如图所示摆放，直角顶 点在零刻度线所在直线 上，且量角器与三角 板只有一个公共点，若点对应的读数为 ， 则 的度数是( ) C A.53 B. C. D. 【解析】由题意得与量角器所在的圆相切， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 根据切线的性质得到 ，进而得到的度数,再结合 得到 的度数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2023山东滨州中考】如图，，分别与相切于， 两点，且 ，若点是上异于点， 的一点，则 的大小为___________. 或 【解析】当点在优弧上时，连接，,切于点, ， ， ， .当点在劣弧 上时，由圆内接四边形的性质得 ，故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 切线的判定 （第5题图） 5.【2023河北邢台一模】如图，已知是半圆 的直径，点 ，将分成相等的三段弧，点在 的延长线上，连接 .对于下列两个结论，判断正确的是( ) B 结论Ⅰ：若 ，则为半圆 的切线； 结论Ⅱ：连接，，则 . A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ对Ⅱ错 C.Ⅰ错Ⅱ对 D.Ⅰ和Ⅱ都错 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】连接，，如图. 点C，D将 分成相等的三段 弧， ， 关键点拨 在判定切线时，特别要注意“经过半径（或直径）的外端”和“垂直于这条半径 （或直径）”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. ， 是半径，为半圆的切线，故Ⅰ对.,， 是半 圆的半径， ，， 是等边三角形， ， ，故Ⅱ错． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6. 开放性试题 如图，是的直径，要使得直线是 的切线，需 要添加的一个条件是 __________________________．（写一个条件即可） （答案不唯一） （第6题图） 【解析】是的直径， ， .当 时， ，即是的半径， 直 线是的切线，故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024河北保定二模】如图，是的直径，弦于点，过 点作 的切线，在上取一点，使,直线与的延长线交于点 ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）求证：直线是 的切线； 【证明】如图，连接， . 直线与相切于点，， .在和 中， ， ， 为半径， 直线是 的切线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）求的半径和 的长． 【解】设的半径为.在中， ，由勾股定理可得 ，即，解得,故的半径为 在中，， 在 中， . 弦 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［中］内接于，过点作直线，已知，根据弦 的变 化，甲、乙两人分别探究直线与 的位置关系： 甲：如图（1），当弦过点时，与 相切； 乙：如图（2），当弦不过点时，也与 相切. 下列判断正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（1） 图（2） A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如题图（1）,是的直径， ， ， ， 是的半径，是的切线.如题图（2），作直径，连接 ，即 （在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等） ， 是的直径， ， ， ，是的半径，是 的切 线．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2024河北石家庄四十二中质检，较难】如图，点 的坐标 为，的半径为1，为轴上一动点，切 于 点，则当取最小值时，点 的坐标为( ) D A. B. C.或 D. 【解析】如图,连接， .根据切线的性质定理，得 .由勾股定理可知，故要使 最 小，只需最小.根据垂线段最短，可知当轴时， 最小，点的坐标是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］如图，在中，，，点在上，以 为半径的圆与 相切于点是边上的动点，当为直角三角形时， 的长为_____. 或 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，连接，过点作于点 圆 与 相切于点,.由题意可知 点位置分为两种情况: ①当 时，此时点与点重合.设圆 的半径为 ，，则.在 中，根据勾股定理 关键点拨 当直角三角形中的直角没有确定时，要分情况讨论： 时;②当 时.注意不要漏解. 可得，解得，即当 时，由等 面积法得.，，， .综上所述， 的长为或，故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2024河南郑州期末，中】如图，是的直径，切 于点 ，于点，交于点.若，，则 ___. 1 【解析】连接，过点作于 点，如图，则 .，.切于点 ， 刷有所得 有切点，常连接过切点的半径、作垂直构造矩形求线段长. ，于点 ， ， 四边形 为矩形， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2024河北保定期末，中】如图，为的直径，, 为弦， ，为延长线上的点， . （1）求证：是 的切线； 【证明】连接,如图. ， ， ， ，为 的半径，是 的切线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若的半径为 ，求图中阴影部分的面积. 【解】 ， ，， ， ， 图中阴影部分的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，在直线 上，取线段 ，以线段为直径作半圆，点 在半圆上，且 ，在半圆上任取一点，过作直线 交直线 于点，连接 ． （1）若半圆上一段弧长为 ，求的度数及 的长度； 【解】 半圆的直径是36， 半圆的半径是18.设 , ， 解得，， ， ．， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）求的最大值，并指出此时直线与半圆 的位置关系； 【解】当直线与半圆相切于时，的值最大. 直线与半圆相切于 ， ,, 在中， .设 ，则，， . ，．故的最大值为30，此时直线与半圆 相切. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）若线段的长为15，直接写出这时 的长度． 【解】的长度为或 ． 当点在上时，过作于，如图（1）.在中， ，易 知，，.在中，， ， ， . 当点在上时，过作于，如图（2）.在中， ，易 知，，.在中，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 综上，的长度为或 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$