第二十九章 29.2 直线与圆的位置关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 九年级下册 JJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直线与圆的位置关系的相关概念 1.如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是( ) D A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切 【解析】 一条直线与圆有公共点，公共点可能是1个或2个， 这条直线与圆的 位置关系是相切或相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的 位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切 【解析】筷子与餐盘可看成直线和圆相交.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 用数量关系刻画直线与圆的位置关系 3.【2024山东潍坊期末】在平面直角坐标系中，以点 为圆心，3为半径的圆与 坐标轴的位置关系为( ) B A.与轴相切，与轴相离 B.与轴相交，与 轴相切 C.与轴、轴都相交 D.与轴、 轴都相离 【解析】点到轴的距离为2，到轴的距离为3， 以点 为圆心，3为半 径的圆与轴相交，与 轴相切.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024河北石家庄十七中期中】如图，在 中， ，，，若以点为圆心， 长为半 径作圆，则与 的位置关系是( ) C A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 【解析】如图,过点C作 于点D， ， ， ,， ， ，，故若以点C为圆心， 长为 半径作圆，则与 的位置关系是相切.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点3 利用直线与圆的位置关系确定取值范围 5.【2024河北张家口桥西区期末】直线与半径为的相交，且点到直线 的 距离为5，则 的值可以是( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 直线与半径为的相交，且点到直线的距离为5， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024江苏南通期末】在平面直角坐标系内,以点为圆心， 为半径画圆， 与坐标轴有四个交点，则 的取值范围是______________. 且 【解析】作轴于点，连接，如图. 点 的坐标为 ，， ， ， 当以点 为圆 心，为半径的圆与坐标轴有四个交点时， 的取值范围为 且．故答案为且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.如图，已知 ，，的半径为 ， 若圆心沿着方向在直线 上移动. （1）当圆心移动的距离为时，与直线 的位置关系是什么？ 【解】如图（1），当圆心向左移动 时， ，作 于点 ，.的半径为 ， 为的半径，与直线 的位置关系是相切. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若圆心的移动距离是，当与直线相交时， 的取值范围是什么？ 【解】如图（2），当圆心由向左继续移动时， 与相交;当圆心移动到点时，与 相切， 此时 . ，， 当与直线相交时，圆心移动的距离 的取值范 围为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷有所得 判断直线和圆的位置关系的方法 （1）将圆心到直线的距离与圆的半径相比较； （2）根据直线与圆的公共点个数判断． 思路分析 （1）根据圆心的位置和移动的距离求得的长，然后根据 的度数求得圆心 到直线 的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断. （2）当圆心从继续向左移动时，直线与圆相交，当圆心移动到 的延长 线上的点时，圆与直线相切，从而确定 的取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 没有进行分类讨论而致错 8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心 的坐标为 ，将圆沿轴的正方向平移，使得圆与 轴相切，则平移 的距离为( ) D A.1 B.3 C.5 D.1或5 【解析】当圆在轴的左侧与轴相切时，平移的距离为；当圆在 轴 的右侧与轴相切时，平移的距离为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 注意分圆在轴的左侧与轴相切、圆在轴的右侧与 轴相切两种情况进行讨论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.［中］设的半径为2，圆心到直线的距离为，且使得关于 的方程 有实数根，则直线与 的位置关系为( ) B A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 【解析】因为关于的方程 有实数根，所以 ，解得.又因为的半径为2，所以直线 与 相切或相交．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.【2024河北邢台期末，中】题目：“如图，在 中， ，，，以点为圆心的的半径为 ，若 与只有一个公共点，求 的取值范围.”对于其答案，甲答： .乙答：.丙答： .则正确的是( ) D A.只有乙的答案对 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】，，， 斜边 上 的高为.当时，如图（1）所示，此时在圆内部，与 只 有一个公共点. 当时，如图（2）所示，此时与 只有一个公共点. 当时，如图（3）所示，此时与 只有一个公共点. 三人的答案合在一起才完整.故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第3题图） 3.［中］如图，中，，，，, 分别 是,的中点，则以为直径的圆与 的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】如图，过点A作于点，交 于点 , , ，， 分别是 ，的中点，，， 以 为直径的圆的半径为，， 以为直径的圆与 的位置关系是 相交. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2023河北沧州盐山期末，中】以点为圆心， 为半径画圆，与坐标轴恰 好有三个交点，则 应满足( ) A A.或 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点， 与轴相切（如图（1））或过原点（如图（2））.当与 轴相切时， ；当过原点时，,应满足或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 易错警示 以点为圆心, 为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点，可以分两种情况： 与轴相切或过原点，注意不要漏掉 过原点这一情况. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2023河北保定质检，中】如图, ,点是上一点,且 ,则 以4为半径的与射线 的公共点的个数为___. 2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2024黑龙江佳木斯期末，较难】如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点,，半径为2的的圆心从点（点 在直线 上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点 运动的时间 为秒，则当__________时， 与坐标轴相切. 2或6或10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】设与坐标轴的切点为,连接 直线与轴、 轴分别交 于点,，点在直线上，时，;时， ; 时，，，，，， ， ， . ①如图（1）,当只与轴相切时, 点是切点，的半径是2， 轴，， 易知是等腰直角三角形，， ， . 点的速度为每秒个单位长度， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 图（1） 图（2） ②如图（2），当与轴和轴都相切时,易知 ， . 点的速度为每秒个单位长度， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 图（3） ③如图（3）,当只与轴相切时,易知 ， . 点的速度为每秒 个单位长 度， . 综上所述，当或6或10时， 与坐标轴相切. 故答案为2或6或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论［中］如图，已知， ， ．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿 的 边做匀速运动；动直线从 位置出发，以每秒1个单位长度的 速度沿 轴负方向做匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间 为秒，当点运动到 点时，它们都停止运动． （1）用含的代数式表示 点的坐标为_______； 【解析】在轴的正半轴上，且，点的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）当直线与以点为圆心，1为半径的圆相切时，求 的值； 【解】分两种情况：①当直线在右侧与相切时， ，解得 ；②当直线在左侧与相切时，，解得.综上， 的 值为或 . （3）直接写出直线与以点为圆心，1为半径的圆相交时 的取值范围. 【解】的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$