第二章 4 课时2 生产销售问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 4 二次函数的应用 课时2 生产销售问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 生产销售问题（“每、每模型”） 1.【2023山东济宁质检】某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调 查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商 品降价时，可使每天的最大销售额是( ) C A.2 500元 B.2 000元 C.1 800元 D.2 200元 【解析】设每件商品降价元，每天的销售额为 元.依题意有 ， 当时， 有最大 值，最大值为， 每天的最大销售额为1 800元.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 2.【浙江宁波中考】为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小 番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数 （，且 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产 量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少 0.5千克． （1）求关于 的函数表达式； 【解】 每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， . 答：关于的函数表达式为（，且 为整数）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 【解】设每平方米获得的产量为 千克. 根据题意得 ， 当 时， 取最大值，最大值为12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 关键点拨 （1）根据每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5千克列式即可.（2）产 量=每平方米种植株数 单株产量,据此列函数关系式,进而根据二次函数的性质求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 知识点2 与一次函数结合解决销售利润问题 3.A地为巩固脱贫成果，某银行特批90万元无息贷款帮助一扶贫车间生产并销售一 种土特产.已知该土特产的生产加工成本为40元/袋，每月还需支付其他费用共30 万元，该土特产每月的销售量（万袋）与销售单价 （元/袋）之间的函数关系式 为 .假设该土特产每月的产量等于销售量. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （1）求每月的销售利润（万元）与销售单价 （元/袋）之间的函数关系式 （不要求写 的取值范围）； 【解】由题意得 ， 每月的销售利润（万元）与销售单价 （元/袋）之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若该车间只用销售这种土特产的利润偿还贷款，至少需要几个月能还清？ 【解】， 当时， 最大，最大值为 .设需要个月能还清贷款，则，, 至少需要6个月能还清贷款. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.【2024新疆伊犁州期末】一名在校大学生利用“互联网 ” 自主创业，销售一种产品，这种产品的成本为10元/件，已 知售价不低于成本，且物价部门规定这种产品的售价不高于 16元/件.市场调查发现，该产品每天的销售量 （件）与售 价 （元/件）之间的函数关系如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 【解】设与之间的函数关系式为.将， 代入，得 解得与 之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）求每天的销售利润（元）与售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每 件售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少. 【解】根据题意知 ， 当时，随的增大而增大.， 当时， 取得最 大值，最大值为144.故每件售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元. （3）如果每天获得104元的利润，那么每件售价为多少元？ 【解】令,即，或 （舍去）. 答：如果每天获得104元的利润，那么每件售价为14元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 关键点拨 （2）根据每天的销售利润 每件的销售利润×销售量得出函数表达式，再配方成 顶点式，根据二次函数的性质求解； （3）根据每天获得104元的利润列出关于 的一元二次方程，解之即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 提升 1.【2024天津河西区一模，中】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2 件.有下列结论：①降价8元时，商场每天可售出衬衫36件；②若商场平均每天要 盈利1 200元，每件衬衫应降价10元；③商场平均每天盈利最多为1 250元.正确结 论的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】（件）， 降价8元时，商场每天可售出衬衫36件，故① 正确.设每件衬衫降价元，则，解得或 要尽快减少库存，， 商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价20元， 故②不正确.设商场平均每天盈利 元.根据题意得 ， 当时，有最大值，最大值为， 商场平均每天盈利最多为1 250元， 故③正确.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.【山东聊城中考，中】某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在 销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格 （元/个）的关系如图所示，当 时，其图象是线段 ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大 利润为_____元（利润 总销售额-总成本）. 121 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】当时，设.把， 代入可得 解得 每天的销售量（个）与销售价格 （元/个）之间 的函数关系式为.设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为 元， 则，， 当时， 有最大值，为121.故答案为121. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价 为整数，且该商 品的日销售量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，其售价 （元/件）、日 销售量（件）、日销售利润 （元）的部分对应值如下表： 售价 （元/件） 40 45 日销售量 （件） 300 250 日销售利润 （元） 3 000 3 750 注：日销售利润日销售量 （售价-进价） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （1）求关于 的函数表达式. 【解】设关于的函数表达式为 . 根据题意，得解得 关于的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）当该商品的售价是多少时，日销售利润最大？并求出最大利润. 【解】由题表数据可知，每件商品进价为 （元），则该商品的日 销售利润， 当时， 有最大值，最大值为 ， 当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润为4 000元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （3）现商店决定每销售1件商品就捐赠元利润 给“精准扶贫”对象，要 求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价 的增大而增大， 求 的取值范围． 【解】设每天扣除捐赠后的日销售利润为元.根据题意，得 ， 对称轴为直线 ．， 当时，随 的增大而增大. 当时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价 的增大而增大， ，解得，的取值范围为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 4.【湖北十堰中考，难】某商户购进一批童装，40天销售 完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销售时 间（天）之间的关系式是 销售单价（元/件）与销售时间 （天）之间的函数关系 如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）第15天的日销售量为____件； 30 【解析】 日销售量（件）与销售时间 （天）之间的关系式是 第15天的销售量为 （件）.故答案为30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）当 时，求日销售额的最大值； 【解】设日销售额为 元. ①当时，由题图可知，销售单价 ，此时日销售额 . ，随的增大而增大， 当时， 取最大值，为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 ②当时，由题图可知，是的一次函数，且过点， . 设销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的关系式为 .将 ，代入，得解得 ， . ， 当时，日销售额随的增大而增大， 当 时，日销售 额最大，最大值为2 100.综上所述，当 时，日销售额的最大值为2 100元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火 热销售期”共有多少天？ 【解】由题意得，当时，，， ；当 时，，， .综上所述，当 时，日销售量不低于48件. “火热销售期”共有9天. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 刷有所得 本题中为天数，所以 的取值只能为正整数，注意实际问题中自变量所表示的实 际意义对自变量取值范围的影响. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 $$