第二章 2 课时2 二次函数y=ax^2与y=ax^2+c的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第二章 二次函数 4 2 二次函数的图象与性质 课时2 二次函数与 的图象与性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象与性质 1.【2024河南郑州质检】已知二次函数的图象经过点 ，则必 经过点( ) B A. B. C. D. 【解析】 函数的图象经过点，，.当 时，；当时，，故函数的图象必经过点 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.关于抛物线 ，下列说法正确的是( ) C A.开口向下 B.顶点坐标为 C.对称轴为 轴 D.当时，函数值随 的增大而增大 【解析】 抛物线的表达式为， 抛物线开口向上，顶点坐标为 ， 对称轴为轴，当时，函数值随 的增大而减小.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （第3题图） 3.【2023陕西西安雁塔区调研】如图是四个二次函数的图象， 则，，， 的大小关系为______________. 【解析】 抛物线， 的开口向上，且抛物线 的开口更小， 抛物线 ， 的开口向下，且抛物线 的开口更小， .故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 技巧点拨 抛物线的开口方向和开口大小由二次项系数决定.,抛物线开口向上； , 抛物线开口向下.的绝对值越大，开口越小; 的绝对值越小，开口越大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （第4题图） 4.【2024河南商丘调研】如图，正方形四个顶点的坐标依次为 ，，，，若抛物线 与正方形的边有公 共点，则实数 的取值范围是__________. 【解析】 抛物线的表达式为， 当抛物线经过 时，；当抛物线经过时，. 抛物线 与正 方形的边有公共点，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 二次函数 的图象与性质 5.【2024广西三模】已知点，都在二次函数 的图象 上，则, 的大小关系是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】 函数的图象的对称轴为轴，， 在对 称轴两侧. 抛物线开口向下，且， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2023广东广州越秀区期末】在同一坐标系中，一次函数 与二次函 数 的图象可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】①当，时，一次函数 的图象经过第一、二、三象限， 二次函数的图象开口向上，顶点在 轴的正半轴，A，B选项均不符合； ②当，时，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，二次函 数的图象开口向上，顶点在轴的负半轴，C选项符合；③当 ， 时，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，二次函数 的图象开口向下，顶点在 轴的负半轴，D选项不符合.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.若点和在二次函数的图象上，则___ . （填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 二次函数的表达式为， 该抛物线开口向下，对称轴为 轴，在轴的左侧随的增大而增大. 点和 在二次函数 的图象上，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.【2024河北保定调研】已知二次函数，当时， 的最小 值为____. 【解析】 二次函数的图象开口向上，对称轴为轴，顶点在 轴的负 半轴， 当且取最小值时，，的最小值为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.已知点在函数的图象上，当时， . （1）求， 的值； 【解】由题意，得解得 （2）如果点，也在这个函数的图象上，求与 的值. 【解】由（1）知.把代入，得 .把 代入，得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点3 图象的平移 10.【2024广西南宁期中】要得到抛物线，可以将抛物线 ( ) B A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 【解析】 抛物线的顶点坐标是，抛物线 的顶点坐标 是， 平移的方法可以是将抛物线 向下平移1个单位长度.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 思路分析 本题考查了二次函数图象的平移，关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移.原 抛物线顶点坐标为，经过平移后抛物线顶点坐标为 ，由此确定平移方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.能否通过适当地上下平移二次函数 的图象，使得到的图象经过点 ?若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 【解】能.设平移后的图象的函数表达式为.把 代入，得 ，解得， 把 的图象向下平移6个单位长度，得到 的图象经过点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 $$