第一章 6 利用三角函数测高-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 测量底部可以到达的物体的高度 1.【2023山西忻州期末】如图，为测量电视塔观景台 处的高度， 某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔 处的仰角 为 ，塔底部处的俯角为 .已知建筑物的高 约为61米， 则观景台的高 约为_______.（结果精确到1米.参考数据： ，， ） 214米 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】如图，过点作于点.在 中， 米， ， （米）.在 中， ， （米）， （米）， 观景台的高 约为214米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆 的高度，他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部 的仰角为 ，他在二楼窗台处测得的仰角为 ，已知每层楼的窗 台离该层的地面高度均为1米，求旗杆 的高度.（结果保留两 位小数.参考数据：， ， ） 【解】如图，过点的水平线交直线于点 .由题意，得 ， ， 米. 设米，则米， 米, ，解得 ,则旗杆的高度 （米）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 答:旗杆 的高度约为9.75米. 技巧总结 在解直角三角形的应用问题需要作辅助线时，一般考虑根据实际中的水平、竖直 之间的垂直关系或者是方向线的垂直关系作辅助线构造直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度 3.【2024河南信阳期末】小明想要测量如图所示的大树的高度，从树的底部 处沿方向走15米到了坡比为的斜坡坡底处，再沿斜坡向上走10米到 处， 测得大树顶部的仰角为 .已知小明的身高米，则树高 为____米. （结果精确到1米，参考数据：.， ） 18 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【解析】如图所示，过点作于点，延长交 的延 长线于点 ， .在中，.设 米， 则米，，解得 （负值已舍 关键点拨 过点作于点，延长交的延长线于，先解直角三角形 ，求出 ，，再根据锐角三角函数的定义求出 的长，即可解决问题. 去），米，米.在矩形中， （米）， （米）.在中， ， （米）， （米）.故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.【2024天津红桥区期中】综合与实践活动中，要利用测角仪测 量古塔的高度.如图，在梯形平台上有一座高为 的古塔， 已知， ，点在水平线 上，某学习小组 在梯形平台处测得古塔顶部的仰角为 ，在梯形平台 处测 得古塔顶部的仰角为 . （1）求梯形平台的高 的长. 【解】如图，过点作，垂足为.由题意得 .在 中， ，， ， ，即梯形平台的高的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）设古塔的高为（单位： ）. ①用含有的式子表示线段 的长（结果保留根号）； 【解】由题意得，，在中， ， ， ，.在 中，， ， ， ， 线段的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 ②求古塔的高度（，取 ，结果取整数）. 【解】由题意得，在中， ， ， . ，，解得， 古塔 的高度约 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$