第一章 1 课时1 正切-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 九年级下册 BS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第一章 直角三角形的边角关系 4 1 锐角三角函数 课时1 正切 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 锐角的正切 1.【2024陕西咸阳秦都区一模】在 中，各边都扩大到原来的5倍，则锐角 的正切值( ) A A.不变 B.扩大到原来的5倍 C.缩小到原来的 D.不能确定 【解析】锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关 系，因此锐角A的正切值不会随着边长的变化而变化，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 关键点拨 在中，各边都扩大到原来的5倍，其相应边长的比值不变，因此锐角 的 正切值不会改变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2024辽宁阜新太平区期末】如图，将 放在每个小正方 形的边长为1的网格中，点，，均在格点上，则 的值是 ( ) B A.2 B. C.1 D. （第2题图） 【解析】如图，构造直角三角形.在中， ， ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 根据正切的定义，将角放到直角三角形中，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第3题图） 3.【2024江苏宿迁调研】如图，在四边形中，, 分别是 ,的中点，若，，，则 等于___. （第3题图） 【解析】如图，连接，分别是，的中点， 是 的中位线，， ， ，， ， ， 是直角三角形，且 ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 已知锐角的正切值求边长 （第4题图） 4.如图，已知点在第一象限，与轴的夹角为 ，且 ，则 的值是( ) C A.1 B. C.2 D.3 【解析】过点A作轴于点B，则，.在 中，，即， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2024广东东莞期末】如图，在中， ，于点 ， ，，则 ___. 9 （第5题图） 【解析】 ，， ， 在中，，在中， ， , .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 坡度（或坡比） 6.【2024山东潍坊期末】某人沿着斜坡前进，当他前进30米时上升的高度为15米， 则斜坡的坡度 为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得某人在斜坡上走了30米，上升的高度为15米，则某人走的水平 距离（米）， 坡度 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为 2.设 ， ，一个女孩从扶梯走到滑梯的 顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是___________ ____ .（结果保留根号） 【解析】 扶梯的坡比为，.， .由勾 股定理得.由题意得，. 滑梯 的 坡比为，，，， 她经 过的总路程为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 因对问题考虑不全面而漏解 8.在直角三角形中，有两条边的长分别为6和8，求该三角形中两个锐角的正切值. 淇淇给出了自己的解答过程：设两个锐角分别为 和 ，则 ， . 请问淇淇的解答过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解答过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】淇淇的解答过程不正确，正确的解答过程如下：当6，8都是直角边长时， 设两个锐角分别为 和 ，则, .当一条直角边长是6, 斜边长是8时，另一条直角边长是 .设两个锐角分别为和 ， 则, . 易错警示 对于直角三角形，如果没有指明哪个角是直角，那么在解题时应注意分类讨论.不 同的角为直角时，其斜边也不同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 $$