7.6 课时1 坡角问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第7章 锐角三角函数 4 7.6 用锐角三角函数解决问题 课时1 坡角问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 坡度（坡比）、坡角的定义 1.【2023上海虹口区一模】如果某个斜坡的坡度是 ，那么这个斜坡的坡角为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】设这个斜坡的坡角为 .由题意得， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 易错警示 坡度是一个比值，不是角度，坡角是一个角度，要注意两者的区别. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.某人沿着斜坡前进，当他前进30米时上升的高度为15米，则斜坡的坡度 等于 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 某人在斜坡上走了30米，上升的高度为15米， 他前进的水平距离为 （米）, 坡度 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 坡度、坡角的实际应用 3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 减至 .已知原楼梯长为 5米，则调整后的楼梯会加长参考数据：,, ( ) D A.6米 B.3米 C.2米 D.1米 【解析】如图，在中，米， ，则 （米）.在 中， ， 米，则调整后的楼梯会加长约 （米）.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，已知斜坡的坡度，小明沿斜坡从点 行 进至点，在这个过程中,小明升高了_____ . 【解析】如图，过点作 水平面于点 斜坡 的坡 度，.在中， ， 即，解得， 在这个过程中， 小明升高了.故答案为 ． 关键点拨 掌握坡度的定义和勾股定理并熟练运用是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个坡角的度数和为____. 【解析】如图所示,假设为坝内斜坡，为坝外斜坡，分别过点， 作 于，于.由题意得， ， ,, , , . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024江苏南京质检】如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯 式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯的长为 米，坡角 ，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ，改造后的斜 坡式自动扶梯的水平距离增加了的长度且的长度为20米，则 的值为______. （结果精确到0.1.参考数据：，， ， ） 10.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】在中，米， ，则 米.米，米.在中， ， ，，解得，经检验, 是原方程的 解，米 米.故答案为10.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.如图所示，某地政府对一段坡路进行改造，改造前的斜坡 米，坡度为，将斜坡的高度 降低20米后， 即米，斜坡改造为斜坡，其坡度为 ,则斜坡 的长为_________．（结果保留根号） 米 【解析】 ，米,坡度为, , ,米，则米.,即 , 米, （米）.故答案为 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （第8题图） 8.如图，要测量山高 ，可以把山坡“化整为零”地划分为 和 两段，每一段上的山坡近似是“直”的．若量得坡长 ，，测得坡角 ， ，则山高为_______________ . 【解析】过点作于，则四边形为矩形，.在 中， ，，， .在 中， ，， ， .故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2023江苏无锡江阴调研】如图，某公路紧邻一个山坡，坡面与地平面 平 行，斜坡米，坡比 ，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改 造，将斜坡改为，坡角为 ，请求出 的长.（结果精确到0.1米，参考 数据：，， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解】如图，分别过，作于，于，则四边形 是矩 形. 斜坡的坡比， 设,则 .由勾股定理得 ，即，解得 （负值已舍去）， ，， . 在中， ， （米）， （米）. 答： 的长约为4.4米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2024四川乐山期末，中】一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示 位置时，.已知木箱高，斜面坡角为 ，则木箱端点 距地面的高度 为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 【解析】如图，过作于，交于 ，过B作 于，于，则四边形 是矩形， .在中， ， ， ， . ，， .在 中， ，， ， ， ，即木箱端点 距地面的高度为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 关键点拨 过作于，交于，过作于，于 .由锐角三角 函数定义分别求出和 的长，即可求出最后结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 2.【2023江西南昌青山湖区模拟，较难】如图（1）是一座拱桥，图（2）是其侧 面示意图，斜道的坡度为，斜道的坡度为，测得湖宽 米， 米，米，已知所在圆的圆心在 上. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （1）分别求桥拱部分两端点，到直线 的距离； 【解】过点作于，过点作于，如图所示.在中, 斜道的坡度为，, 设米，则 米.由勾股定理 得，解得，（舍去）， 米， 米.同理可得，在中，米， 桥拱部分端点 到直 线的距离为15米，端点到直线 的距离为20米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）求的长（结果保留 ）. 【解】连接，，如图所示.米，米， 米， （米）.设米，则 米. ,,解得 ， 米，米.在和 中， ， ， ， （米），的长为 （米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 思路分析 （1）根据锐角三角函数定义在中求出的长，再在中求出 的长即可； （2）设交于，过点作于，求出，的长，得出 的长， 再求出的长，然后证为等腰直角三角形，得 ，由 ，即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 刷素养 走向重高 3.核心素养 模型观念【江苏徐州中考，较难】如图，斜坡的坡角 ， 计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点 ，过其另一端 安装支架,所在的直线垂直于水平线，垂足为点，为与 的交 点．已知，前排光伏板的坡角 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 （1）求 的长（结果取整数）； 【解】在中， , .在 中， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 （2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角 ，后排光伏板 的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 的 最小值为多少（结果取整数）？ 参考数据：,, . 锐角 三角函数 0.22 0.47 0.53 0.97 0.88 0.85 0.23 0.53 0.62 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 【解】设交于，过点作,交 的延长 线于 ，如图所示. 在 中， . 在中，,, , . 在中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 29 ， 为等腰直角三角形， ， . 当，重合时，的值最小， 若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影 响，的最小值约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 30 $$