6.4 课时1 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.4 探索三角形相似的条件 课时1 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 1.如图所示，已知 ，那么下列结论正确的是( ) A （第1题图） A. B. C. D. 【解析】，， 选项正确.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.如图，已知，直线和分别交，，于点 ， ，和点，，.若，，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 平行线分线段成比例基本事实的应用 （第3题图） 3.【2024浙江杭州期末】如图，已知直线，直线 和直 线分别交，，于点，，，，，，直线和直线 交 于点.若，，，，则 ( ) D A.4 B.5 C.7 D.6 【解析】 直线，. ， ， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 本题考查平行线分线段成比例的基本事实，据此求出线段 ，再根据 ，求出 即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024江苏扬州质检】如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成 的，同一条直线上的三个点，，都在平行横线上，若线段，则线段 的长是___. 9 （第4题图） 【解析】 五条平行横线间距离相等，.， ，解得 ，故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2023江苏淮安期末】如图，已知，， ， ，，则 的长为____. 10 【解析】，，， ， ，，，， .故答案 为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 刷有所得 根据平行线分线段成比例的基本事实求线段的长时，一般先根据已知线段和待求 线段列出比例式，然后代入已知条件中的数据，最后根据比例的性质计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 平行线所截三角形相似 （第6题图） 6.如图，，，，分别交于点， ，则图 中的相似三角形共有( ) C A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 【解析】，, ， ，， ， ，, 相似三角形共有6对.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷有所得 利用平行线寻找相似三角形的方法:若有两直线平行的条件，则在图形中寻找符合 “A”型或“ ”型的基本图形,这是解此类题的主要方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.如图，在中，点在边上，，与交于点 .若 ，则 的长为___. 8 （第7题图） 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ，.，， .又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2023江苏徐州模拟】如图，中，点，分别在边，上， ， 若，，，则 __. （第8题图） 【解析】，，.， ， ，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 运用平行线分线段成比例的基本事实时找不准对应关系 而致错 9.如图所示，，与相交于点，且 ， ，，则 的值为__. 【解析】， . ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 易受题中图形影响，主观认为不对应的一些边成比例而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2024山东青岛期末，中】已知线段，，， ，则下列图形中线段的数量关 系能得到 的是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 A 由同位角相等可得题图中虚线平行，， ，故A不符合题意 B 由同位角相等可得题图中虚线平行，， ，故B不符合题意 C 由内错角相等可得题图中虚线平行，， ，故C不符合题意 D 由内错角相等可得题图中虚线平行，， ，故D符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.［中］如图，,相交于点，且，点， ， 在同一条直线上．已知，， ．嘉嘉得出结 论 ，淇淇得出结论 ，则( ) B A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人均正确 D.两人均不正确 【解析】，,，. ， ,，, ，即 ,,, .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 刷有所得 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2023广东佛山南海区质检，中】如图，在中，点， 分 别在边，上，且，，射线和 的延长线交于 点，则 的值为__. 添加辅助线 添加适当的辅助线构造平行线分线段成比例模型，本题中已知和 的值，则需 过点作的平行线 ，再列比例式求解. 【解析】如图，过点作交于，则 . ，.，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［中］如图，中，.若，且 ,则 __;照这样继续下去，,且; ，且;…;,且 ，则 _________（用含 的式子表示）. 【解析】,，.， ， .， ， .同理可得．故答案为 , ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 由，可得 ，然后由相似三角形的对应边成比例，得到 ，继而求得的长.又由，可得 ，继而求得 的长，从而可得出规律，求得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［中］如图，在中， ， ， ，平分，交边于点，过点作 的平行线，交 边于点 ． （1）求线段 的长； 【解】平分， ， .在 中， ， ，， 易得.在 中， ， ，， 易得 ， .，,， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）取线段的中点，连接，交线段于点，延长线段交边 于点 ，求 的值． 【解】如图. 点是线段的中点， ， ,， ， ，,, . ，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念【2024江苏宿迁调研，较难】图（1）、图（2）、图（3） 均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点， 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按 下列要求画图，保留适当的作图痕迹. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）在图（1）中画线段，点在边上，点在边上，且 ； 图（1） 【解】如图（1），线段 即为所求作的 线段.为的中点， ， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）在图（2）中的线段上找一点，使 ； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（2） 【解】如图（2），点即为所作. 在 和 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）在图（3）中画一条线段，将线段分为两部分.（要求：点， 均 在格点上） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解】如图（3）与图（4），线段 即为所求.方法一：如图（3）所示， ，，, . 图（3） 图（4） 方法二：如图（4）所示，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$