6.4 探索三角形相似的条件（3）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4探索三角形相似的条件（3） 学习目标： 1、探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题。 2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。 学习重点：掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 学习难点：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明并能运用它判定三角形相似。 自学要求：认真阅读教材P57-59，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 我们知道“两边且夹角对应相等的两个三角形全等”，简称“SAS” ，类比一下， 两边成比例且夹角相等的两个三角形是否相似呢？ 2、探索新知： 知识点一：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法： 活动一：实践与探索： 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'， ． 能判断△ABC与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A＝∠A'．求证：△ABC ∽△A'B'C'． 证明：在AB上截取，过 △ABC ∽△AB"C"．∴ ∵ ，且 ∴ ,∴．∴ △ABC ∽△A'B'C'． 小结：三角形相似的条件判定定理（2）： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 　符号语言：在△ABC和△A'B'C'中，∵，∠A＝∠A'， ∴ △ABC ∽△A'B'C'． 二、例题讲解 例1、如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，△DBE与△ABC相似？为什么？ 例2、如图，在△ABC中，BD、CE是AC和AB边上的高，求证：△ADE∽△ABC。 三、基础强化： 1、能判定△ABC∽△A’B’C’的条件是 （　　 ） A、 B、，∠A＝∠A' C、，∠B＝∠C' D、，∠B＝∠B' 2、如图，在△ABC中，点D在边AC上，根据下列条件，能说明△BDC∽△ABC的是 （　 　） A、AB·CB＝CA·CD　　B、AB·CD＝BD·BC C、BC2＝AC·DC　　　D、BD2＝CD·DA 3、如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿各选项中的虚线剪开， 剪下的涂色三角形与原三角形不相似的是 （ ） 4、 如图根据图中给出的数据，一定能得到 （ ） A、△AED∽△CED B、△ABE∽△ACB C、△ABC∽△EDC D、△AED∽△CBA 5、如图，3个正方形拼成1个矩形，求证：△BCE∽△ECA。 4、 拓展提高： 6、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm． （1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC； （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝ 时，△AEB ∽△ABC； 此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？ 五、总结反思： 在三角形中“见平行，想相似”是解题的一般思路.即“A”字型和“X”字型两个基本图形， 反之在三角形中“欲相似，构平行”也是解题的重要思路。 六、随堂检测： 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AD·AB＝AE·AC，则DE⊥AB，为什么？ ★2、已知：如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，BC=4FC，求证：△ADE∽△ECF∽△AEF。 学科网（北京）股份有限公司 $$