6.2 黄金分割-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第6章 图形的相似 4 6.2 黄金分割 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 黄金分割的有关概念 1.【2023河北保定期末】已知是线段的黄金分割点，且 ，则( ) B A. B. C. D. 【解析】为线段的黄金分割点，且，，即 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023江苏徐州期末】点把线段分成两部分，如果，那么 的值 为_ ____. 【解析】 点把线段分成两部分，， 点是线段 的黄金分割 点，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 利用黄金分割的概念进行计算 3.【2023江苏南京质检】人体下半身长与身高的比值越接近 ， 越给人一种美感.如图，某位女士身高，下半身长与身高 的 比值是 ，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据已知条件得,这位女士的下半身长 .设她应 该穿的高跟鞋的高度是，则， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023江苏扬州邗江区质检】舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人 应站在舞台纵深所在线段上离舞台前沿较近的黄金分割点 处，那么主持人站立的 位置与舞台前沿的距离约为_____米.（结果精确到0.1米， ） 3.1 【解析】设站立位置与舞台前沿的距离为米.根据黄金分割的概念得 ， 解得， （舍去）.故答案为3.1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2023江苏连云港期末】如图，，是线段的两个黄金分割点， ， 则线段 的长为_______. 【解析】，是线段的两个黄金分割点， ， ， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 关键点拨 由黄金分割点的定义得 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2022陕西中考改编】如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框 分为 上下两部分，其中为边的黄金分割点，即.已知 为2米，则 线段 的长为_________米. 【解析】设米.米,米. ， ，即，解得， （舍去）， 线段的长为米．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.如图，在中，，.若是 边上的黄金 分割点，,则 的面积为_______. 【解析】过点作于点，如图所示. ， ， ， 的面积为是 边上的黄 金分割点，， . ， 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2024江苏连云港期末】 （1）在图（1）中按下列步骤作图： 第一步：过点画，使 ； 第二步：连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点 ； 第三步：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点 . 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】根据题意画图如图（1）所示. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）在所画的图中，点是线段 的黄金分割点吗？为什么？ 【解】是.理由如下： 设，则， , ，，即, 点 是线段 的黄金分割点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做 黄金三角形.请你在图（2）中以线段 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形 .（不写作法，保留作图痕迹） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解】按（1）中作点的方法作点，以为圆心，长为半径画弧,以 为圆 心，长为半径画弧,交点为,连接，，则 即为所求，如图（2）. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 思路分析 （1）根据几何语言按步骤作图； （2）设,则.利用勾股定理得到 ,再得到 ,利用黄金分割点的定义可判断点是线段 的黄金分割点； （3）按（1）中作点的方法作点，以为圆心，长为半径画弧,以 为圆心， 长为半径画弧,交点为,连接，，则 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 刷易错 易错点 计算时因考虑问题不全面而致错 9.【2024安徽安庆期末】已知点是线段 的黄金分割点，且分成的两部分之差 为2，则线段 的长为_______________. 或 【解析】分两种情况讨论：①当时，, , ；②当时，， ， .综上可知，线段的长为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 易错警示 一条线段的黄金分割点有两个.如果没有说明哪条线段较长,要分两种情况讨论.本 题分与 两种情况讨论，利用黄金比分别列式求解，即可求出线 段 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $$