5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.3 用待定系数法确定二次函 数表达式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.【2024江苏连云港质检】二次函数，自变量与函数 的对应值 如下表： … 0 … … 4 0 0 4 … 下列说法正确的是( ) C A.抛物线的开口向下 B.当时，随 的增大而增大 C.当时， D.二次函数的最小值是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】将点，，代入二次函数 中，得 解得 二次函数的表达式为 ， 抛物线开口向上，故A选项不正确. -， 当时，随的增大而增大，故B选项不正确.抛物线过点， ， 且开口向上， 当时， ，故C选项正确. ， 二次函数的最小值是 ，故D选项不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024江苏宿迁期末】如图，已知抛物线 经过 ，两点，与轴交于点 . （1）求抛物线的表达式和顶点坐标. 【解】 抛物线经过， 两点， 解得 抛物线的表达式为 ， 抛物线的顶点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）观察图像： ①当时，直接写出 的取值范围； 【解】， 抛物线开口向上，对称轴为直线 ， 当时，随着的增大而减小，当时，随着 的增大而增大， 当时，在处，有最小值.当时， ， 当时，.故当时，的取值范围为 . ②点为抛物线上一点，若，求出此时 点的坐标. 【解】，，， ， 抛物线的顶点坐标为， 点在轴上方，即 .当 时，，解得，， 点的坐标为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 3.【2024江苏泰州期末】抛物线和 的图像的形状相同，方向相反，且顶 点为 ，则它的关系式为_________________. 【解析】 抛物线的顶点坐标为，与抛物线 的形状相同，方向相 反， 这个抛物线的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4. 开放性试题【2024江苏盐城质检】某抛物线满足：①开口向上；②顶点 为 .请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式：____________________ _______________. （答案不唯一） 【解析】 抛物线顶点为， 设抛物线的表达式为 抛 物线开口向上，.故满足题意的二次函数的表达式可以为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 用“交点式”求二次函数表达式 5.【2024山东德州期中】抛物线与轴的两个交点为 ， ，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线 的 表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意设抛物线的表达式为 该抛物线的形状和开 口方向与抛物线相同，， 抛物线的表达式为 ，整理得 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 技巧点拨 一般地，当已知抛物线上三点时，常设其表达式为一般式，用待定系数法列三元 一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来 求解；当已知抛物线与 轴的两个交点时，可设其表达式为交点式来求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.写一个经过点和 的抛物线的表达式:______________________________． （答案不唯一） 【解析】 抛物线经过点和， 设抛物线的表达式为 ，取，则此时 ，故答案 为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2023江苏南京质检】如果抛物线经过点和，且与轴交于点 ， 若 ，则这条抛物线的表达式是_______________________________. 或 【解析】设抛物线表达式为，点坐标为 或 .把代入，得，解得 ，此时 抛物线表达式为，即；把 代入 ，得，解得 ，此时抛物线表达式为 ，即 .综上所述，抛物线表达式为 或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 思路分析 已知抛物线与轴的交点坐标，则可设交点式.由得到 点坐标为或，然后把和分别代入 ，可 求出对应的 的值，从而可得抛物线表达式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.已知二次函数,为常数，且 ，该函数图像顶 点的纵坐标为 ． （1）求证：该函数的图像与 轴有两个交点; 【证明】令，则，，， 该函 数的图像与轴有两个交点，分别为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）若该函数图像与轴交于点 ，求该函数的表达式; 【解】 抛物线的对称轴为直线，顶点的纵坐标为， 当 时，， 该函数图像与轴交于 ， ，即， ，解得 ，.当时，；当 时，， 该函数的表达式为 或 . （3）若该函数图像过点与，比较， 的大小． 【解】 函数图像顶点的纵坐标为负数，且与轴有两个交点， 抛物线开口向 上. 对称轴为直线， 当，即时， ； 当时，；当时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 $$