5.2 课时3 y=a(x+h)^2+k与y=ax^2+bx+c的图像和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.2 二次函数的图像和性质 课时3 与 的图像 和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图像和性质 1.【2022湖南郴州中考】关于二次函数 ，下列说法正确的是 ( ) D A.函数图像的开口向下 B.函数图像的顶点坐标是 C.该函数有最大值，最大值是5 D.当时，随 的增大而增大 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 A 中，的系数为1， ，函数图像开口向上，故错误 B 函数图像的顶点坐标是 ，故错误 C 函数图像开口向上，该函数有最小值，为5，故错误 D 函数图像的对称轴为直线，时，随的增大而减小；时， 随 的增大而增大，故正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.【2023江苏苏州质检】二次函数的图像上有三点 ， ，，则，， 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】， 二次函数图像开口向上，对称轴是直线， 在对称轴的右侧,随的增大而增大.关于直线的对称点是 ， 且， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2024河北石家庄期末】已知二次函数，当时，函数 的最小值是____，最大值是___. 5 【解析】， 二次函数为， 图像的对称 轴为直线，图像开口向上，当时，函数 取得最小值 ， 当时，函数取得最大值，最大值为5， 当时，函数的最小值和最大值分别是和5，故答案为 ，5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 二次函数与 之间的 关系 4.【2023福建莆田期中】将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】， 将抛物线 向上平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.将二次函数（, 为常数）的图像，先向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度后，得到的图像顶点为，则 的值为___. 3 【解析】根据题意知，原抛物线的顶点坐标是，即 ，则原抛物 线的表达式为．故， ，所以 ．故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 二次函数 的图像和性质 6.【2023江苏扬州江都区期末】已知点， 是二次函数 图像上的两个点，若当时，随的增大而减小，则 的取值 范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】 点，是二次函数 图像上的两个点， 该二次函数图像的对称轴为直线，且开口向上. 当时，随 的 增大而减小，，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 先根据点， 是该二次函数图像上的两点且纵坐标相等，得对称轴为直线 ，再根据图像开口向上，且时，随的增大而减小，得 ， 解之即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2023江苏盐城亭湖区调研】关于的二次函数 的 图像过原点，则 的值为____，图像开口向____，顶点坐标为______. 下 【解析】把代入，得，解得 ， ，,的值为 ， ， 函数图像开口向下，顶点坐标为 .故 答案为，下， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024浙江杭州西湖区期中】已知二次函数 . （1）求这个函数图像的顶点坐标. 【解】 二次函数表达式为， ， ， 该函数图像的顶点坐标为 . （2）若点在该二次函数图像上，且到轴的距离小于2，求 的取值范围. 【解】 点在该二次函数图像上，且到轴的距离小于2， 二次函数表达式为，, 二次函数的图像开口向下. 把代入表达式，得;把 代入表达式， 得.又 二次函数图像的顶点坐标为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点4 二次函数 的图像与系数的关系 9.【2023江苏常州期中】二次函数 的图像如图所示，有如下结 论：；；； （ 为任意实数）.其中正确的是__________（填序号）. ①②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】 抛物线开口向上， 抛物线的对称轴为直线 ， ，，，故②正确. 抛物线与轴交点在 轴 下方，，，故①正确.，.由图像可得 时，，,故③正确.由 时，函数取 最小值，可得， ，故④正确.故答 案为①②③④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 忽视隐含条件致错 10.若二次函数的最小值为2，则 的值是___. 4 【解析】 抛物线的对称轴为直线， 当 时，有最小值，，整理可得 ， 解得或.又 函数有最小值，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 解题时易忽视根据函数有最小值，可得 这一隐含条件致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.【2024江苏南京玄武区期末，中】在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】A选项，由函数的图像可知， 函数 的图像应开口向上，故A选项错误；B选项，由函数 的图像可知， 函数 的图像应开口向上，对 称轴为直线，即对称轴应在 轴左侧，故B选项错误；C选项， 由函数的图像可知， 函数 的图像应开口向 下，故C选项错误；D选项，由函数的图像可知， 函数 的图像应开口向上，对称轴为直线 ，即 对称轴应在 轴左侧，故D选项正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2023江苏扬州江都区期末，中】如图，在正方形 中，点 ，的坐标分别是，，点在函数 的图 像上，则 的值是( ) B A. B. C. D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图所示，作轴于，,交 的延长线于 四边形是正方形， ， ， ， ， ，，.设 点A， C的坐标分别是，， 解得 点D在函数的图像上， ，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 作轴于，,交的延长线于.根据四边形 是正方形，得 到 ，，由 得到 ，从而可以证明，得到， .设 ，根据边对应相等求出点的坐标，代入二次函数表达式即可求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2023陕西西安碑林区一模，中】已知点，， 在 二次函数的图像上，且 为抛物线的顶点.若 ，则 的取值范围是________. 【解析】 抛物线的对称轴为直线， 为抛物线的顶点， ， 抛物线开口向下.，， 当点,都在直线的左侧时，，则 ； 当点，在直线的两侧时， 解得.综上所述，的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2024河北保定期末，中】如图，抛物线 与 交于点，过点作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ,，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；；③当 时， ； .其中正确的结论是______（填序号）. ①④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】 抛物线开口向上，顶点坐标在轴的上方， 无 论取何值，的值总是正数，故本结论正确.②把代入 ， 得，解得，故本结论错误, 抛物线 .当时， ， ，故，故本结论错误 抛物 线与交于点， 抛物线 的对称轴为 直线，抛物线的对称轴为直线，，， ， ， ，故本结论正确.故答案为①④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2023江苏南通质检，中】在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 为常数）. （1）若抛物线经过点，求 的值； 【解】把代入 ，得 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若抛物线经过点和点，且，求 的取值范围； 【解】把代入 ，得 .把 代入 ，得 . ，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当 时，新抛物线 对应的函数有最小值，求 的值. 【解】 ，将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线的表达式为 . 当时，对应的抛物线部分位于对称轴右侧，随 的增大而增大， 时，，，解得 ， ，都不合题意，舍去； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 当时，，，解得 ； 当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧，随 的增大而减小， 时，， ，解得 ， （舍去）. 综上所述， 的值为1或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 （3）注意讨论所给自变量取值范围与对称轴的关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［难］在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与轴的交点为，过点作直线垂直于 轴. （1）当 时，求抛物线的顶点坐标. 【解】当 时，抛物线的表达式为 ， 抛物线的顶点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）若点，，都在抛物线 上，则，， 的大小关系为 __________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 抛物线 的对称轴为 直线，， 抛物线开口向下， 时函数取得最大 值， 与对称轴的距离越远，函数值越小. ,且点 ，，都在抛物线 上， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）将抛物线在轴左侧的部分沿直线 翻折，其余部分保持不变，组成图形 ．点，为图形 上任意两点． ①当时，若，判断与 的大小关系，并说明理由； 图（1） 【解】．理由：当时，二次函数表达式是 ， 对称轴为轴， 图形如图（1）， 图形上点的横、纵坐标和 满足随的增大而减小.， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 ②若对于，，都有，求 的取值范围． 图（2） 【解】由题意得,关于对称轴直线 对称， 当轴在的左侧时，如图（2），经翻折后，点， 的 纵坐标相同，不符合题意； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 图（3） 当轴在的右侧时，如图（3），经翻折后，点， 的纵坐标相同，不符合题意; 图（4） 当轴在和 的中间时，如图（4），经翻折后， 点在直线上方，点在直线 下方，符合题意. 此时，,解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 思路分析 分三种情况讨论：当轴在点左侧（含经过点）时，当轴在点 右侧 （含经过点）时，当轴在点，之间（不含经过点， ）时，分别求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 $$