5.2 课时2 y=ax^2+k与y=a(x+h)^2的图像和性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(苏科版)

数 学 九年级下册 苏科版 1 2 3 第5章 二次函数 4 5.2 二次函数的图像和性质 课时2 与 的图像和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的图像与二次函数 的图像 间的关系 1.【2024江苏无锡锡山区质检】要得到抛物线，可以将抛物线 ( ) B A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 【解析】抛物线的顶点坐标是，抛物线 的顶点坐标是 ，则可以将抛物线向下平移1个单位长度得到抛物线 .故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2023湖北武汉期中】将抛物线 向下平移3个单位长度，得到抛物线 ，则____， ___. 2 【解析】由于抛物线平移后的形状不变，故不变，则 ；由抛物线 向下平移3个单位长度后得到抛物线，得 ，则 .故答案为 ,2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 归纳总结 函数图像的平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”这一规律. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 知识点2 二次函数 的图像和性质 3.【2024江苏扬州期末】已知点，点在抛物线 上， 则， 的大小关系是( ) A A. B. C. D.无法判断 【解析】 点，点在抛物线上， 当 时， ;当时，， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2023浙江杭州西湖区期末】函数与 的图像的不同之 处是( ) A A.顶点坐标 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 【解析】 顶点坐标 对称轴 开口方向 形状 轴 向下 ,抛物线 轴 向下 ,抛物线 是否相同 不同 相同 相同 相同 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.【2024江苏南通调研】已知二次函数，当时， 的最小 值为____. 【解析】二次函数的图像的对称轴为轴，且, 在 范围内，当时，有最小值，最小值为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.【2023江苏苏州高新区期中】抛物线上有两点， ， 且，，则当时， ___. 3 【解析】由题意，得点，关于抛物线 的对称轴对称. 对称轴为直线，.将代入 ，得 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 知识点3 二次函数的图像与 的图像间的关系 7.【2024江苏连云港期末】把二次函数 的图像向左平移2个单位，所得函 数图像的表达式是( ) D A. B. C. D. 【解析】把二次函数 的图像向左平移2个单位，所得函数图像的表达式是 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.在平面直角坐标系中，抛物线保持不动，将 轴向左平移1个单位 （ 轴不动），则在新平面直角坐标系中抛物线的表达式是( ) C A. B. C. D. 【解析】抛物线的顶点坐标为 将 轴向左平移1个单位 （轴不动）， 新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为， 在新平面直 角坐标系中抛物线的表达式是 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 知识点4 二次函数 的图像和性质 9.对于函数 的图像，下列说法不正确的是( ) D A.开口向下 B.对称轴是直线 C.最大值为0 D.与 轴不相交 【解析】对于函数，， 图像开口向下，对称轴为 直线，顶点坐标为 ，函数的最大值为0.故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10.抛物线上有三个点,,,则,, 的大 小关系是_____________.（用“ ”连接） 【解析】,, 函数图像开口向下，对称轴为直线, 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小. 关于 对称轴的对称点为,,,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.【2024河南信阳质检】下面是三位同学对某个二次函数的描述.甲：图像的形 状、开口方向与抛物线相同；乙：顶点在 轴上；丙：对称轴是直线 .请你写出这个二次函数的表达式：_______________. 【解析】根据题意设二次函数表达式为.根据题意得, ， 二次函数的表达式是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.【2023江苏扬州广陵区调研】已知二次函数， 时的函数值 与时的函数值相等，则当 时的函数值为____. 18 【解析】时的函数值与时的函数值相等， 抛物线的对称轴为直线 ，则， 抛物线的表达式为， 当 时的函数值为 .故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 刷易错 易错点 对平移的规律理解不透彻而致错 13.已知抛物线与抛物线的形状完全相同，且抛物线 沿对称轴平移2个单位后就能与抛物线 完全重合，求这两个抛物线的 表达式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 【解】 抛物线与抛物线 的形状完全相同，且经过平移两抛 物线能够完全重合，， . 又 抛物线的对称轴为轴，且抛物线 沿对称轴平移2个单位 后就能与抛物线完全重合， 平移后的抛物线的表达式为 , 这两个抛物线的表达式为和 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 易错警示 本题在求常数项 时,在只知道平移的单位而没有确定平移的方向时，易因没有全 面考虑各种情况而致错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 提升 1.【2023江苏南京玄武区期末，中】在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的大致图像是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】A选项，由一次函数的图像可得， ，此时二次函 数的图像应该开口向下，顶点的纵坐标 大于零，故A正确；B选项， 由一次函数的图像可得，，此时二次函数 的 图像应该开口向上，顶点的纵坐标 大于零，故B错误；C选项，由一次函数 的图像可得，，此时二次函数 的图像应该开 口向上，故C错误；D选项，由一次函数的图像可得， ，此 时抛物线的顶点的纵坐标 大于零，故D错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 2.【2023江苏无锡惠山区期中，中】已知二次函数（ 为常数），当 自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为1，则 的值为( ) B A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3 【解析】抛物线的对称轴为直线，图像开口向上.①当时， 时，函 数取得最小值1，即，解得或（舍去）；②当 时， 时，函数取得最小值1，即，解得或 （舍去）；③当 时，时，函数取得最小值1，不成立.综上所述，或 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第3题图） 3.【2024广东韶关期末,中】如图，抛物线与 轴交于 ，两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点， 是 线段的中点，连接，则线段 的最大值是( ) C A.3 B. C. D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】如图，连接.对于，令 ，解得 ，，是线段的中点，是线段 的 中点，是的中位线，， 当 最大时， 的值最大.当过圆心C时，最大，如图，连接并延长交于，当 点 运动到时，最大. ， ， ， 线段的最大值是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 连接，由三角形中位线的判定可得是的中位线，因此 ，由 此得当最大时，的值最大.连接并延长交于，此时 最大，求出 的长，即可知 的最大值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 4. ［中］如图，抛物线与抛物线的交点在 轴上， 现将抛物线向下平移个单位，抛物线 向上平移__个单 位，平移后两条抛物线的交点还在 轴上. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】把代入得，解得，， 两抛物线的交点坐标为，.把代入,得 ， 解得，.抛物线向下平移 个单位后得到抛物线的 表达式为.把代入，得 ，解得 ， 抛物线与轴的交点为，.把 代入 ,得， 抛物线经过点， 把抛物线 向上平移个单位后两条抛物线的交点还在轴上.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 5.【2024江苏连云港海州区调研，较难】如图，二次函数 的图像经 过点，与轴交于点，，分别为轴、直线 上的动点，当四边形 的周长最小时，点 的坐标为_______. ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解析】抛物线的对称轴为直线.如图，作点 关于 直线的对称点，则，作点关于轴的对称点，连接 交轴于点，交直线于点，此时四边形 的周长取得最小 值.将点代入得，解得， 抛物线表 达式为.当时，， 点的坐标为，则点 的坐标为.设所在直线的表达式为.将 ， 代入得 解得 所在直线的表达式为 .当时，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 思路分析 作点关于抛物线对称轴的对称点，点关于轴的对称点，连接交 轴于点 ，交对称轴于点，此时四边形 的周长取得最小值，再求得抛物线表达式 即可求得点坐标，利用对称的性质得出点,的坐标后求出直线 的表达式， 从而求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 6.【2024江苏宿迁质检，中】如图，二次函数的图像与轴交于点 ， 与轴交于点 . （1）求抛物线的对称轴； 【解】， 对称轴为直线 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （2）在平面直角坐标系内是否存在一点，使以，，， 为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 【解】存在.令，则，令，则，, .设 以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 当 为对角线时， 解得 ;当 为对角线时， 解得;当为对角线时， 解 得.综上所述，点坐标为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合［较难］下面对函数 展开探索．经历分析表达 式、列表、描点、连线等过程可以得到函数 的图像，列表如下： … - - 0 1 2 … … 3 0 1 0 3 … （1）表格中__， __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 （2）根据表中数据，画出该函数图像. 【解】描点、连线，画出函数图像如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 （3）①若随的增大而增大，则 的取值范围是__________________； 或 【解析】由图像可知，若随的增大而增大，则的取值范围是 或 .故答案为或 . ②已知方程（是一个常数）有两个解，则 的取值范围是__________ ______． 或 【解析】已知方程（是一个常数）有两个解，由图像可知 的取值范 围是或.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 （4）点与在函数图像上，且，则与 的大小关系是______. 【解析】，， ， . 又，， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 $$