辽宁省锦州市第八中学2022年九年级中考数学摸底考试

1 2022摸底八中 一．选择题 1. -2022 的相反数是（ ） A．2022 B．-2022 C． 1 2022 D．− 1 2022 2. 据教育部公布，2021年高考报名人数1078万人，比去年增加 7 万人，再创历史新高，其中1078万用科学 记数法表示为（ ） A．107.8 × 105 B．10.78 × 106 C．1.078 × 107 D．1.078 × 108 3. 下列运算正确的是（ ） A．7𝑎 − 𝑎 = 6 B．(𝑎3)3 = 𝑎6 C．𝑎2 ∙ 𝑎3 = 𝑎5 D．(𝑎𝑏)4 = 𝑎𝑏4 4. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） 5. 如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，要判定四边形 DBFE 是菱形，下列所添 加条件不正确的是（ ） A．AB=AC B．AB=BC C．BE 平分∠ABC D．EF=CF 身高（cm） 172 173 174 176 人数（个） 4 5 6 3 6. 某校参加校园篮球比赛的 18 名运动员的身高如表：则该校 18 名运动员身高的中位数是（单位 cm）（ ） A．173cm B．174cm C．175cm D．176cm 7. 若关于 x 的方程(𝑘 − 1)𝑥2 + 2𝑘𝑥 − 1 + 𝑘 = 0有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．𝑘 > 1 2 且𝑘 ≠ 1 B．𝑘 ≥ 1 2 且𝑘 ≠ 1 C．𝑘 ≤ − 1 2 D．𝑘 ≥ 1 2 8. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0； ③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2 的根为 x1＝x2＝﹣1；⑤若点 B（﹣ 1 4 ，y1）、C（﹣ 1 2 ，y2）为函数图象上的两 点，则 y1＞y2．其中正确的个数是（ ） A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①④⑤ 2 二．填空题 9. 把多项式𝑎3 − 4𝑎分解因式，结果是 ． 10. 函数𝑦 = 𝑥 √𝑥−2 中，自变量 x 的取值范围是 ． 11. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率 是 ． 12. 如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C都在格点上，以 AB为直径的圆经过点 C和点 D，则 tan∠ADC＝ ． 13. 如图，在边长为 6 的菱形 ABCD中，∠A=60°，点 M是 AD边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD翻折，使点 A落 在线段 CM上的点 E处，折痕交 AB于点 N，则线段 EC的长为_________． 14. 如图，平行四边形 ABCD的顶点 C在 y轴正半轴上，CD平行于 x轴，直线 AC交 x轴于点 E，BC⊥AC，连接 BE，反比例函数 k y x = (x＞0)的图象经过点 D．已知 S△BCE＝4，则 k的值是 ． 15. 如图，在等边△ 𝐴𝐵𝐶和等边△𝐷𝐸𝐹中， FD在直线 AC 上， 3 3BC DE= = ，连接 BD， BE ，BD BE+ 的最小值 是________． 16. 如图，边长为 4 的等边△ABC，AC边在 x轴上，点 B在 y轴的正半轴上，以 OB为边作等边△OBA1，边 OA1与 AB交于点 O1，以 O1B为边作等边△O1BA2，边 O1A2与 A1B交于点 O2，以 O2B为边作等边△O2BA3，边 O2A3与 A2B交于点 O3，…，依此规律继续作等边三角形，则 A2022的横坐标________． 3 三．解答题 17. 先化简，再求值： 4 𝑥2−4 ÷ (𝑥 − 2 − 𝑥2 𝑥+2 )，其中 x=√2． 18. 某校 800 名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在二、三两个月的诵读时间 进行调查，下面是根据调查数据制作的二月日人均诵读时间频数分布直方图和三月日人均诵读时间统计表的一 部分． 二月日人均诵读时间频数分布直方图 三月日人均诵读时间的统计 （1）本次调查的学生数为 人； （2）三月日均诵读时间的统计表中的 a、b 值分别为 ； （3）在被调查的学生中，三月份日人均诵读时间在 1＜x≤1.5 范围内的人数比二月份在此范围的人数多 人； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校学生三月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数． 19. 小亮和小明玩摸牌游戏，如图 1 取四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5），洗匀后，如图 2 背面朝上放 置在桌面上．游戏规则是：两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获 胜． （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由． 4 20. 如图，已知一油库 C 位于油井 A 的北偏东 30°方向，输油管道 AC 的长为 40 千米，新建油井 B 位于油库 C 的南 偏东 75°方向，且位于 A 的正东方向，求油井 A，B 之间的距离．（结果精确到 1 千米，参考数据√2 ≈ 1.41， √3 ≈ 1.73） 21. 如图，BF 为⊙O 的直径，直线 AC 交⊙O 于 A，B 两点，点 D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC，DE⊥AC 于点 E． （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线； （2）若 BF=8，sin∠BDE= 2√5 5 ，求 DE 的长． 22. 我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40 元的护 眼台灯中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示： （1） 当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数； （2） 设每月获得的利润为 W（元），求利润的最大值； （3） 由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如果要每月获得的利润不低于 8000 元，那么每月 的成本最少需要多少元？ 5 23. 在□ABCD 中，∠BAD=α，连接 AC，∠ADC 的角平分线分别交对角线 AC 于点 G，交射线 AB 于点 E，将线段 EB 绕点 E 顺时针旋转 1 2 α得线段 EP． （1）如图 1，当α=120°时，连接 AP，则线段 AP 和线段 AC 的数量关系为 ； （2）如图 2，当α=90°时，过点 B 作 BF⊥EP 于点 F，连接 AF，请写出 AF、AB、AD 之间的数量关系并说明理由； （3）当α=120°时，连接 AP，若 BE= 1 3 AB，请直接写出线段 AP 与线段 DG 的比值． 6 24. 如图，抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．直线 y=x﹣5 经过点 B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M． ①当 AM⊥BC 时，点 P 过抛物线上一动点，当 S△AMP=4 时，求点 P 的横坐标； ②连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 1 2 ∠ACB 时，请直接写出点 M 的坐标．