专题7 6.3直线、射线、线段八大题型归类训练（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学提优专题训练及试卷测试(人教版）

专题7 6.3直线、射线、线段八大题型归类训练（解析版） 【题型 1 线段、射线、直线的联系与区别】 1 【题型 2 画出线段、射线、直线】 2 【题型 3 点与线的位置关系】 3 【题型 4 线段、射线、直线的数量问题】 4 【题型 5 直线相交的交点个数】 5 【题型 6 两点确定一条直线】 5 【题型 7 两点之间线段最短】 6 【题型 8 最短路径问题】 7 【题型 1 线段、射线、直线的联系与区别】 【例1】下列几何图形与相应语言描述不相符的是（　　） A．如图甲所示，直线AB不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段AB上 D．如图丁所示，线段4B与射线CD一定相交 【分析】根据图形逐项判断即可． 【解答】解：A、图甲中，直线AB不经过点P，与图相符，故选项A不符合题意； B、图乙中，直线a与直线b交于点O，与图相符，故选项B不符合题意； C、图丙中，点C在不在线段AB上，与图不相符，故选项C符合题意； D、图丁中，射线CD和线段AB有交点，与图相符，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据图形，能用几何语言描述它们的关系． 【变式1-1】手电筒发射出去的光可看作是一条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 【分析】根据射线的定义：直线上的一点和它一的部分所组成的图称为射线，可向一方无限延伸． 【解答】解：因为射线有一个端点，无限长；所以手电简发出的光线看作射线． 故选：B． 【点评】本题考查了是射线的定义，关键明确射线的定义：直线上的一点和它一的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸． 【变式1-2】下列说法中正确的语句共有（　　） ①直线AB与直线BA是同一条直线； ②线段AB与线段BA表示同一条线段； ③射线AB与射线BA表示同一条射线； ④延长射线AB至C，使AC＝BC； ⑤延长线段AB至C，使BC＝AB； ⑥直线总比线段长． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据直线、射线、线段的定义和性质解答即可． 【解答】解：①直线AB与直线BA是同一条直线，原说法正确； ②线段AB与线段BA表示同一条线段，原说法正确； ③射线AB与射线BA表示的不是同一条射线，因为端点不同，所以原说法错误； ④不能说延长射线AB至C，因为射线能向一方无限延长，所以原说法错误； ⑤延长线段AB至C，使BC＝AB，原说法正确； ⑥直线与线段不能比较长短，因为直线能向两方无限延长，所以原说法错误． 正确的说法有3个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了直线、射线、线段．熟练掌握直线、射线、线段的定义和特性是解题的关键． 【变式1-3】（2021秋•围场县期末）下列说法中正确的是（　　） A．画一条3厘米长的射线 B．画一条3厘米长的直线 C．画一条5厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长 【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可． 【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的； B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的； C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的； D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的． 故选：C． 【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的． 射线是直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线，只有一个端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量． 线段是直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，有限长度，可以测量，有两个端点． 【题型 2 画出线段、射线、直线】 【例2】如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线AB、射线AC和线段BC； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝2AD； （保留作图痕迹） （3）数一数，图中有 　8　条线段． 【分析】（1）按要求画图即可； （2）连接AD，延长AD，在AD的延长线上截取DE＝2AD即可； （3）找出图中的所有线段即可． 【解答】解：（1）按要求画图如下： （2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝2AD，如图， （3）图中的线段有：AB，AC，AD，AE，DE，BC，CD，DB，共有8条线段． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了直线，射线，线段，基本作图，熟练掌握上述定义与方法是解题的关键． 6．【变式2-1】（2023秋•娄底期末）如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线AB、射线AC和线段BC； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝2AD；（保留作图痕迹） （3）数一数，图中有 　8　条线段； （4）AC+AB＞CB，理由是 　两点之间，线段最短　． 【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，射线AC，线段BC； （2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD，并延长AD至点E，使DE＝2AD作图即可求解； （3）根据线段的定义找出图中的线段即可； （4）依据两点之间的距离分析即可． 【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求； （2）如图，线段AD和线段DE即为所求； （3）图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，共有8条线段． 故答案为：8； （4）AC+AB＞CB，理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短.. 【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 【变式2-2】（2022秋•东明县期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）在图①中，画线段AC、BD交于E点； （2）在图①中作射线BC； （3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． 【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）如图所示， （3）如图所示， ． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查． 【变式2-3】（2023秋•思明区期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图： （1）画线段AB，射线BC； （2）利用无刻度直尺与圆规，在射线BC上取一点D，使得DC＝AB﹣BC（不写作法，保留作图痕迹）； （3）可判断出AD与BD+AB的数量关系 　AD＜BD+AB　，理由是 　两点之间线段最短　． 【分析】（1）根据直线、射线的定义画图； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）根据两点之间线段最短进行判断． 【解答】解：（1）如图，线段AB、射线BC为所作； （2）如图，点D为所作； （3）根据两点之间线段最短可得AD＜BD+AB． 故答案为：AD＜BD+AB，两点之间线段最短． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点间的距离． 【题型 3 点与线的位置关系】 【例3】（2022春•让胡路区期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20cm，OP+OQ＝30cm，那么下列正确的是（　　） A．O点在直线PQ外 B．O点在线段PQ上 C．O点能在线段PQ上 D．O点不能在线段PQ上 【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20cm，OP+OQ＝30cm＞20cm，可知O点不能在线段PQ上． 【解答】解：根据O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20cm，OP+OQ＝30cm＞20cm，可知O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外． 故选：D． 【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，属于基础题，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了． 【变式3-1】（多选）10．（2021秋•思明区期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据射线和直线的特点解答即可． 【解答】解：“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是： 故选：BD． 【点评】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握射线和直线的特点是解题的关键． 【变式3-2】（2021秋•孟村县期末）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点与直线的位置关系以及射线的定义判断即可． 【解答】解：A．点C在射线BA外，故本选项不合题意； B．点C在射线AB外，故本选项不合题意； C．点C在射线BA上，故本选项不合题意； D．点C在射线AB上，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了射线以及点与直线的位置关系，掌握射线的定义是解答本题的关键． 【变式3-3】（2023春•海安市期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域 　②　时，线段PQ与线段AB相交（填写区域序号）． 【分析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交． 【解答】解：由图可得，当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点， 故答案为：②． 【点评】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 【变式3-4】（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论： ①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线； ③图中共有6条线段； ④图中射线BD与射线CD是同一条射线． 其中结论错误的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可． 【解答】解：①图中只有1条直线BD，故错误； ②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，故错误； ③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正确； ④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误； ∴错误的有①②④． 故选：D． 【点评】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键． 【题型 4 线段、射线、直线的数量问题】 【例4】如图，以O为端点的射线有（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据射线的定义可得，一个顶点的每一个方向对应一条射线，由此可得出答案． 【解答】解：由射线的定义得：有射线，OB（OA）、OC、OD、OE，共4条． 故选：B． 【点评】本题考查了射线的知识，难度不大，注意掌握射线的定义是关键． 【变式4-1】（2022秋•滕州市期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有直线和线段条数分别是（　　） A．1条，2条 B．3条，1条 C．3条，3条 D．1条，3条 【分析】根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线，图中的线段有AB，AC，BC共3条即可得出答案． 【解答】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线， 图中的线段有AB，AC，BC共3条， 故选：D． 【点评】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏． 【变式4-2】（2020秋•平山区期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝　12　． 【分析】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可． 【解答】解：根据图中可知，共有6条射线，6条线段，即a＝6，b＝6， ∴a+b＝6+6＝12． 故答案为：12． 【点评】此题考查的是射线与线段的概念，掌握二者的概念是解决此题关键． 【题型 5 直线相交的交点个数】 【例5】（2021春•京山市期中）两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（　　） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，包括两条相交直线是否是另一条直线平行、相交或交于同一点． 【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1； 当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2； 当另一条直线分别与两条相交直线相交时，交点个数为3； 故选：D． 【点评】本题涉及直线的相关知识，难度中等，考生需要全面考虑问题． 【变式5-1】（2023秋•佛山期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（　　）个部分． A．7或8 B．8 C．8或9 D．10 【分析】根据题意画出图形即可． 【解答】解：如图， 所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了8或9个部分， 故选：C． 【点评】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题． 【变式5-2】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 … 按此规律，6条直线相交，最多有 　15　个交点；n条直线相交，最多有 　　个交点．（n为正整数） 【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+…+（n﹣1），可得答案． 【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15； n条直线相交，最多有个交点， 故答案为：15，． 【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+…+（n﹣1）是解题关键 【题型 6 两点确定一条直线】 【例6】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有 　10　条． 【分析】分两类去数，白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可． 【解答】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条， ∴同棋共线的线共有10条． 故答案为：10． 【点评】本题考查了简单枚举法，掌握同棋共线是解题的关键． 【变式6-1】（2023秋•高台县期末）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据　两点确定一条直线　． 【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子． 【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质． 【变式6-2】（2022秋•丰南区期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　． 【分析】根据直线的性质解答即可． 【解答】解：经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解题的关键． 【变式6-3】（2023秋•金州区期末）有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 　②，③，④　．（只填序号） 【分析】依据直线的性质进行判断，即可得出结论． 【解答】解：有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②，③，④． 故答案为：②，③，④． 【点评】本题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． 【题型 7 两点之间线段最短】 【例7】（2023•扶余市二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是 　两点之间，线段最短　． 【分析】根据题意并结合图形，利用线段的性质即可解答． 【解答】解：如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【变式7-1】（2022秋•磁县期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹 D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线 【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意； C、锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 【变式7-2】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处学校的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第 　（2）　条路线（只填编号），理由是 　两点之间线段最短　． 【分析】由线段的性质：两点之间线段最短，即可得到答案． 【解答】解：为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第（2）条路线（只填编号），理由是两点之间线段最短． 故答案为：（2），两点之间线段最短． 【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，关键是掌握两点之间线段最短． 【变式7-3】（2024秋•桥西区期中）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作直线BD； （2）分别连接AB、AD； （3）用适当的语句表示点C与直线BD的位置关系：　点C在直线BD外　； （4）判断线段AB+AD与BD的数量关系是 　＞　． 【分析】（1）根据直线的定义画图即可． （2）根据线段的定义画图即可． （3）由图可知点C在直线BD外． （4）根据两点之间线段最短可得答案． 【解答】解：（1）如图，直线BD即为所求． （2）如图，线段AB、AD即为所求． （3）由图可得，点C在直线BD外． 故答案为：点C在直线BD外． （4）根据两点之间线段最短可知，AB+AD＞BD． 故答案为：＞． 【点评】本题考查作图—基本作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． 【题型 8 最短路径问题】 【例8】（2024秋•唐山期末）已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使PA+PB最短． 　连接AB交l于P点　． 【分析】直接利用线段的性质分析得出答案． 【解答】解：如图所示：连接AB交l于P点． 故答案为：连接AB交l于P点． 【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键． 【变式8-1】（2023春•文登区期末）如图，从A地到F地的最短路线是（　　） A．A→E→F B．A→C→E→F C．A→C→D→E→F D．A→B→C→D→E→F 【分析】根据两点之间线段最短即可得到结论． 【解答】解：从A地到F地的最短路线是A→E→F， 故选：A． 【点评】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，正确地识别图形是解题的关键． 【变式8-2】如图，从A地到达B地，最短的路线是（　　） A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→G→E→B 【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线，然后再从点E到点B即可． 【解答】解：根据两点之间线段最短可得， 点A到点E，A→F→E最短， ∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B． 故选：B． 【点评】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短确定出A地到E地的最短路线是解题的关键． 【变式8-3】（2023秋•番禺区期末）如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是（　　） A．P B．Q C．R D．S 【分析】根据立方体的展开图中从A点到C点最短路径共3种距离相同，进而画图得出答案． 【解答】解：如图所示：一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是R点． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径，正确掌握立方体的性质是解题关键． 【变式8-4】如图，设有A，B，C，D四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请在图中找出合适的位置并说明依据． 【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案． 【解答】解：连接AC和BD，AC和BD相交于点M，则点M即是购物中心的位置． ∴MA+MC+MB+MD＝AC+BD， 理由是两点之间线段最短． 【点评】本题考查作图问题，解题的关键是正确理解两点之间线段最短，本题属于基础题型． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 6.3直线、射线、线段八大题型归类训练（原卷版） 【题型 1 线段、射线、直线的联系与区别】 1 【题型 2 画出线段、射线、直线】 2 【题型 3 点与线的位置关系】 3 【题型 4 线段、射线、直线的数量问题】 4 【题型 5 直线相交的交点个数】 5 【题型 6 两点确定一条直线】 5 【题型 7 两点之间线段最短】 6 【题型 8 最短路径问题】 7 【题型 1 线段、射线、直线的联系与区别】 【例1】下列几何图形与相应语言描述不相符的是（　　） A．如图甲所示，直线AB不经过点P B．如图乙所示，直线a与直线b交于点O C．如图丙所示，点C在线段AB上 D．如图丁所示，线段4B与射线CD一定相交 【变式1-1】手电筒发射出去的光可看作是一条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 【变式1-2】下列说法中正确的语句共有（　　） ①直线AB与直线BA是同一条直线； ②线段AB与线段BA表示同一条线段； ③射线AB与射线BA表示同一条射线； ④延长射线AB至C，使AC＝BC； ⑤延长线段AB至C，使BC＝AB； ⑥直线总比线段长． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2021秋•围场县期末）下列说法中正确的是（　　） A．画一条3厘米长的射线 B．画一条3厘米长的直线 C．画一条5厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长 【题型 2 画出线段、射线、直线】 【例2】如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线AB、射线AC和线段BC； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝2AD； （保留作图痕迹） （3）数一数，图中有 　8　条线段． 6．【变式2-1】（2023秋•娄底期末）如图，在平面内有A，B，C三点． （1）画出直线AB、射线AC和线段BC； （2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至点E，使DE＝2AD；（保留作图痕迹） （3）数一数，图中有 　 条线段； （4）AC+AB＞CB，理由是 　 　． 【变式2-2】（2022秋•东明县期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）在图①中，画线段AC、BD交于E点； （2）在图①中作射线BC； （3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上． 【变式2-3】（2023秋•思明区期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图： （1）画线段AB，射线BC； （2）利用无刻度直尺与圆规，在射线BC上取一点D，使得DC＝AB﹣BC（不写作法，保留作图痕迹）； （3）可判断出AD与BD+AB的数量关系 　 　，理由是 　 　． 【题型 3 点与线的位置关系】 【例3】（2022春•让胡路区期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20cm，OP+OQ＝30cm，那么下列正确的是（　　） A．O点在直线PQ外 B．O点在线段PQ上 C．O点能在线段PQ上 D．O点不能在线段PQ上 【变式3-1】（多选）10．（2021秋•思明区期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2021秋•孟村县期末）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春•海安市期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域 　 　时，线段PQ与线段AB相交（填写区域序号）． 【变式3-4】（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论： ①图中共有2条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BD与射线CD是同一条射线．其中结论错误的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【题型 4 线段、射线、直线的数量问题】 【例4】如图，以O为端点的射线有（　　）条． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-1】（2022秋•滕州市期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有直线和线段条数分别是（　　） A．1条，2条 B．3条，1条 C．3条，3条 D．1条，3条 【变式4-2】（2020秋•平山区期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝　 　． 【题型 5 直线相交的交点个数】 【例5】（2021春•京山市期中）两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（　　） A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3 【变式5-1】（2023秋•佛山期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（　　）个部分． A．7或8 B．8 C．8或9 D．10 【变式5-2】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 … 按此规律，6条直线相交，最多有 　 　个交点；n条直线相交，最多有 　 个交点．（n为正整数） 【题型 6 两点确定一条直线】 【例6】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有 　10　条． 【变式6-1】（2023秋•高台县期末）把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据　 　． 【变式6-2】（2022秋•丰南区期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　． 【变式6-3】（2023秋•金州区期末）有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 　 　．（只填序号） 【题型 7 两点之间线段最短】 【例7】（2023•扶余市二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是 　 　． 【变式7-1】（2022秋•磁县期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹 D．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线 【变式7-2】如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处学校的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第 　 　条路线（只填编号），理由是 　 　． 【变式7-3】（2024秋•桥西区期中）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作直线BD； （2）分别连接AB、AD； （3）用适当的语句表示点C与直线BD的位置关系：　 　； （4）判断线段AB+AD与BD的数量关系是 　 　． 【题型 8 最短路径问题】 【例8】（2024秋•唐山期末）已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使PA+PB最短． 　连接AB交l于P点　． 【变式8-1】（2023春•文登区期末）如图，从A地到F地的最短路线是（　　） A．A→E→F B．A→C→E→F C．A→C→D→E→F D．A→B→C→D→E→F 【变式8-2】如图，从A地到达B地，最短的路线是（　　） A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→G→E→B 【变式8-3】（2023秋•番禺区期末）如图所示的正方体中，Q，R，S是棱PB上的点，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体的侧面爬行，经过PB上一点，爬行到C点，若此蚂蚁所爬行的路线最短，那么P，Q，R，S四个点中，它最有可能经过的点是（　　） A．P B．Q C．R D．S 【变式8-4】如图，设有A，B，C，D四个居民小区，现要在居民小区内建一个购物中心，把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请在图中找出合适的位置并说明依据． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$