第2章 大招专题7 不规则图形面积的求法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第2章 圆 4 大招专 题7 不规则图形面积的求法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招17 和差法 （第1题图） 1.如图，在中， ，， ， 以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点 为圆 心，的长为半径画弧，交于点，交于点 ，则图中 阴影部分的面积为( ) D A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】根据题意知 ，则 .设 ， ， ，即， ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 和差法 将不规则图形转化成若干个基本图形（有时需要添加辅助线），然后将面积进行 相加、相减求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 （第2题图） 2.【2023山西太原模拟】如图，在扇形纸片 中， ，,点是半径上的点,沿直线 折叠 得到，点的对应点落在 上，图中阴影部分的 面积为( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】如图所示，连接.由折叠的性质得 ， ，， 是等边三角 形， ， ， ，则， ， ， , 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 母题学大招18 等积转化法 （第3题图） 3.【2023贵州铜仁质检】如图，在边长为6的正方形中，以 为直径画半圆，连接 ,则阴影部分的面积是( ) A A.9 B.6 C.3 D.12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图，设与半圆交于点，半圆的圆心为，连接， . 四边形是正方形，， ， ，垂直平分，， 弓形的面积弓形 的面 积， ，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 大招解读 等积转化法 适用情形：①图中某些空白部分可通过对称、旋转等使之和部分阴影面积相等， 进而将阴影部分转化为规则图形；②利用全等的三角形、同底等高的三角形面积 相等转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 子题练变式 （第4题图） 4.如图，内接于， ， ， ，点在上，且，点是线段 上的动点，当 的值最小时，阴影部分的面积为____.（结果保留 ） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】内接于， ， 是直径. 设的中点为.如图，连接 ， ， ，， ， 是等边三角形，是线段 上的动点， 当点，，共线时，的值最小，此时, .在和 中， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 关键点拨 全等的两个三角形的面积相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 母题学大招19 容斥原理法 （第5题图） 5.如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积 为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得 ， 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 大招解读 容斥原理法 这类题阴影部分一般是由几个图形叠加而成，求解时把所求阴影部分 的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的面积问题，然后 运用“容斥原理”解决.如图,求阴影部分的面积： 归纳总结 有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的，此时求阴影 部分面积常用的方法：两个基本图形的面积之和-组合图形的面积 重叠图形的面积.如下图等腰中， . , , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 子题练变式 （第6题图） 6.如图，正方形的边，和 都是以1为半径的圆弧， 两部分阴影的面积分别记为和，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】如图. ,①两个扇形的面积和 为， ，得 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $$