第2章 2.5.1 直线与圆的位置关系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第2章 圆 4 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直线与圆的位置关系的判定 1.【2024河南驻马店期中】如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘 与筷子可看成圆和直线，则它们的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 【解析】由题图得直线和圆有2个交点， 直线和圆相交.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为 ( ) C A.与轴相离、与轴相切 B.与轴、 轴都相离 C.与轴相切、与轴相离 D.与轴、 轴都相切 【解析】 点到轴的距离为1，到轴的距离为2，，， 这个圆 与轴相切、与 轴相离．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023湖南湘西州期末】已知的半径是一元二次方程 的一 个根，圆心到直线的距离，则直线与 的位置关系是( ) A A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 【解析】，， 的半径为一元二次方程 的根，， 直线与 的位置关系是相交，故选A. 关键点拨 通过比较圆心到直线的距离与半径 的大小，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024湖南娄底调研】如图，在矩形中， ， ，是以为直径的圆，则直线与 的位置关 系是______. 相交 【解析】如图所示，过中点作于 ，则 ，.，即圆心 到直线 的距离 半径， 直线与 相交.故答案为相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 直线与圆的位置关系的应用 5.【2024湖南常德调研】已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点 到直线 的距离可能是( ) A A.3 B.5 C.7 D.9 【解析】 直线与有2个公共点， 直线与相交. 的半径为5， 点到直线 的距离小于5.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.设的半径是，点到直线的距离是，若与有公共点，则与 之间的 关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】与有公共点，与相切或相交， ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2024湖南邵阳质检】在中，，.如果以点为圆心， 为半径的圆与斜边只有一个公共点，那么半径 的取值范围是 _________________. 或 【解析】过点作于点，,.当圆与斜边 相 切时，，，此时圆与斜边 只有一个公共点， ，.当时，圆与斜边 有一个公共 点，.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024湖南衡阳质检】如图，在中， ， ，，点是上一动点， 的半径 为.当点以每秒的速度从点出发向终点 运动时， 同时的半径以每秒的速度增加，设运动时间为秒.请分别求出当 在什么 范围内取值时，直线与 相离、相切、相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解】由题意得，， ， ， .过点作于，则 .当直线 与 相切时，，，解得， 当 时，直线与相切；当时，直线与 相离；当 时，直线与 相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 思路分析 归纳总结 根据直线与圆的位置关系求圆的半径的值或取值范围的步骤： （1）过圆心作已知直线的垂线段； （2）求出所作垂线段的长度； （3）根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 对直线与圆的位置关系思考不全面而致错 9.如图，的圆心到直线的距离为，的半径为 ， 将直线向右（垂直于的方向）平移，使与 相切，小敏求出 平移的距离为 . 请问小敏求出的结果对吗？如果不对，给出理由. 【解】小敏求出的结果不对.理由如下： 圆心到直线的距离为，半径为， 当直线与 在圆的左侧相切时， 平移距离为；当直线与 在圆的右侧相切时，平移距离为 .综上，平移的距离为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 解决有关直线与圆相切的问题时，一定要考虑全面.本题中小敏只考虑了一种情况， 没有考虑直线与 在圆的右侧相切的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$