第2章 2.2.2 课时2 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 4 2.2.2 圆周角 课时2 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角定理推论2 1.【2024湖南常德期中】有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心.暂时只有一块 足够大的直角三角板（无刻度）可以使用.为此同学们需要先得到两条不同的直径， 下列寻找直径 的方法正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 的圆周角所对的弦是直径， 四个选项中只有B选项中的 是直径， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.以为中心点的量角器与含 角的直角三角板 按如图方式 摆放，量角器的0刻度线与射线重合．点为三角板的斜边 上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为 ， 那么 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】连接 点所对应的读数为 ， 为直径， ， 点C在上， ， 是 的外角， .故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2023湖南郴州质检】如图，是的直径，点是 上一 点，的平分线交于点，过点垂直于的直线交 的延长线于点.若，，则 的直径为___. 【解析】连接，如图.为的直径， . 在中，，，.在 中，.平分，， ， ，即的直径为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 思路分析 连接.根据圆周角定理的推论得 .在和中，由 平分可得,列方程即可求出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 开放性试题【2023江苏南京期中】如图，，是 上的点，且 .在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是________ ________________________________.（只要求写出四个） ， ， ， （答案不唯一） （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 思路分析 图示：如图，连接 ，作射线 交于点，连接 ① ，， 是等 边三角形， ，因此可 以得到 的角 ________________________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 图示：如图，连接 ，作射线 交于点，连接 ② 又是的直径， ，因 此可以得到 的角； ， 可以得到 的角 ________________________________ ③ ，因此可以 得到 的角 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 图示：如图，连接 ，作射线 交于点，连接 ④ ，因此可以 得到 的角；当然还可以画出 的 角 ________________________________ 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 5.【2024湖南张家界期中】如图，是的直径，， 两点在 上，若 . （1）求 的度数； 【解】 ，是的直径， ， . （2）若 ，，求 的半径. 【解】连接是的直径， ， ，，, 的半径为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 思路分析 技巧点拨 在圆中，有直径时，常作直径所对的圆周角（直角）；有 的圆周角时，常作 直径. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点2 圆内接四边形的性质 6.【2023湖南怀化期中】如图，四边形内接于， 是 的直径， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】方法一：连接 ，如图. ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， .方法 二：是的直径， ， 四边形 是圆内接四边形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （第7题图） 7.【2023内蒙古赤峰中考】如图，圆内接四边形 中， ，连接，，，， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 圆内接四边形中， , ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第8题图） 8.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则 的度数是____. 【解析】 四边形内接于， 四边形 为菱形， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 9.如图，四边形是的内接四边形，点是 的中 点，，垂足为，是延长线上一点，且． 求证：点是 的中点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【证明】连接 点是的中点，，， . 又 ， ， 四边形是 的内接四边形， ，.在和 中， ，， . 又，，即点是 的中点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $$