第2章 2.2.2 课时1 圆周角定理及推论1-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 4 2.2.2 圆周角 课时1 圆周角定理及推论1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 圆周角的定义 1.下列四个图中， 是圆周角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据圆周角的定义,只有选项C符合要求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023湖南郴州期中】如图，图中有几个圆周角？所对的圆周角有几个？ 所对的圆周角有几个？ 【解】图中有8个圆周角.所对的圆周角有1个，是 所对的圆周角有2个， 分别是， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 圆周角定理 3.如图，，，为圆上的三点， ， 点可能是圆心的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ，若点是圆心，则 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023湖南株洲期末】将量角器按如图所示的方式放置在三角 形纸板上，使点，，在半圆上.点，的读数分别为 ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，连接， . 由题意，得 ， . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第5题图） 5.【2024北京海淀区校级质检】如图，是 的直径，点 ，将分成相等的三段弧，点在上.已知点在 上且 ，则点 所在的弧是( ) D A. B. C. D. 【解析】连接 ，所对应的是 ， 根据圆周角定理易知所对圆心角为 ，则 所对圆心角 ，D为的三等分点， ，点在 上.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 6.【2024湖南娄底校级期末】如图，是的直径，是 的弦， ，则的度数是____ . 48 【解析】连接， ， ， .故答案为48. 关键点拨 掌握圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 圆周角定理推论1 7.【2024北京东城区质检】如图，点，，，在上， ， ，则 ______. 【解析】 ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024湖南邵阳期中】如图，在中，弦与弦相交于点，且 . 求证： . 【证明】， ， ，即 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 忽视弦所对的圆周角不唯一而致错 9.弦分圆为 两部分，则弦所对的圆周角为__________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】根据题意画出图形，如图所示.由弦分圆为 两部分，得 到与所对的圆心角度数之比为， 劣弧所对的圆心角 ，优弧所对的圆心角 易错警示 一条弦所对的圆周角有无数个，它们的大小关系有两种情况：相等或互补. ， ， ， 弦所对的圆周角为 或 .故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 提升 （第1题图） 1.【2024甘肃武威质检，中】如图，在边长为1的小正方形构成的 网格中，的半径为1，圆心在格点上，则 等于( ) A A.1 B. C. D. 【解析】，， .由圆周角定理 的推论得， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2024河南郑州质检，较难】如图，，是直径，且，动点 从圆心出发，沿路线做匀速运动，设运动时间为 （秒）， （度），则下列图象中表示与 之间的函数关系最恰当的是( ) C （第2题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 .根据题意，分3个阶段：①当在线段 上 时，逐渐减小，到C点时， ， 图象是下降的线段； ②当在弧上时， ，度数保持不变， 图象是水平的线 段；③当在线段上时，逐渐增大，到点时， ， 图象是 上升的线段.分析可得C选项符合3个阶段的描述.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3. 【2023湖南长沙质检，较难】如图，在中， ， ，，点是上一点，，点是线段 上一个动点，以 为直径作，点为的中点，连接，则 的取值范围为 _ _________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，连接，，过点作交 的延长 线于， ， ， ， ， .，.当点在线段 的端点处 时，有最大值.点在点 时， ；点在点 时，， 的取值范围 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 连接，，过点作交的延长线于，由垂线段最短可知，当点 与点重合时，的值最小，最小值为的长.当在线段的端点处时， 有 最大值，从而求出 的取值范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［中］某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在 海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以 为弦 的弓形区域（阴影部分）内（含边界）,以免触礁.如图所示,现有 一艘货轮正向暗礁区域靠近，当 多大时，才能避开暗礁？ 【解】所对的圆周角为 ， 货轮在航行时，当 ， 才能避开暗礁. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2024安徽质检，较难】如图，在中，直径垂直弦于点，连接 ， ，点为直径上一点，且，延长交于点 . （1）求证： ； 【证明】，， ， .又， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若,，求的长.（用含, 的代数式表示） 【解】连接,，， ， .在中，由勾股定理得 ， 在中，由勾股定理得， ， ，， . 思路分析 （1）利用等腰三角形三线合一以及圆周角定理的推论得到 ，再利 用三角形内角和相等即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023江苏连云港期中，较难】如图，已知圆 上依次有，，，四个点，，连接，，，弦 （1）若，求 的长. 图（1） 【解】连接，如图（1）.， 点为 的中点. 是的中点，为 的中位线， ，， ， ， . 不经过圆心，延长到，使，连接，是的中点，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）设是的中点，探索：在圆上是否存在一点（不同于点 ），使得 ？并说明与 的位置关系. 图（2） 【解】在圆上存在点，使， .如图（2），过 点作的垂线，与的交点即为所求的点.连接 . 为的中位线， ， . ， ， . ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 , . 为 的中点， ，.在和 中， ，,即在圆上存在一点，使 ，且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$