第1章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.4 二次函数与一元二次方程 的联系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.已知抛物线与轴的两个交点坐标是， ，则一元二 次方程 的两个解是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】 抛物线与轴的两个交点坐标为， ，即自 变量为和5时，函数值为0， 一元二次方程 的两个解为 ， ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024山东青岛质检】二次函数 的图象如图所示，对称轴为直 线，图象与轴相交于点，则方程 的根为( ) C A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 抛物线与轴的一个交点为，且对称轴为直线 ，则抛物线 与轴的另一个交点为， 方程的解为或 .方 程两边同时除以，可得，设，可得 ， ，，由上可得，方程的两个根为 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2023湖南郴州中考】已知抛物线与 轴有且只有一个交点， 则 ___. 9 【解析】 抛物线与轴有且只有一个交点， 方程 有两个相等的实数根，即，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2023湖南长沙开福区期中】当 取任意实数时，二次函数 的值始终为正数，则 的取值范围是________. 【解析】由题意，得二次函数图象始终在轴的上方，与轴无交点，即关于 的一 元二次方程中，，解得 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2024湖南邵阳调研】某游乐场的圆形喷水 池中心有一雕塑，从 点向四周喷水，喷出 的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平 方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点 在轴上，轴上的点， 为水柱的落水点，水 （1）求雕塑 的高； 【解】当时，， 点的坐标为，， 雕塑 的高为 . 柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）求落水点， 之间的距离； 【解】当时，，解得（舍去），， 点 的坐标为，. 从 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且 形状相同，，， 落水点， 之间的 距离为 . （3）若需要在上的点处竖立雕塑，，， ．问： 顶部 是否会碰到水柱？请通过计算说明. 【解】会.当时，.， 顶部 会碰到水柱． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 6.如图，， 两点在二次函数 的图象上，则方程 的 一个根的近似值可能是( ) D A.2.18 B.2.68 C. D.2.45 【解析】 二次函数的图象上有两点分别为，， 当 时，;当时，， 当时， ， 只有选项D符合. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.下表是满足二次函数的五组数据，是方程 的一个解，则下列选项中正确的是( ) 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 0.22 0.72 C A. B. C. D. 【解析】， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024湖南株洲期中】由函数的图象可知，当时， ； 当时，，所以方程有一个根在 和0之间. （1）参考上面的方法，求方程 的另一个根在哪两个连续整数之间； 【解】由函数的图象可知，当时，；当 时， ，所以方程 的另一个根在2和3之间. （2）若方程有一个根在0和1之间，求 的取值范围. 【解】 函数的图象的对称轴为直线 ， 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点1 忽略抛物线与 轴的交点致错 9.抛物线 与坐标轴的交点个数为( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】， 抛物线与 轴有2个交点.又 抛物线与轴有1个交点， 抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选D． 易错警示 抛物线与坐标轴的交点，包括与轴和与轴的交点两种情况，抛物线可以和 轴没 有交点，但是和 轴一定有交点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错点2 未分类讨论致错 10.的图象和轴有交点，则 的取值范围是________. 【解析】①当是二次函数时,若使其图象和 轴有交点， 则解得且;②当 是一次函数 时,,则直线与轴始终有交点.综上， . 易错警示 题目未明确函数是二次函数时,求参数的取值范围问题,注意分函数是一次函数和 二次函数讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 $$