第1章 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.3 不共线三点确定二次函数 的表达式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.【2024福建漳州期中】已知二次函数（， 是实数）的函 数值和自变量 的部分对应取值如表所示，则该二次函数的表达式为( ) … 0 1 2 3 … … 5 2 … B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】由题表可得解得 该二次函数的表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2024广西玉林期中】一个二次函数的图象经过，， 三点， 则这个二次函数的表达式为_______________. 【解析】设二次函数的表达式为 .根据题意，得 解得 该二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024安徽亳州校级质检】二次函数 的图象过点 ，，且与轴交于点 ，则该二次函数的表达式为__________ _____. 【解析】把，，代入 中，得 解得 二次函数的表达式为 .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 【2023湖南张家界质检】如图，已知平面直角坐标系中的四个点： ，，，.二次函数 的图象经过其中任意 三个点，当 的值最大时，二次函数的表达式为_________________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】由题图知，经过，，的二次函数的图象开口向上，；经过 ， ，的二次函数的图象开口向上，；经过，， 的二次函数的图象开口 向下，；经过，，的二次函数的图象开口向下， 经过，， 的二次函数的图象的开口小于经过，，的二次函数的图象开口, 图象经过 ，，的二次函数的的值最大.当抛物线 经 过，，三点时，解得故 的值最大时，二次函数的 表达式为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 刷有所得 当 值最大时，二次函数图象开口向上，且开口较小，求出此时的二次函数的表达 式即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过 ,两点，顶点为 ． （1）求抛物线的表达式； 【解】直线，当时，，解得；当 时， ，，.将，代入 ，得 解得 抛物线的表达式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）求 的面积． 【解】， 抛物线的顶点的坐标为 .如 图，设直线交抛物线的对称轴于点，则， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 用“交点式”求二次函数表达式 6.【2024湖南长沙期末】已知抛物线与轴交点的横坐标为和2，且过点 ， 则该抛物线的表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可设该抛物线的表达式为 抛物线经过点 ，，解得， 抛物线表达式为 ，整理得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2024陕西咸阳质检】已知抛物线与轴的交点是 ， ，将该抛物线向右平移3个单位长度与轴的交点坐标为，则 的值为( ) B A.5 B. C.4 D. 【解析】 点，向右平移3个单位长度后对应点的坐标为 ， ， 设平移后的抛物线的表达式为.把 代入得 ，解得， 原抛物线的表达式为 ，即，，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2024山东东营期中】某二次函数的图象如图所示，其与 轴交点 坐标为，与轴交点坐标为，对称轴为直线 ，则该二 次函数的表达式为_________________. 【解析】 二次函数的图象与轴交点坐标为 ，对称轴为 ， 该二次函数图象与轴的另一个交点坐标为 .设二次函数的表达式为 ，把代入得，解得 ， ，即.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷有所得 一般地，当已知抛物线上三点时，常设其表达式为一般式，列三元一次方程组来 求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解；当已知 抛物线与 轴的两个交点时，常设其表达式为交点式来求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.【2024广东佛山质检】二次函数（，为常数）的图象与 轴交 于， 两点. （1）若，两点的坐标分别是， ，求该二次函数的表达式及其图象 的对称轴； 【解】 二次函数过点， ， ， 该二次函数图象的对称轴为直线 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）若该二次函数的最小值为，求 的最大值. 【解】将化为顶点式为, 当时， 取 最小值,为，， ， ， 当 时， 有最大值，最大值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $$