第1章 1.2 课时3 二次函数y=a(x-h)^2＋k的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.2 二次函数的图象与性质 课时3 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.【2024湖南益阳调研】二次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】二次函数图象的顶点坐标为 ，在第一象限，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023湖南郴州调研】已知一个二次函数 图象上部分点的横坐 标与纵坐标 的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 8 3 0 3 … （1）求 的值； 【解】把代入，得，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）. 【解】如图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 二次函数 的性质 3.【2024陕西延安调研】已知抛物线经过， 两点，若 ，，则 的值可能为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 抛物线的对称轴为直线，， ，且抛物线经过 ，两点，，解得， 的值可能为4.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图是二次函数图象的一部分，该图象在轴右侧与 轴交点 的坐标是______. 【解析】由于的图象的对称轴为直线，在对称轴左侧与 轴的交点坐标为，根据对称性，在对称轴右侧与轴的交点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.已知，，三点都在二次函数 的图象 上，则， ，的大小关系是_____________.（用“ ”连接） 【解析】方法一: 二次函数的图象的对称轴为直线， 点 关于直线的对称点是 ，且二次项系数 ，.方法二:，， 三点都在二 次函数的图象上，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 二次函数 图象的平移 6.【2023江苏徐州中考】在平面直角坐标系中，将二次函数 的图 象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达 式为( ) B A. B. C. D. 【解析】将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ，即 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024山西运城期末】若将二次函数 的图象先向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数 的图象，则 ( ) D A.,, B.,, C.,, D.,, 【解析】将二次函数 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平 移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 ，由 题意得，解得 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点4 用“顶点式”求二次函数表达式 8.【2024陕西榆林期末】一个二次函数的图象的顶点坐标为，且过点 ， 则下列关于该函数图象的说法正确的是( ) C A.开口向下 B.对称轴是直线 C.当时，随的增大而增大 D.与 轴交于负半轴 【解析】由题可设二次函数的表达式为 抛物线过点 ， ，解得，， 抛物线 开口向上，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，抛物线与 轴交 于正半轴.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 求二次函数的最大值或最小值时忽略数形结合思想的应 用导致出错 9.二次函数 的最大值为___，最小值为___. 5 1 【解析】， 这个二次函数的图象的 对称轴是直线，顶点坐标是 ，画出其大致图象，如图. 由图可知，当时，有最小值，为 ，且 ， 当时， 有最大值，为5.故答案为 5,1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 解题时画出函数图象，结合图象分析，借助图象的直观性求解，不要误以为端点 的值就是这段函数的最值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024安徽六安期中，中】若直线 经过第一、三、四象限，则抛物线 的顶点必在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 直线经过第一、三、四象限， 抛物线 的顶点坐标为，且，， 抛物线 的顶点必在第四象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2023湖南常德质检，较难】如图，抛物线的顶点在 的 边所在的直线上运动，点的坐标为，点的坐标为 ，若抛物线与 的边,都有公共点，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 点A的坐标为， 直线的表达式为 抛物线 的顶点为，且顶点在直线上运动，， 抛物线 的表达式为.当抛物线经过点时,将代入 , 得，解得，.当抛物线经过点A时，将 代入 ,得，整理得，解得 ， .综上所述，的取值范围是 .故选C. 关键点拨 找到临界状态：抛物线经过点和抛物线经过点 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2024湖南永州校级期末，中】已知二次函数图象的顶点是，且与 轴的 交点到原点的距离为3，则这个二次函数的表达式为__________________________ _______________. 或 【解析】 二次函数图象的顶点是， 设这个二次函数的表达式为 二次函数的图象与轴的交点到原点的距离是3， 交 点坐标为或.把代入，得 ，解得 ；把代入，得，解得， 这个 二次函数的表达式为或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2023湖南长沙质检，中】已知函数 （1）若使成立的值恰好有三个，则 ____； 【解析】根据图象可知当时，对应的值恰好有3个， . （2）若使成立的值恰好有两个，则 的取值范围为_______________. 或 【解析】根据图象知当或时，对应的值恰好有2个，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】函数 的图象如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.【2024广西南宁质检，较难】如图，抛物线 与交于点 ， 且分别与轴交于点，.过点作 轴的平行线，分别交抛物线 ，于点，，则以下结论：①无论取何值， 总是负数； 可由 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到； ①②④ ③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形 为 正方形，其中正确的是________.（填序号） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】由题图可知，抛物线位于轴下方， 无论取何值， 总是负数，故 ①正确. 抛物线的顶点为 ，抛物线 的顶点为，可由 向右平移3个单位长度，再向 下平移3个单位长度得到，故②正确. ， 随着 的增大， 的值逐渐减小，故③错误.设交轴于点，则.当 时， ，解得或1，;当 时， ，解得或1，，， .当 时，，，,,， .又 ， 四边形 为正方形，故④正确.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与 轴交 于，两点.点是 轴上的一个动点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）求此抛物线的表达式. 【解】 抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线的表达式为 抛物线过点 ， ，解得, 抛物线的表达式为 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）当的值最小时，求点 的坐标. 【解】如图，作点关于轴的对称点，连接交 轴于点 ，连接，此时 的值最小. 设直线的表达式为 ，则 解得 . 当时，， 点的坐标为， . 技巧点拨 求线段和最小时，可通过找对称点利用“两点之间线段最短”解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合【2023湖南湘潭校级期末,较难】已知抛物线 与抛物线 的顶点坐标相同. （1）求抛物线 的表达式. 【解】 抛物线与抛物线 的顶点坐 标相同， 抛物线的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）已知点的坐标为 . ①问题探究：在轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转 得到线段 ， 且点恰好落在抛物线上，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 图（1） 【解】存在.设，如图（1），过点作 轴于 点，过作轴于点，则 . 由旋转可知， ， ， ， ， ， ，， ， ，在抛物线 上， ，解得或， 点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ②问题应用：在轴上存在点，使线段绕点顺时针旋转 得到线段 ，且 点恰好落在抛物线上，请直接写出点 坐标. 图（2） 【解】点坐标为或.设 ，如图（2），过 点作轴，过点作于点，过点作 于点.由①同理可得 ， ，， .∵ 恰好落在抛物线上，，解得 或，∴点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$