第1章 1.2 课时2 二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.2 二次函数的图象与性质 课时2 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象 1.抛物线 不经过的象限是( ) A A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 【解析】抛物线的开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，与轴的交点为, 抛物线经过第三、四象限，不经过第一、二象 限.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.若二次函数 的图象如图所示，则坐标原点可能是( ) B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】由可得，函数图象的顶点坐标为， 根据函数图象的 位置可知，坐标原点可能是 点，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 二次函数 的性质 3.对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是( ) D A.开口向下 B.对称轴是直线 C.顶点坐标为 D.当时，随 的增大而减小 【解析】二次函数的图象开口向下，顶点坐标为 ，对称轴为 直线，当时，随 的增大而增大，故选项A，B，C正确，选项D不正 确，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.已知，，，三点都在二次函数 的图象上， 则，， 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 【解析】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ， 关于对称轴对称的点为，当时，随 的增大而增大. ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2023河南濮阳质检】已知二次函数，当分别取， 时，函数值相等，则当取 时，函数值为_____. 675 【解析】 二次函数， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 当分别取，时，函数值相等， ，即 ，， 当取 时，函数值 ，故答案为675. 关键点拨 根据函数值相等，可利用对称轴的性质得到，进而得到当 取 时的函数值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 开放性试题【2024湖南邵阳调研】有一个二次函数，以下三位同学分别 说出了它的一些特点： A：函数图象的顶点在 轴上； B：当时，随 的增大而减小； C：该函数图象的形状与函数 的图象形状相同. 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达 式：_____________________________. （答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】根据A的描述可设此二次函数表达式为 ，根据C的描述可知 ，则，再结合B的描述可得出，且 ，所以满足 题意的二次函数表达式可以是.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2024湖南株洲校级质检】二次函数图象的顶点坐标为 ， 且过点 . （1）求二次函数的表达式. 【解】因为二次函数图象的顶点坐标为，所以 ，即二 次函数的表达式为.因为图象经过点，所以 ，解得 ，所以二次函数表达式为 . （2）当满足什么条件时，随 的增大而增大？ 【解】因为，，所以抛物线的开口向上，对称轴是直线 ， 所以当时，随 的增大而增大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 二次函数 的图象的平移 8.【2024山东临沂调研】将抛物线 向右平移2个单位长度后得到的抛物线 的表达式是( ) D A. B. C. D. 【解析】将抛物线 向右平移2个单位长度后所得的抛物线的表达式是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2024黑龙江哈尔滨调研】将抛物线 通过一次平移可得到抛物线 ，对这一平移过程描述正确的( ) B A.向右平移4个单位长度 B.向左平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 【解析】将抛物线向左平移4个单位长度后可得到抛物线 . 故选B. 易错警示 牢记平移规律：左加右减，上加下减，避免记错失分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 忽略自变量的取值范围而致错 10.已知二次函数（为常数），当自变量的值满足 时，其 对应的函数值的最小值为1，则 的值为( ) B A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3 【解析】二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线 .①当 时，令，此时函数值取得最小值1，即，解得 或 （舍去）；②当时，令，此时函数值 取得最小值1，即 ，解得或（舍去）；③当时，令 ，此时函 数值取得最小值1不成立.综上，或 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 当给定自变量的取值范围，求函数最值时，注意根据对称轴的位置进行分类讨论， 做到不重不漏. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2023四川南充中考，中】若点在抛物线 上，则下列各 点在抛物线 上的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 点在抛物线上，.把 代入 ，得，且 ，故点 和点不在抛物线 上，故A，C不合题意；把 代入，得，故点 不在抛物线 上，故B不合题意；把代入 ，得 ，故点在抛物线 上，故D符 合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.［中］已知二次函数的图象经过点， ，且 ，则 的值不可能是( ) D A. B. C.0 D. 【解析】 二次函数， 抛物线的开口向上，对称轴为直 线 图象经过点，，且，或 ， 解得 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2024浙江温州调研，中】设函数， ，直线 与函数，的图象分别交于点， ，得( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】如图（1）所示，若，则 ，故A选项错误；如图（2）所 示，满足，但，故B选项错误；如图（3）所示，若 ， 则 ，故C选项正确，D选项错误.故选C. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （第4题图） 4.【2023湖南郴州调研，中】如图，在平面直角坐标系中，抛物 线的顶点刚好在轴上，平行于轴的直线 交抛物 线于，两点.若，则点到直线 的距离为__. 【解析】 抛物线的顶点刚好在轴上， ， 对称轴为直线 平行于轴的直线与抛物线交于， 两 点，，两点的纵坐标相同，设为，则， ，解得 ， 点的横坐标是，点的横坐标是. ， ，解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 （第5题图） 5.［中］如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与交于点，抛物线交轴于点 ， 过点作轴的平行线与两条抛物线分别交于，两点，若点 是轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接，，， ， 则四边形的面积为（用含 的代数式表示）____． 【解析】 抛物线与交于点， ， ，， , ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.【2024山东德州期末，较难】如图，点,, ，在抛物线 的 图象上，点，，， ，在抛物线的对称轴上.若， ， ，都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则 的坐 标为______________. ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】如图，分别过点,作 , 点，，， ， 在抛物线 的对称轴上，对称轴为直线，则点 ， ，， ，的横坐标为 ， ， ， 在抛物线上，，解得 ， 抛物线表达式为 .设 ，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 ，，解得 （舍去） 或，.同理可得，，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【2024湖南株洲调研，中】如图，抛物线 与平行于 轴的直线交于点，，抛物线顶点为，若 为等边三角形， 求 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 【解】过点作于,如图., ,抛物 线的对称轴为直线.设 为等边三角形, ,, , , 点在 的图象上, ,解得（舍去）或 ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷素养 走向重高 8.思想方法 几何直观［难］已知抛物线， 是抛物线对称轴上的一个 动点，直线分别与直线及抛物线交于点，，若 是等腰直角三 角形，则 的值为多少？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解】联立得解得或 根据等腰直角三角形的性质可知当或时， 是 等腰直角三角形. ①当时，或，解得 或0； ②当时，或，解得 或；③当时，或 ，解得 或3；④当时，或 ，解 得或.综上所述，满足条件的的值为0或3或或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 易错警示 当探究的三角形是特殊三角形，且形状位置不唯一时，要注意分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$