第1章 1.2 课时1 二次函数y=ax^2的图象与性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.2 二次函数的图象与性质 课时1 二次函数 的图象与性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象与性质 1.【2024陕西西安质检】二次函数 的图象大致是( ) A A. B. C. D. 【解析】 的图象是一条过原点，且开口向上的抛物线，只有A选项符合题 意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024河北沧州期中】抛物线 的对称轴是直线( ) C A. B. C. D. 【解析】抛物线的对称轴是直线 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024湖南怀化校级期中】已知二次函数的图象经过, 两点，则下列关系式正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】关于轴的对称点为中， 当 时，值随值的增大而增大，且值均为正数.又， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024广东汕头校级期末】已知二次函数，当时，随 增大 而增大，则实数 的取值范围是______. 【解析】 二次函数,当时，随增大而增大, , ,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 二次函数 的图象与性质 5.【2024湖南株洲校级质检】下列关于二次函数 的说法，正确的是 ( ) B A.函数图象的顶点坐标为 B.函数图象的对称轴是 轴 C.当时， D.函数有最小值 【解析】二次函数的图象的对称轴是轴，顶点坐标为 ，故选项A错 误，选项B正确；当时，，故选项C错误；， 此二次函数 有最大值，故选项D错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.已知,是函数 的图象上的两点，且当 时，有，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】 当时，有，， ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.如图，边长为2的正方形的中心为平面直角坐标系的原点， 轴，以 为顶点且过,两点的抛物线与以为顶点且过, 两点的抛物线将正方形分割 成几部分,则图中阴影部分的面积是___. 2 【解析】根据题图及抛物线、正方形的性质，可知 ．故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024广东惠州调研】已知抛物线经过点 . （1）求此抛物线的表达式； 【解】将代入中，得，解得 ，所以抛物线的表达式 为 . （2）判断点 是否在此函数图象上； 【解】当时，，所以 不在此函数图象上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （3）写出这个二次函数的最大值或最小值； 【解】因为 ，所以函数图象开口向下，所以这个二次函数有最大值， 为0. （4）当时，随 的增大而怎样变化？ 【解】因为，所以函数图象开口向下，所以当时，随 的增大而 增大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 思路分析 判断点是否在函数图象上的方法 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 对二次函数 的增减性把握不准而出错 9.已知二次函数 的图象在对称轴的某一侧函数值随自变量取值 的增大而减小，求 的值. 佳佳的解题过程如下：由题意可知解得 .请问佳佳的解题过程 正确吗？如果不正确，请说明理由,并给出正确的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解】佳佳的解题过程不正确.理由：少考虑了一种情况导致错误.正确的解题过 程如下：由题意可知且，解得或.当 时, 二次函数 的图象在对称轴的左侧部分，函数值随自变量取值的 增大而减小；当时,二次函数 的图象在对称轴的右侧部 分，函数值随自变量取值的增大而减小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 二次函数的图象是一条抛物线，当 时，抛物线的开口向下，对称轴是 轴，顶点是原点,抛物线左升右降，即图象在对称轴左侧的部分，函数值随自变量 取值的增大而增大，图象在对称轴右侧的部分，函数值随自变量取值的增大而减小； 当时，抛物线的开口向上，对称轴是 轴，顶点是原点，抛物线左降右升，即 图象在对称轴左侧的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，图象在对称轴右侧 的部分，函数值随自变量取值的增大而增大.本题需要考虑这两种情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2024湖南岳阳平江期中，中】当时，二次函数 与一次函数 的图象可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】 A 抛物线开口向上，则，直线经过第一、三、四象限，则,， 的符号一致，但与已知条件 矛盾，故A选项不符合题意 B 抛物线开口向上，则，直线经过第一、二、四象限，则,， 的符号不一致且与已知条件 矛盾，故B选项不符合题意 C 抛物线开口向下，则，直线经过第一、三、四象限，则,， 的符号不一致且与已知条件 矛盾，故C选项不符合题意 D 抛物线开口向下，则，直线经过第二、三、四象限，则,， 的符号一致且满足已知条件 ，故D选项符合题意 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第2题图） 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，平行于 轴的直线 与二次函数，的图象分别交于点， 和点,，若，则 ( ) B A.4 B. C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图，设直线交轴于点 . 直线与二次函数的图象交于点A，B， 当 时，，解得，, ， ， ，由二次函数图象的 对称性可得，，将点D的坐标代入，得 ， 解得 ，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第3题图） 3.【2023湖南郴州调研，中】已知三个二次函数的图象如图所示， 那么,,的大小关系是_____________.（请用“ ”连接） 【解析】中二次项系数 与图象的关系： 综上所述，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2023天津武清区调研，中】如图，在平面直角坐标系中有 ，两点，若抛物线与线段 没有公 共点，则 的取值范围是_________________. 或 【解析】点在抛物线上时，将代入，得 ， 时，抛物线开口变小，与线段无交点，符合题意；点 在抛物线上时，将代入，得，解得， 时，抛物线开 口变大，与线段无交点，符合题意.综上，或.故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［较难］已知的三个顶点为，，，将 向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在二次函数 的 图象上，则 的值为_________. 1或2或3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】的三个顶点为，，， 边的中点的 坐标为，边的中点的坐标为，边的中点的坐标为 将 向右平移个单位，边的中点平移后的坐标为， 边的中点平移后的坐标为，边的中点平移后的坐标为 二次函数的图象在轴的下方，点在轴的上方， 边的中 点不可能在二次函数的图象上.把代入 ，得 ，解得.把代入 ，得 ，解得，， 的值为1或2或3，故答案为1或2或3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 关键点拨 求得三角形三边中点的坐标，然后根据平移规律可得平移后各边中点的坐标，分 类讨论,计算出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2024广东广州校级质检，中】如图，正方形的顶点 位于 第一象限且在二次函数的图象上，若点 的横坐标与纵坐标之 和等于6，求对角线 的长. 【解】设点的横坐标为，则点的纵坐标为 点 位于第一 象限且在二次函数的图象上，，解得 （不合题意，舍去），，， 点的坐标为 . 连接，如图，由勾股定理得. 四边形 是正方形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.思想方法 分类讨论【2023湖南益阳中考，难】在平面直角坐标系 中，直线 与轴交于点，与抛物线交于， 两点 （在 的左边）. （1）求 点的坐标； 【解】对于，令，得，点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）如图（1），若点关于轴的对称点为点，当以点，， 为顶点的三角 形是直角三角形时，求实数 的值； 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【解】联立得或2，，点关于 轴的 对称点为点，， ， ， .若 ，则 ， 即，（负值已舍去）；若 ， 则，即， （负值已舍 去）；若 ，则 ，即 ，此方程无实数根.综上，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如 ，等均为格点.如图（2），直线与抛物线 所围成的封闭图形即阴影 部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求 的取值范围. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解】由（2）知点，， 直线 与抛物 线 所围成的封闭图形（不包含边界）中的格点只能落 在轴和直线上，如图.设直线与轴交于点 ，令 ，则，.设直线 分别与抛物线和直线交于点，，则 ， ， 格点数恰好是26个， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 落在轴和直线上的格点数各为13个， 点的纵坐标应满足 ， 即.①当，即时，线段上的格点为 ， ， ，，，，当 ， 即，时，线段上的格点数正好为13个.综上， 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$