第1章 1.1 二次函数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(湘教版)

数 学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第1章 二次函数 4 1.1 二次函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的定义 1.下列实际问题中的与 之间的函数表达式是二次函数的是( ) D A.正方体集装箱的体积为，棱长为 B.小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶，距南京 C.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的质量是千克，单价为 元/千克 D.高为的圆柱形储油罐的体积为，底面圆的半径为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】A选项，由题意得 ，不是二次函数，故此选项不符合题意；B选项， 由题意得 ，不是二次函数，故此选项不符合题意；C选项，由题意得 ，不是二次函数，故此选项不符合题意；D选项，由题意得 ，是 二次函数，故此选项符合题意．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2023湖南益阳质检】已知函数：； ； ；；; , 其中是二次函数的是____.（填序号） ② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数表达式是整式；（2）化简 后自变量的最高次数是2；（3）二次项系数不为0. ① 最高次数是1，不符合题意 ② 符合二次函数的三个条件，符合题意 ③ 最高次数是3，不符合题意 ④ 化简后 ，最高次数是1，不符合题意 ⑤ 当 时，不是二次函数，不符合题意 ⑥ 含有分式，不是整式，不符合题意 易错警示 注意若可以化简需要先化简再进行判断，本题容易误认为④也正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 二次函数的一般形式 3.【2024山东济南期中】二次函数 的二次项系数、一次项系数和 常数项分别是( ) A A.1，， B.1，6，1 C.0，，1 D.0，6， 【解析】二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.【2024湖南株洲校级质检】若二次函数的二次项系数为 ,一 次项系数为,常数项为,则 ___. 2 【解析】，，， ， .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 建立二次函数的模型 5.【2024河南周口期中】正方形的边长为3，若边长增加，则面积增加， 关于 的函数表达式为( ) A A. B. C. D. 【解析】 原来的正方形 变化后的正方形 增加的面积 边长 面积 边长 面积 3 9 由表可知 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2024山西太原调研】相框边的宽度影响可放入照片的尺寸.如图，某相框长为 ，宽为，相框边的宽为，相框内的面积（空白部分）是 ， 则关于 的函数表达式为____________________.（无需写出自变量的取值范围） 【解析】根据题意，得，整理得 .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2024湖南张家界校级质检】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品， 该商店可以自行定价.若每件商品的售价为元，则可卖出 件，销售这 批商品所得利润（元）与售价 （元/件）之间的函数关系式为________________ ____________.（无需写出自变量的取值范围） 【解析】根据题意得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024湖南郴州调研】如图，某学校要建一个形状为直角梯形的 苗圃，其中和是夹角为 的两面墙，和 是总长 为 的铁栅栏. （1）设长为，求苗圃的面积关于 的函数表达式； 【解】如图，过点作于，则四边形 为矩形，则 ，， , . ， , 为等腰直角三角形， , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）求 的取值范围. 【解】由题意得解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 未考虑二次项的系数不为0致错 9.已知函数为二次函数，则 的值为____. 【解析】由题意得解得，故答案为 . 易错警示 注意不要遗漏“二次项系数不等于0”这一隐含条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$