1.1二次函数 学案　2022—2023学年湘教版数学九年级下册

二次函数 课前预习 1.理解二次函数的定义 （1）如果函数的表达式是自变量的　　　　多项式，那么这样的函数称为二次函数.  （2）一个函数是二次函数必须同时满足三个条件：函数表达式为　　　　；②化简后自变量的最高次数是　　　　；③二次项系数不为　　　　.  2.掌握二次函数一般形式中的有关概念 二次函数的一般形式是　　　　　　　　，其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的　　　　项系数，　　　　项系数和　　　　项.  课堂探究 探究一： 二次函数的概念 【例1】 若y=（m+1）+3x是关于x的二次函数，求m的值及函数关系式. 【思路导引】 1.二次函数中，自变量的最高次数为　　　，即m2-m=　　　.  2.二次函数中，最高次项系数　　　　　，即m+1　　　　　.  易错提醒 判断是否是二次函数，整理函数关系式后满足条件： （1）关系式是整式. （2）含有二次项. （3）二次项系数是字母时注明不为0. 变式训练1-1：下列函数是二次函数的有（　　） （1）y=-3x2；（2）y=x2+；（3）y=3x2-4-x3； （4）y=-2-x2；（5）y=ax2+3x+6；（6）y=+3 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 变式训练1-2：二次函数y=2（x+2）2-9化成一般形式为　　　　　，二次项系数是　　　　，一次项系数是　　　　，常数项是　　　　.  探究二：列二次函数关系式 【例2】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利y元，每件衬衫降价x元，请你写出y与x之间的关系式，并判断这个函数的类型. 【思路导引】 1.盈利=单件的利润×　　　　.  2.每件衬衫的利润为　　　　元，每天的销售量为　　　　件.  方法技巧 实际问题中建立二次函数解析式的步骤： （1）理解题意，分清实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量）； （2）找出题目中的等量关系； （3）根据等量关系写出用一个变量表示另一个变量的函数解析式. 变式训练2-1：一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数关系式为（　　） （A）y=60（1-x） （B）y=60（1-x）2 （C）y=60-x2 （D）y=60（1+x）2 变式训练2-2：正方形的边长是8 cm，它的边长增加x cm后，增加的面积为y cm2，那么y与x的关系是　　　　.  课堂达标 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） （A）y=3x-1 （B）y=ax2+bx+c （C）s=2t2-2t+1 （D）y=x2+ 2.二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（　　） （A）8 （B）4 （C）-8 （D）-4 3.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数表达式为　　　　　　　　　　.  4.当k=　　　　时，函数y=（k-1）+（k+1）x+2是二次函数.  5.将一根长20 cm的铁丝折成一个矩形（如图所示），设矩形一边长为x cm，矩形的面积为y cm2. （1）写出y与x之间的关系式，并指出它是一个什么函数； （2）当边长x=1 cm，2 cm时，矩形的面积分别是多少？ 6.某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用. （1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为　　　　（元/千克），获得的总利润为　　　　（元）；  （2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数表达式. 【答案】 课前预习 1.（1）二次　（2）整式　2　0 2.y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）　二次　一次　常数 课堂探究 【例1】 思路导引答案：1.2　2　2.不等于0　≠0 解：根据二次函数的定义得 由①得m1=2，m2=-1， 由②得m≠-1， ∴m=2， ∴函数关系式y=3x2+3x. 变式训练1-1：A　 变式训练1-2：y=2x2+8x-1　　2　8　-1 【例2】 思路导引答案：1.销售量　2.（40-x）　（20+2x）　 解：降价x元后的销量为（20+2x）件，单件的利润为（4