中考真题分类集训12 图形的平移、旋转与对称-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)
2025-02-10
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教辅
内容正文：
数 学
九年级下册 RJ
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第二部分 中考真题分类集训
4
（十二）
图形的平移、旋转与对称
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考点
考点1 图形的平移
1.【2023湖南郴州中考】下列图形中，能由图形 通过平移得到的是( )
B
（第1题图）
A. B. C. D.
【解析】由平移定义知，平移只改变图形的位置.观察图形可知，选项B中的图形
是由图形通过平移得到的，选项A，C，D均不能由图形 通过平移得到，故选B.
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2.【2024湖南长沙中考】在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度
后得到点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
【解析】将点 向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2，所
以点的坐标为 .故选D.
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3.【2024内蒙古呼伦贝尔中考】如图，点，，将线段 平移得到
线段，若 ，，则点 的坐标是________．
（第3题图）
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【解析】过点作轴于点 点,， ，
线段平移得到线段，，， 四边形 是
平行四边形. ， 四边形是矩形， ，
， ，
， ，
,，， ，
，．故答案为 ．
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思路分析
过点作轴于点，利用点，的坐标得出线段， 的长，利用平移的
性质和矩形的判定定理得到四边形 是矩形，利用相似三角形的判定与性质求
得线段，的长，进而得到 的长，即可得结论．
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考点2 图形的旋转
（第4题图）
4.【2023天津中考】如图，把以点 为中心逆时针旋转得到
,点,的对应点分别是点,,且点在 的延长线上，连
接 ,则下列结论一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】根据题意，由旋转的性质，可得，， ，
，故B选项和D选项不符合题意. ，
，故C选项不符合题意. ，
，， ，故A选项符
合题意，故选A.
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（第5题图）
5.【2023山东聊城中考】如图，已知等腰直角 ，
，，点是矩形与 的公共顶
点，且，，点是 延长线上一点，且
．连接，，在矩形绕点 按顺时针方向旋
转一周的过程中，当线段达到最长和最短时，线段 对应
的长度分别为和，则 的值为( )
D
A.2 B.3 C. D.
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【解析】在等腰直角中， ，， .在
中，，即.如图（1），当点 在线段
的延长线上时，有最大值，， ，
；
图（1）
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如图（2），当点在线段的延长线上时， 有最小值，
，， ，
，故选D.
图（2）
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关键点拨
当点在线段的延长线上时，有最大值；当点在线段的延长线上时，
有最小值.
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6.【2024山东滨州中考】一副三角板如图（1）摆放，把三角板绕公共顶点
顺时针旋转至图（2），即时，的大小为____ ．
75
【解析】由已知可得， ， ，
， ，故答案为75．
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7. 【2024四川泸州中考】定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上
平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做
图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为 ，
则点按照变换后得到点 的坐标为___________．
，
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【解析】由题知，将点 向上平移2个单位所得点的坐
标为．设.如图所示，过点作 轴的垂线，垂
足为，连接,则，．在 中，
， ，所以
．由旋转可知，， ，所以
．过点作轴的垂线，垂足为，则 因为
，所以 是等腰直角三角形，所以
，所以点的坐标为，．故答案为， ．
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8.【2024河南中考】如图，在中， ,,线段 绕
点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点.若,则 的最大
值为_________,最小值为_________.
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【解析】 ，，，
线段绕点在平面内旋转，， 点在以点 为圆心，1为半径的圆上运
动.， ， 点在以为直径的圆上运动.在
中，为定值， 当的值最大时， 的值最大，
此时最小；当的值最小时，的值最小，此时最大.当 与
相切于点，且点在 内部时，
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最小，连接，如图（1），则， ，
. ，
， 为等腰直角三角形，
，，即的最大值为 .
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当与相切于点，且点在外部时，最大， 的值最小，连接
，如图（2），则， ，
四边形 为圆内接四边形，
，
，
为等腰直角三角形，，，
即的最小值为 .故答案为， .
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关键点拨
根据题意得出点在以为直径的圆上运动，点在以 为圆心、1为半径的圆上
运动，当最小时，最大，当最大时， 最小.
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9.【2023江西中考】如图，在中， ,,将绕点 逆时
针旋转角得到,连接,.当 为直角三角形时，旋转
角 的度数为___________________.
或 或
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【解析】连接，取的中点，连接 ，如图（1）所示.
在中， ，，, ,
， 是等边三角形，
, ,
，
, .
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如图（2）所示，当点在上时， ，则旋转角
的度数为 ，此时 ， 为直角三角形.
当在的延长线上时，旋转角 的度数为 ，如图（3）所
示,连接，， 四边形 是平行
四边形. ， , 四边形 是矩
形， ， 是直角三角形.
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当点在 的延长线上时，如图（4）所示，则
, ，
是直角三角形.
综上所述，旋转角 的度数为 或 或 ．
关键点拨
连接,根据平行四边形的性质和等边三角形的性质得出 是
解题关键.
故答案为 或 或 ．
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10.【2024湖北武汉中考】如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的
顶点叫做格点. 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四
个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
图（1）
图（2）
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（1）在图（1）中，画射线交于点，使平分 的面积；
【解】如图（1），射线、点 即为所求.
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（2）在（1）的基础上，在射线上画点，使 ；
【解】如图（1），点 即为所求.
图（1）
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（3）在图（2）中，先画点，使点绕点顺时针旋转 到点，再画射线
交于点 ；
【解】如图（2），点、射线、点 即为所求.
图（2）
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（4）在（3）的基础上，将线段绕点旋转 ，画对应线段（点与点
对应，点与点 对应）.
【解】如图（2），线段 即为所求.
图（2）
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11.【2024北京中考】已知，点，分别在射线 ，
上，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，过点作 的垂线
交射线于点 .
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（1）如图（1），当点在射线上时，求证：是 的中点；
【证明】连接.由题意得， ，
，
， ， .
， ， ，
，， 点是 的中点.
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（2）如图（2），当点在内部时，作，交射线于点 ，用等式
表示线段与 的数量关系，并证明.
【解】.证明：如图，在射线上取点 ，使得
，取的中点，连接, ，
， ，
.又， ，
， ， ，
，是的中点， ，
， ，， ，
，， .
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考点3 对称
12.【2024广西中考】端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，
成轴对称的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到
这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以
是轴对称图形.故选B.
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13.【2023黑龙江伊春中考】如图，在平面直角坐标系中，
矩形的边，，将矩形 沿直
线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点
落在轴的点位置，点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
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（第13题图）
【解析】 矩形的边，， ，
， ，
，
， .由折叠的性质可得
，，，
（负值已舍去），.如图，连接，设与交于 ，则
.易证四边形和四边形 为矩形，
，.由折叠的性质可得 ，
， 在中， ，
，解得， ，故选D.
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思路分析
根据相似三角形的判定定理得出,进而推出 ，连接
，设与交于，利用勾股定理及折叠的性质得出 ,进而
得出 的长，最后利用勾股定理即可得到结论.
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14.【2024黑龙江绥化中考】如图，已知 ，点为 内部一点，点
为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则
____．
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（第14题图）
【解析】如图，作点关于的对称点，连接，， ，
.由对称易得，， .
作点关于的对称点，连接，，, .由对称易得
，， ，
， 当，，，
共线时， 的周长最小.又
， ，
.又 ，
，
， ，
，即 ，故答案为 ．
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关键点拨
解题的关键是作出对称点，利用对称性质得到相等的线段和角，进而利用两点之
间线段最短求解.
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15.【2024四川遂宁中考】如图，在正方形纸片中，是 边的中点，将正
方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交 于
点.给出以下结论：为等腰三角形；为 的中点；
； .其中正确结论是________（填序号）.
①②③
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【解析】是边的中点， 将正方形纸片沿
折叠，点落在点处，，， 为等
腰三角形，故①正确.， 将正方
形纸片沿折叠，点落在点 处，
，
四边形是正方形，， ，
，，， ，
，，即为的中点，故②正确.如图，过点 作
于点，过点作于点， ，
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.设，则 ，
，
， ，
，
， ，
，故③正确. ，
，， ，
，.在 中，由勾股定理，得
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，即 ，
，， ,
故④不正确.故答案为①②③.
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16.【2023安徽中考】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
点,,, 均为格点（网格线的交点）．
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（1）画出线段关于直线对称的线段 ；
【解】如图所示，线段 即为所求.
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（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段 ，
画出线段 ；
【解】如图所示，线段 即为所求.
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（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分 ．
【解】如图所示，点, 即为所求.
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17.【2023广西中考】【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以
通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图（1），将矩形纸片对折，使与 重合，展平纸片，
得到折痕；折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕 ，点
，的对应点分别为，展平纸片，连接，， ．请完成：
图（1）
图（2）
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（1）观察图（1）中，和 ，试猜想这三个角的大小关系；
【解】猜想 .
（2）证明（1）中的猜想；
图（1）
【证明】如图（1），设，交于点，连接.由题意得 是
的垂直平分线，是的垂直平分线， ，
，，为等边三角形，
为的外心， ， 四边形
是矩形， ， ，
.
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【类比操作】如图（2），为矩形纸片的边上的一点，连接，在
上取一点，折叠纸片，使，两点重合，展平纸片，得到折痕 ；折叠纸片，
使点，分别落在，上，得到折痕，点，的对应点分别为， ，展平
纸片，连接， ．请完成：
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（3）证明是 的一条三等分线．
图（2）
【证明】如图（2），设与折痕交于点，连接，， ,
.同理（2）可得， ，
是等腰三角形，点为 的外心，
， ，
，，是 的
一条三等分线．
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思路分析
（2）推出点是等边三角形的外心，从而得出 ，进而得出结论；
（3）同理（2）可得， ，从而得出
，，再根据得出 ，进而
得出结论．
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