中考真题分类集训10 锐角三角函数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二部分 中考真题分类集训 4 （十） 锐角三角函数 5 刷考点 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 考点 考点1 锐角三角函数 1.【2024云南中考】如图，在中，若 ， ，，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 在中， ，， ， ，故选C. 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2024北京中考】计算： . 【解】原式 . 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 考点2 解直角三角形 （第3题图） 3. 传统文化【2023内蒙古包头中考】如图源于我国汉代数学 家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三 角形中较小的锐角为 ,则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】 小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 小正方形的边长为1， 大正方形的边长为5.设直角三角形较短的直角边长为 ，则较长的直角边长为 ，其中.由勾股定理得，解得, （舍去），， ，故选D． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.【2023湖南益阳中考】如图，在平面直角坐标系中，有三点 ， ，，则 ( ) C （第4题图） A. B. C. D. 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 【解析】如图，过C作交延长线于，， ， ，，，， ，故 选C． 关键点拨 能根据所拼图形得出四边形 是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.【2024江西中考】将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形 ， 连接，则 __. 图（1） 图（2） 【解析】设与的交点为 ， .由题意知 ,， 四边形是平行四边形，与 互相平 分，，.在中， . 故答案为 . 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.【2023山东济宁中考】如图， 是边长为6的等边三角形，点 ，在边上，若 ，，则 _______． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【解析】如图，过点作于 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， . ， ， ， ，，故答案为 ． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 考点3 解直角三角形的应用 7.【2023广东深圳中考】爬坡时坡面与水平面夹角为 ，则每爬 耗能 ，若某人爬了，该坡角为 ，则他耗能（参考数据： ， ）( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得某人爬了，该坡角为 ，则他耗能为 ，故选B. 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 8.【2023四川眉山中考】一渔船在海上处测得灯塔 在它的北 偏东 方向.渔船向正东方向航行12海里到达点 处，测得灯 塔在它的北偏东 方向.若渔船继续向正东方向航行，则渔 船与灯塔 的最短距离是__________海里. 【解析】如图，过点作交的延长线于点 .由 题意可知 , .设 海里， ，.根据，可得 ， 解得， 渔船与灯塔的最短距离是 海里，故答案为 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.【2024四川眉山中考】如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有 一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为 时， 大树在斜坡上的影子长为10米，则大树 的高为______________ 米． 【解析】如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点 ，则 .在中，， 设 米，则米，， ， 米，米. ， 米， 米，故答案为 ． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.【2023湖北孝感中考】综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实 践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部 的俯角为 ，尚美楼顶部的俯角为 ，已知博雅楼高度 为15米，则尚美 楼高度 为___________米．（结果保留根号） 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 【解析】如图，过点作垂直于过点的水平线于 ，过 点作垂直于过点的水平线于 .由题意可知 米.又米， 米.在 中， ，米.又 是的中点，米.在中， . ， 米， ，米， 米．故答案 为 ． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 思路分析 过点作垂直于过点的水平线于，过点作垂直于过点的水平线于 ， 先求出的长，然后在中求出的长.根据为中点求出 的长， 然后在中求出的长，即可求出 的长． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 11.【2024吉林中考】图（1）中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞 机于空中处探测到吉塔，此时飞行高度 ，如图（2）．从直升飞机上 看塔尖的俯角 ，看塔底的俯角 ，求吉塔的高度 （结果精确到）.（参考数据：， ， ） 图（1） 图（2） 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 【解】过点作，垂足为 ． ，， ， ， , 四边形 是矩形， ， ． 由题意得, , , , . , . ， , 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 ． 在中， ， , ． 答：吉塔的高度约为 ． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思路分析 过点作，先说明四边形是矩形，再在、 中，利 用直角三角形的边角间关系求出 的长，最后利用线段的和差关系得结论． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 12.【2023 浙江嘉兴中考】图（1）是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需 在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图（2），摄像头 的仰角、俯角 均为 ，摄像头高度，识别的最远水平距离 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离 的 点 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 图（1） 【解】如图（1），过作 的垂线分别交仰角、俯角的一 边于点，，交水平线于点 . 在中， ， . ， . ， 四边形 为平行四边形. ， 四边形为矩形， ， ， 小杜最少需要下蹲约 . 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高 ，但仍无法 被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 （如图（3）），此时小若 能被识别吗？请计算说明. （精确到，参考数据：，， ， ，， ） 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 图（2） 【解】小若踮起脚尖后能被识别.如图（2），过作 的垂 线分别交仰角、俯角的一边于，，交水平线于 . 在中， ， . 同（1）易证四边形 为矩形, ， . 小若踮起脚尖后头顶的高度为 ， 小若头顶超出点的高度为 ， 小若踮起脚尖后能被识别. 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 思路分析 （2）过作的垂线分别交仰角、俯角的一边于，，交水平线于 .根据锐角 三角函数的定义得到，求出 的长，然后求出小若头顶超出点 的高度,即可得到结论． 刷考点 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 $$