第二十八章 28.2.2 课时1 仰角与俯角问题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 4 28.2.2 应用举例 课时1 仰角与俯角问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解直角三角形解决实际问题 1.【2023山东济南历城区期末】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 （1）所示，点是栏杆转动的支点，点 是两段栏杆的连接点．当车辆经过时， 栏杆 最多只能升起到如图（2）所示的位置，其示意图如图（3）所示 （栏杆宽度忽略不计），其中，， ， 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据： ，， ）( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】如图，过点A作的平行线，过点作于，则 , ， ， .在中， ， ， 米， （米） 米， （米）．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.【2023山东枣庄调研】如图，一棵大树 的影子落在土坡的坡面 和地面上，量得米，米，与地面成 角， 且此时测得1米杆的影长为3米，则大树的高度为( ) D A.米 B.33米 C.米 D. 米 【解析】延长交的延长线于点，过点D作 于点 ， 米， 米， （米）.设米，米. ， ，,，，即 此时测 得1米杆的影长为3米， 联立①②，解得 ，即大树的 高度为 米.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 关键点拨 通过作辅助线构造直角三角形和相似三角形,根据解直角三角形和相似三角形的判 定和性质即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 仰角问题 3.【2024福建泉州二模】甲、乙两座建筑物的位置如图所示.某数学兴趣小组测得 这两座建筑物间的距离为，甲建筑物的高为，并且在点 处测得点 的仰角为 ，则由以上数据可求得乙建筑物的高 为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】过点A作，垂足为 ，如图. 由题意得，.在中， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.【2024吉林白山一模】如图，小丽想测建筑物的高度，已知小丽的身高 为1.6米，在点处测得建筑物最高点的仰角为 ，沿 方向前进24米到达点 处，测得点的仰角为 ，求建筑物的高度.（参考数据： ， ， ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解】如图，延长交于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 由题意得，米，米.设 米. ，米，米.在 中， ，米， ， 解得， （米）. 建筑物 的高度约为17.6米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 知识点3 俯角问题 5.侦察机在处观测目标的俯角为 ，向东航行2分钟到达点 ，此时观测目标 的俯角为 ，则符合条件的示意图是( ) A A. B. C. D. 【解析】符合条件的示意图是A选项.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 6.【2024广西柳州期末】如图，塔与塔之间隔了一座山，从山的顶点 处测得 塔，的俯角分别是 和 ，若点到的垂直距离为，则塔， 之 间的距离是_ ____________ .（结果保留根号） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】过点作于点 ，如图所示, 则 ，.， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 1.［中］如图，一根3米长的竹竿斜靠在墙边 ，倾斜 角为 ，当竹竿的顶端下滑到点时，底端向右滑到了点 ， 此时倾斜角为 ，则 的长为( ) D A.米 B. 米 C.米 D. 米 【解析】 一根3米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为 ， ， 米，同理可得 米， 米.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2023江西九江期中，中】台灯是我们学习中的万能“小助手”．如图（1）是 一盏可调节台灯，图（2）为其示意图，为固定底座，且于点， 为 固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，灯体始终保持垂直于， 为 台灯照射在桌面的区域.旋转调节杆使，已知此时， ， ，，，点恰好为的中点，则 的值为_ ___． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】如图，过点作于，过点作于 . 在中，，， 易得， . ，.易得四边形 为矩形， , ， ， ， 点恰好为的中点， .在 中，， .故答案 为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷有所得 在实际问题中，往往会通过向水平面作垂线来构造直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 3.［中］如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌， 即 .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底 部点到地面的距离.测角仪支架高 ，小明 在处测得标语牌底部点的仰角为 ，小红在 处测得标 语牌顶部点的仰角为 ， ，依据他们测量的数 据能否求出标语牌底部点到地面的距离 的长？若能，请计算；若不能，请说 明理由.（图中点，，，，，， 在同一平面内.参考数据： ，， ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 【解】能.延长交于，如图所示，则 ， . 设，则， .在 中,， ， ，解得 ， . 答：点到地面的距离的长约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 4.［中］如图（1），某辆自行车放在水平的地面上，车把下方处与坐垫下方 处在平行于地面的水平线上，测得，，与的夹角分别为 与 ，其示意图如图（2）.（结果保留一位小数.参考数据： ） 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （1）求点到 的距离. 【解】如图，过点作于点，则 . ， ，，. ， ，, 点到 的距离约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （2）若点到地面的距离为，坐垫中轴与点的距离为 可沿轴线上下伸缩调节，茜茜根据自己的身高比例，调节 到地面的距离为 时，骑乘该自行车最舒适.茜茜坐上该自行车，感觉不是很舒适，问：如果 要达到最佳舒适高度，茜茜应该如何调节 的位置？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 【解】到地面的距离为时，茜茜骑乘该自行车最舒适， 此时点到 的距离为.如图，过点作于点 ，则 ， . ， 原为， 需将伸长 . 答：如果要达到最佳舒适高度，茜茜应该将伸长约 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 $$