第二十七章 27.3 课时2 平面直角坐标系中的位似变换-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 4 27.3 位似 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平面直角坐标系中位似变换的相关计算 1.如图，矩形的两边在坐标轴上，点 为平面直角坐标 系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作矩形 的位 似图形，且点，的坐标分别为， ，则位 似中心的坐标为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，连接交轴于 四边形 和四边形 是矩形，点B，的坐标分别为，， 点C的 坐标为，点的坐标为， ， ,，，， 点 的坐标为 .故选C. 思路分析 连接交轴于.根据题意求出的长，根据相似三角形的性质求出 的长，从 而求出点 的坐标. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2023山东青岛期末】如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的顶点 ，，已知与位似，位似中心是原点，且 的面 积是面积的4倍，则点的对应点 的坐标为( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 等边三角形的顶点，，.过A作 轴于是等边三角形，， ， 与位似，位似中心是原点，且 的面积是 面积的4倍，与的相似比为2， 点A的对应点 的坐标是 或，即或 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2024陕西西安校级期末】如图，中， ，边在 轴上， 以为位似中心，作与位似，若的对应点为，则点 的对应点 的坐标为______. 【解析】与位似，的对应点为， 与 的相似比为 由题意可得点的坐标为， 点 的坐标为 ，即，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 平面直角坐标系中位似变换作图 4.【2023湖南株洲期末】如图所示，在平面直角坐标系中，有两点， ， 以原点为位似中心，与的相似比为，得到线段 ．正确的画法是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】画出图形如图所示，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2023广西南宁校级期中】如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正 方形，点的坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）把绕点按顺时针方向旋转 后得到 ，请画出这个三角形 并求出 在旋转过程中扫过的面积； 【解】如图所示， 即为所作三角形. 扫过的面积为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）以点为位似中心放大，得到 ，使放大前后的面积之比为 ，请在下面网格内画出并写出点 的坐标． 【解】如图所示， 即为所作三角形. 由图可知，点的坐标为 ． 易错警示 （2）画位似图形时要注意所画的位似图形有没有方向性，从而确定可以画出一个 还是两个位似图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 刷易错 易错点 忽略位似变换不唯一而致错 6.线段，在平面直角坐标系中的位置如图所示， 为坐标原 点，，，，均在格点上，线段， 是位似图形，则位似 中心的坐标是______________. 或， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】如图，当点和点为对应点，点和点 为对应点时， 连接并延长，交于点，则位似中心的坐标是.当点 和点为对应点，点和点为对应点时，连接，交于点 ， 则点为位似中心. 线段，是位似图形， ， ，，即 ， ， 位似中心的坐标是，.综上所述，位似中心的坐标是 或 ，.故答案为或， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 易错警示 如果题目未明确对应点，那么注意分类讨论.如本题应分两种情况：①当点和点 为对应点，点和点为对应点时；②当点和点为对应点，点和点 为对应点时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 1.【2023江苏南通期末，中】如图，已知矩形与矩形 是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点 的坐标为 ，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点B的坐标为，点的坐标为， ， ， 矩形与矩形是位似图形， 是位 似中心，，， 点坐标为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2023福建泉州期末，中】在平面直角坐标系中，已知与 是位似 图形，点的对应点为，点的对应点为 ，点 的对应点为，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】设的对应点为，点 的对应点为 ，点C的对应点为，解得 点C的坐标是 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第3题图） 3.【2023山东烟台中考，中】如图，在直角坐标系中， 每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点 为位 似中心作正方形，正方形， ，按此 规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方 形的顶点坐标分别为， ， ，，则顶点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】， 由题图可知，点在射线 上. ，，， ，的横坐标为 ，纵坐标 为， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第4题图） 4. 【2024河北秦皇岛期中，中】如图，在平面直角坐标系 中，点，，已知点 在反比例函数 的图象上，以点为位似中心，在 所在直线的上 方将线段放大为原来的倍得到线段 . （1） 的值为_____； 【解析】把代入得,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）若线段上总有在反比例函数图象上的点，则 的最大值为 ____. 【解析】 以点为位似中心，在所在直线的上方将线段放大为原来的 倍 得到线段，.易知当点落在反比例函数 的图象上时，的值最大，，解得， （舍去）， 的最大值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.思想方法 方程思想［难］小明同学在研 究如何在 内作一个面积最大的正方 形时，想到了可以利用位似知识解决这个 问题.他的作法如图（1）所示，先在 内作一个小正方形，使得顶点落在边上，顶点,落在边 上， 然后连接并延长，交边于点，作于点，交边于点 ， 再作于点，则正方形就是所作的 内面积最大的正方形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）若中，， ， ，请求出小明所作的 内面积最大的正方形的边长． 【解】如图（1），作于点，交于点，设正方形 的边长为 ． 在中, ， ， ，，由勾股定理得 . ， ,， . ，, ， ，, 小明所作的 内面积最大的 正方形的边长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）拓展运用：如图（2），已知，在角的内部有一点，请画一个 ， 使得经过点，且与, 都相切．（注：简要说明作法） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【解】如图（2）所示.作法如下： ①作的平分线 ; ②在上取一点，作和, 相切; ③连接交于点,，连接， ; ④过点作交于点 ; ⑤以点为圆心，长为半径作 ， 即为所求． ⑥过点作交于点，以点为圆心，长为半径作, 即为所求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$