第二十七章 27.2.3 相似三角形应用举例-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 4 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用相似三角形测高 1. 跨学科综合 大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小 孔成倒像的实验（如图（1）），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在 午有端，与景长，说在端.”在如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距 为 ，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度 是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 A. B. C. D. 【解析】设蜡烛火焰的高度是 .由相似三角形对应高的比等于相似比得 ，解得，即蜡烛火焰的高度是 .故选A. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023浙江温州期末】在一次实验操作中，如图（1）所示是一个长和宽均为3， 高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6.现将图（1） 容器向右倾倒，按图（2）放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图（2） 中水面高度为___. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 思路分析 设,则.由长方体容器内水的体积不变列方程，解方程求出 ， 再由勾股定理求出.过点作于，证明 ，再根据相似三 角形的性质即可求解． 【解析】如图，过点作于.设 ，则 .根据题意得 ， 解得， ， ，.又 ， ， ，即， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点2 利用相似三角形测距离 3.【2023福建莆田期末】如图所示的是某家用晾衣架及其侧面示意图，已知 ，根据图中数据，， 两点间的距离是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，. ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.【2024贵州铜仁期末】如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点和 的距离 为1.8米，这两个参照点到地面的距离米，若驾驶员的眼睛点 到地面的距离米，则驾驶员的视野盲区 的长度为___米. 9 【解析】设与交于，，， 四 边形是平行四边形. ， 四边形是矩形， ， ，，， 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 5.【2024山西晋中期中】如图（1），滹沱河是一条流经了恒山和太行山的知名河 流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源于山西省忻州市繁峙县 泰戏山桥儿沟村一带.如图（2），为了估算某一段河流的宽度，在河的对岸选定 一个目标，在近岸取点和，使点，，共线且与河垂直，接着在过点 且与 直线垂直的直线上选择适当的点，与过点且与垂直的河岸交于点 .测 得，，，请根据这些数据求河的宽度 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解】,， ， ， ， 即，， . 答：河的宽度为 . 模型总结测量河流、池塘的宽度的常见示意图. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 提升 1.【2023山东济南期中，中】图（1）是小玉制作的简易投石机的示意图， 是 杠杆，点为支点，，支架垂直于地面，且 ．如图 （2），当投石机准备时，点恰好与点重合，且此时和 互相垂直，则线段 ( ) B 图（1） 图（2） A.4 B. C.6 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 思路分析 先根据已知条件求出,的长，再通过证明即可求出 的长． 【解析】，，， ， ，. ， .又 ， ， ，，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （第2题图） 2.［中］如图，有五本大小相同且形状为长方体的书放置 在纵截面是长方形的书架中，其中四本竖放，第五本斜放， 点正好在书架边框上.每本书的厚度为 ，高度为 ，为，则 的长为_______. 思路分析 根据题意得出，， ，证 明，根据线段比例关系及勾股定理得出 的 长度即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】由题意得， ， . ， ， ，， ，即 ，.在中，由勾股定理得 ，即 ，解得或（舍去）.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第3题图） 3.［中］如图，相邻的两根电线杆都用钢索固定在地面上， 一根电线杆钢索系在离地面4米处（ 米），另一根电线 杆钢索系在离地面6米处（ 米），则中间两根钢索相交 处点 距离地面的高度为______. 米 【解析】作于，如图. 由题意得 , , ，， ， . ,， ， ，， 米.故答案为 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4. 跨学科综合【2024河南鹤壁模拟，中】如图是凸透镜 成像示意图，是蜡烛通过凸透镜 所成的像.已知蜡烛 离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距 为 ，光线，则像离凸透镜 的水平距离为____ . 15 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 根据题意可证，从而得到，从而推出 ，再证明 ，求得 ，即可得出答案. 【解析】，，，. ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合【2024江苏南京一模，中】 在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像， 而光线能会聚是因为折射.如图（1），凸透镜 的焦距为，主光轴，，，， 都 在上，其中是光心，，蜡烛（蜡烛可移动，且 ），光线 ，其折射光线与另一条经过光心的光线相交于点， 即 为蜡烛在光屏上所成的实像.图（1）中所有点都在同一平面内,记物高为 ， 像高为，物距为，像距为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）若，，，则____,____ . 20 30 【解】根据题意可知，， ， . ，，，. ， ，， ， ，即，，即 . ,,即,，即 .故答案为 20,30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）求证： . 【证明】根据题意可知，，， ， ，，即， . ，， ， ，，即，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）当一定时，在图（2）中画出与之间的函数图象 ，并结合图象描 述是怎么随着 的变化而变化的. 【解】列表： … … … … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 描点、连线如图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 $$