第二十七章 27.2.2 相似三角形的性质-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 4 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形中对应线段的比 1.若两个相似三角形对应边之比是 ，则它们的对应角平分线之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相似三角形对应边之比是， 这两个相似三角形的相似比为 ， 它们的对应角平分线之比为 故选B. 归纳总结 相似三角形对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024安徽滁州期中】若两个相似三角形的对应中线之比为 ，则它们的对应 高之比为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为两个相似三角形的对应中线之比为 ，所以这两个相似三角形的相 似比为，所以它们的对应高之比为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024河北石家庄一模】如图，在 中，直尺的一边与 重合，另一边分别交，于点，.其中点，，， 处的读数分别为8，16，， ，已知直尺的宽为3，则 中 边上的高为___. 6 【解析】如图，过点作于，交于 ， ， 点，，， 处的读数分别为8， 16，，， ， ，，. 直尺的宽为 3，，，，中 边上的高为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.如图所示，，， 分别是斜边 ，上的中线，已知，， . （1）求和 的长. 【解】在中，是斜边 上的 中线，，，即 ， 为斜边上的中线， . （2） 的值与相似比有什么关系？你能得到什么结论？ 【解】，相似比为， 的值等于相似比.结论：相似三 角形对应中线的比等于相似比. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 相似三角形的周长比 5.【2024上海浦东新区期中】两个相似三角形的对应角平分线的比为 ，则它们 的周长比为( ) A A. B. C. D.以上答案都不对 【解析】 两个相似三角形的对应角平分线的比为， 两个相似三角形的相似 比为， 它们的周长比为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2023安徽淮南期中】如图，在正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，和 的顶点都在网格线的交点上．设 的周长为，的周长为，则 的值为___． 【解析】， ， ,， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.已知两相似三角形对应高的比为，且这两个三角形的周长差为 ，求 它们的周长分别为多少． 【解】设较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为 ，则 ，，，即它们的周长分别为 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 相似三角形的面积比 8.【2023江苏盐城期中】如图，， ， 与的面积分别是与，周长分别是与 ，则下列说 法正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，， ， 故选项A正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 归纳总结 （1）相似三角形对应边之比等于相似比； （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比； （3）相似三角形周长的比等于相似比； （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2023山东滨州期末】如图，点，分别在， 上， ，， ( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ， ， ． 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.已知，，的中线，其周长为 ， 的面积为 ，求： （1）边上的中线 的长. 【解】， ， .又 , . （2） 的周长. 【解】，，.又的周长为 , ，的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （3） 的面积. 【解】，，.又 的面积为 ，，的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 （第1题图） 1.【2024福建漳州期末，中】如图，矩形的对角线 与反比 例函数的图象相交于点，且，则矩形 的 面积为( ) B A.50 B.25 C.15 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】过点D作，垂足为 ，如图所示，则 .，， ， ，，， 矩形 的面积为 ，故选B. 思路分析 过点作，垂足为，根据反比例函数中的几何意义得出 的面积， 再证，得出的面积，从而得出矩形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2023河北唐山路北区调研，中】如图，在中，点， 分 别在边，上，并且满足，．若 的面积为2， 则 的面积为( ) B A.4 B.6 C.8 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2024江苏扬州期中，中】如图，已知四边形 是正方形， 点，分别是，的中点，，相交于点 ，若图中阴影部 分的面积记为，正方形的面积记为，则 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 四边形是正方形，， . 设，分别是，的中点， ， ，.在和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ， ， . ，，，， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2023江苏南京调研，中】如图，已知点， 分别在反比例函数 ，的图象上，且，则 的值为___． 2 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，作轴于点，轴于点 点, 分 别在反比例函数， 的图象上， ， ， , .又 ， ，.又 ， ， ，, ．故答案为2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 过点作轴于点，过点作轴于点，则 ，再根据反 比例函数中 的几何意义，相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］如图，在矩形中，， ，一个直角 的顶点在上滑动（点不与，重合），且一边经过点 ，另 一边与直线交于点，易得 . （1）当 时，求 的长． 【解】 , ,, 当 时， ．在中， ， ， 结合勾股定理得， ．在 中，， ，， 由勾股定理得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）是否存在这样的点，使的周长等于 周长的2倍？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由． 【解】存在.假设存在这样的点 ， ，，， 存在 这样的点，使的周长等于周长的2倍，的长为 ． 归纳总结 对于存在性问题，我们通常是先假设存在，然后把所要证的结论变为可以利用的 条件进行推导.如本题就可以把的周长等于 周长的2倍作为已知条件 去推导. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［中］如图，在 中， ，，，点在上，点 在上，连接 . （1）当 时，如图（1）. ①若平分的面积（即把的面积分成相等的两部分），求 的长. 【解】， . 平分的面积， ， ，即，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ②若平分的周长，求 的长. 【解】在中， ，， ， ，的周长为 平分 的周长，，即， ，即 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（2），是否存在将的周长和面积同时平分？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由. 【解】存在.如图，过点作于.设将 的周长平 分，则，设，则 , ，，，即 ，解得 ， . 当将的面积平分时， ，解得 ，.，，即当 时，将 的周长和面积同时平分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$