第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定～27.2.2 相似三角形的性质 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 4 27.2.1~ 27.2.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 （第1题图） 1.［中］如图，在中， ，， ， 是边上一动点，于点，点在的右侧，且 ， 连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时， 停止 运动.设，图中阴影部分的面积为 ，在整个运 动过程中，函数值随 的增大而变化的情况是( ) C A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 技巧点拨 判断增减性往往构建一次函数、反比例函数或者二次函数,利用函数的增减性解决 问题. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】在中, ，， ， .设边上的高为，则 . ,，，， ， ， .由题 意易得, 当时，随的增大而减小，当时，随 的增大而增大.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2024安徽芜湖一模，中】如图，在矩形中，，点， 分别在 ，上，且，连接，，，连接交于点 ， 交于点 ，则下列结论中错误的是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ，故A选项正确.， ， .又 ， ， ， ， ，即，故B选项正确.在 中， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 ， ， ，，即，故C选项正确.设 ，则 ，，， ， ， ， 是等腰 直角三角形，，， ， ，， ，故D选项错误.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2023安徽合肥期中，中】如图，三角形纸板中，， ， ，是上一点，沿过点的直线剪下一个与 相似的小三角形纸板， 如果有4种不同剪法，那么 长的取值范围是( ) （第3题图） B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】如图（1），过作交于D或作交于 ，则 或，此时 ； 图（1） 如图（2），过作交于，则，此时 ； 图（2） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 如图（3），过作交于，则.当点 与点B重合 时，，即，，则 ， 此时 沿过点的直线剪下一个与 相似的小三角形纸板，有4种 不同的剪法，长的取值范围是 ．故选B. 图（3） 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 4.【2024广东东莞一模，中】如图，已知，， 是三个边长分 别为2，4，6的正三角形，排列方式如图所示（点，，， 在同一条直线上）， 连接 ，则图中阴影部分的面积为_____. （第4题图） 关键点拨 证明和都是含有 角的直角三角形是解题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】 如图，设与，，的交点分别为，，，， 分别为边长为2，4，6的等边三角形，，， ， 点，，， 在同一 条直线上， ，， ， ，， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 ， ， ， , ， ， . ， ， ， ， ， ，故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024湖南永州一模，中】如图，是的内接三角形，点在 上， 连接并延长交于点，连接， . （1）求证： ； 【证明】，.又， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （2）若，求证： ； 【证明】， ，即 ，， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （3）在（2）的条件下，若 ，的半径为，且 ， 求 的值. 【解】如图，连接， ， ， ， 是直径， ， 设，则， 分别 是,的中点，是的中位线，.在 中， ，在 中， ，， ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 6.［较难］如图，在矩形中，，．点，分别在， 上， 点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点，连接， ． （1）求证：四边形 是菱形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【证明】如图（1），连接交于点 . 四边形 是矩形， ，，， ， . 点与点关于所在的直线对称，， . ，， ， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 ， . 又， 四边形 是平行四边形. 又， 四边形 是菱形. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）当的周长最小时，求 的值． 【解】如图（2），作点关于的对称点，连接，与 的交点即为 周长最小时，点的位置. 由（1）知四边形 是菱形， ，， . ，， ． 答：当的周长最小时，的值为 ． 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷有所得 遇到线段的和的最值问题，一般利用轴对称进行求解. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 $$