第二十七章 27.2.1 课时3 两角相等判定三角形相似-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 4 27.2.1 相似三角形的判定 课时3 两角相等判定三角形相似 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 （第1题图） 1.【2023广东东莞期末】如图，在中， ，以 点为圆心，的长为半径作弧交于点，连接 ，再分别 以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点 ， 作射线交于点，连接 ，则下列结论正确的是( ) D A.垂直平分 B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】由题意可得，平分，垂直平分， . 在和中， ， .又，， ， ，故选D. 思路分析 由“”可证，可得 ，从而证 ，可得结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.如图，在中， ，，，将 沿着图中虚线剪开， 使剪下的小三角形与 相似，下面有四种不同的剪法. （第2题图） （1）请选择其中一种正确的剪法__________________（填序号）； ①（答案不唯一） （2）写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程. 【证明】 ，， 中所选剪法不 同，证明过程也相应不同） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.如图，已知，，，且 ， 为了求边的长，聪明的小亮想出了一个好办法，将边 反向延长至点，使，连接 ，从而小亮发现图 中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！ （1）请你找出图中存在的一对相似三角形，并进行证明； 【解】 . 证明如下： ，, ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）求边 的长. 【解】，，， ， ，， ， .， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 直角三角形相似的判定 4.【2024浙江杭州质检】在下列方格纸中，画出了一些顶点在格点上的三角形， 其中与 相似的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】设每个小正方形的边长为1.由题意可知， ， .A 选项， 三条边长分别为，，，， 此三 角形不是直角三角形，不符合题意；B选项， 三条边长分别为，， ， ， 此三角形为直角三角形，且短直角边与长直角边之 比为，故此三角形与相似，符合题意；C选项， 三条边长分别为2， 3，，， 此三角形为直角三角形，但短直角边与长直角边 之比为，不符合题意；D选项， 三条边长分别为，， ， ， 此三角形为直角三角形，但两直角边之比为 ，不 符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.【2024甘肃兰州期中】如图，是的直径，是 的切 线，内接于，连接，若 ， ，则 的度数为____. 【解析】如图，连接 四边形 是圆内接四边形， ，是 的直 径，是 的切线， ，即 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 提升 （第1题图） 1.【2024上海奉贤区期中，中】如图是由40个边长为1的等 边三角形组成的网格图，的三个顶点和线段 的两 个端点都在等边三角形的顶点上，若点 也在等边三角形的 顶点上，则能使与相似的点 的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】如图，当 ， 时， ；当 ， 时， ；当 ， 时， ；当 ， 时， .综上，一共有4个点 符合题意，故选D. 关键点拨 在中， ， ， ，以 为边构造含有 角和 角的直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （第2题图） 2.【2023广东深圳一模，较难】如图，正方形的边长为12， 是中点，是对角线上一点，且，在上取点 ，使得 ，交于，则 的长为( ) C A.4 B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】 如图，过点作于点 四边形是正方形， ， ， ，. ， .， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 .设， ， ，，， ， 解得，， ， ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 过点作的垂线．根据勾股定理求出，设, ,证明 ,利用相似三角形的性质，构建方程组解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3. 【2024山东菏泽期末，中】题目：“如图， 纸片的直角边 ，，是纸片边上不与，，重合的一点，欲过点 剪下 一个与相似的三角形，问有几种不同的剪法？”甲答：当点在斜边 上时有三种不同的剪法；乙答：当点在直角边 上时有三种不同的剪法；丙答： 当点在直角边 上时有四种不同的剪法.回答正确的人是________. 甲、丙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】当点在斜边上时有三种不同的剪法：如图（1），过点作 于，则；过点作交（或）于 ,则 （或）;过点作于 ,则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 当点在直角边上时有四种不同剪法：如图（2）所示，过作交 于 ,则；过作交于，则；过 作 交于，则；作交于点 ，则 .同理可得点在直角边 上时有四种不同剪法.故甲正确，乙错误， 丙正确.故答案为甲、丙. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2023江苏南通一模，中】如图，已知中，，，点 在边上，点关于直线的对称点为点，连接，．若，， 三点在一 条直线上，且，求 的长． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】，关于对称，， , ，， 四边形 是平 行四边形， , , ， ， ，， ， ，，， ， ,，， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2023北京海淀区质检，较难】某数学兴趣小组在学习了尺 规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰 中，其中 ，如图（1），进行了如下操作： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 第一步，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的延长线和于点， ， 如图（2）； 第二步，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作 射线 ； 第三步，以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）填空：写出与 的大小关系为_______________________________ __________________________________________________. 【解】由作图步骤可得为的平分线，，故答案为. （2）①请判断与 的位置关系，并说明理由． 【解】.理由如下：， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ②当，时，连接，请直接写出 ___. 3 【解析】由①可知，， ， ，，，即 . ,， ，故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）如图（3），根据以上条件，点为的中点，点为射线 上的一个动点， 连接，，当时，求 的长． 【解】如图所示，延长交的延长线于点 ， ， ，.又 ， ， ， ，，.又为 的中点， ，， .又 ，， .又 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ， . 又，， . ，，， ， 的长为9． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$