第二十七章 27.2.1 课时2 三边关系、边角关系判定三角形相似-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 4 27.2.1 相似三角形的判定 课时2 三边关系、边角关系判定三角形相似 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三边成比例的两个三角形相似 1.【2023河北唐山期中】如图，网格中相似的两个三角形是( ) B A.①与② B.①与③ C.③与④ D.②与③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】设网格中每个小正方形的边长为1.三角形①的三边长为，2， ；三 角形②的三边长为,，3；三角形③的三边长为2，， ；三角形④的三 边长为，3，.，， 与③相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 刷有所得 网格中相似三角形的判定步骤 利用三边判定两个三角形是否相似的步骤:“一排二算三判”. （1）排:将三角形的三边按长短顺序排列; （2）算:分别计算它们对应边（长边对长边，短边对短边）的比值; （3）判:根据比值是否相等来判断两个三角形是否相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2. 传统文化【2024安徽马鞍山期中】在如图所示的象棋盘（各个小正方形 的边长均为1）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在____处（填“①”“②” “③”或“④”），能使以“马”“车”“炮”所在位置的格点为顶点的三角形 与以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形相似. ② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形的三边的长分别 为2，，；“车”与“炮”之间的距离为1，“炮”与②之间的距离为 ， “车”与②之间的距离为.， 以②与“车”“炮”所在位置 的格点为顶点的三角形与以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点的三角形 相似, “马”应该落在②的位置. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3.【2024山西太原期中】如图，在平面直角坐标系中，已知， ， ，作轴，垂足为点，连接，，.求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【证明】如图，过点作，交于点.由，， 三点 的坐标可以得到,,, , ， ， , ,, ， . 在和中，， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4.如图，已知，则下列4个三角形中，与 相似的是( ) D （第4题图） A. B. C. D. 【解析】， ， ， ，即在 中，相等两边的夹角为 .A选项，相等两边的夹角为 ，故错误；B选项，相 等两边的夹角为 ，故错误；C选项，相等两边的夹角为 ，故错误；D选项， 相等两边的夹角为 ，故正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （第5题图） 5.【2023湖南郴州期中】如图,四边形 的两条不等长对角线 ,相交于点 ,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若 ,则( ) B A.甲、丙相似,乙、丁相似 B.甲、丙相似,乙、丁不相似 C.甲、丙不相似,乙、丁相似 D.甲、丙不相似,乙、丁不相似 【解析】,, ,即甲、丙相似;根 据已知条件可知与 不相似,即乙、丁不相似. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.如图，在中，点，分别在边，上，连接 . （1）若.求证： ； 【证明】， . 又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）若，，，则当______时，与 相似. 或4 【解】若，则，即，.若 ，则 ，即，.故答案为 或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷易错 易错点 文字表述相似，对应边、角不确定，未分类讨论致错 7.如图，矩形中，，，为 边上的动点， 当_________时，与 相似. 2或8或5 【解析】， 分以下情况：①当 时， ，即，解得或；②当 时， ，即，解得.综上所述， 的长度是2或8或5.故答 案是2或8或5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 易错警示 表述相似时，若利用相似符号“ ”表示，则相似三角形的对应边、对应角是确 定的；但是用文字表述时，对应边、对应角不确定，注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.［中］如图，在三角形纸片中，，， ，沿虚线剪下 的阴影部分的三角形与 相似的是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】在三角形纸片中，，， .A选项，因为 ，对应边 ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 不相似，故此选项错误；B选项，因为，对应边 ， ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 相似，故此选项正确；C 选项，因为，对应边 ，所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形 与不相似，故此选项错误；D选项，因为，对应边 ， 所以沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 不相似，故此选项错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2023黑龙江哈尔滨质检，中】如图，已知， ， ，，，在线段上有一点 ，使得 和相似，则满足条件的点 个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.无数个 【解析】设，则， ， ， 当或时，和相似.当 时，，解得.当时，，解得或， 或6， 满足条件的点 有2个． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 分两种情况讨论，当或时，和 相似，列出方程求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2024江苏泰州质检，中】如图，在由相同的小正方 形组成的的网格中，点，，，，，， 都 在小正方形顶点上，则图中能用字母表示（不再添加辅 助线）的三角形中，与 相似的三角形的个数是 ( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】设题图中每个小正方形的边长均为1.根据图形可得 ， , ,,, ， ， ,, ， ，，, , ，,,，， . 综上所述，与 相似的三角形的个数是3，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2024江西南昌期中，中】如图，已知是边长为5的正方形 内一点，且 ，于，若在射线上找一点，使以点，， 为顶点的三角 形一定与相似，则 的长为______. 3或 【解析】 四边形是正方形， ， .又 ，.若以点，， 为顶点的三角形与 相似， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 则有两种情况：①如图（1），当时，，即 ，解得 ； ②如图（2），当时，，即，解得 . 综上所述，满足条件的的长为3或.故答案为3或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 关键点拨 以点，，为顶点的三角形与相似时，分两种情况：①当 时， ；当时， ，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2024江苏南京质检，中】如图（1）、图（2）均为 的正方形网格，每个 小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 的三个顶点均在格 点上.只用无刻度的直尺，在图（1）、图（2）中各画一个与 相似 （相似比不为1）的三角形.（要求三角形的顶点都在格点上） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】如图（1）和图（2）所示， 即为所求.由网格的特点和勾股定理可得 ,, .图（1）中， ,,， ， .同理可证明图（2）中 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［难］如图，点的坐标为，点 在第一象限， 轴，垂足为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）如果是等腰三角形，求点 的坐标. 【解】设,则由题意可得 当时， ， 即 .② 由①②得 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 即 . 当时，，即 .③ 由①③得 解得或 点在第一象限， . 当时，，即 .④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由①④得解得或 点 在第一象限， . 综上所述,如果是等腰三角形，那么点的坐标是或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）设直线与轴交于点，则是否存在点使与 相似？若存在， 请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在点使与相似.点的坐标为或 . ， 分以下情况： 当时，，故，则， . 直线的解析式为 由①⑤得解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 . 当时，，故，则 ， . 直线的解析式为 由①⑥得解得 . 综上所述,当点的坐标为或时，与 相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 （1）注意分，， 三种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$