第二十七章 27.2.1 课时1 相似三角形及平行线分线段成比例-【初中必刷题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 九年级下册 RJ 1 2 3 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 4 27.2.1 相似三角形的判定 课时1 相似三角形及平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相似三角形的定义及性质 1.【2023黑龙江绥化期末】如图，已知，若 ， ， 则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ， 的度数是 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023河北石家庄期末】已知，的三边长分别为， ， ，的三边长分别为，，,则 _________． 【解析】，的三边长分别为，,, 的三边长分别为，，，，， , ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.如图，中，于，，.若 与 相似，则 的长度为______. 4或9 【解析】，与 相似， 或，或.， ， 或, 或9.故答案为4或9. 易错警示 若题中给出的相似三角形未用相似符号“ ”连接，则要注意分类讨论，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 平行线分线段成比例 （第4题图） 4.【2023吉林长春模拟】如图，五线谱是由等距离、等长度的五 条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，， 都在横线 上．若线段，则线段 的长是( ) D A.1.5 B.3 C.4 D.4.5 【解析】 五条平行横线间的距离都相等， ， ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024山东青岛期末】已知线段，，， ，则下列图形线段的数量关系中能 得到 的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 【解析】 A 由同位角相等可得平行线，，则 ，故A不符合题意 B 由同位角相等可得平行线，，则 ，故B不符合题意 C 由内错角相等可得平行线，，则 ，故C不符合题意 D 由内错角相等可得平行线，，则 ，故D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第6题图） 6.【2023浙江杭州期末】如图，，与 相交于点 （点在，之间），若，，，则 的 值为( ) A A. B. C. D. 【解析】，.又，， ， ， ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024江苏无锡期中】如图，矩形中，是边的中点，连接 ，取 的中点，连接.若，，则 的长为_ ___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】过点作，交于点，交于点 ，如图. 四边形是矩形，， ， ， ， ， 四边形 ， 四边形均为矩形，，， . 为 中点， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 ，，，为的中点， 为 的中位线，是的中点， ， ，.在 中，由勾股定理得， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点3 用平行线判定三角形相似 （第8题图） 8.【2024广东梅州质检】如图，与相交于， ， ，是上的点，，是上的点，且， ， 则图中与相似的三角形（不含 ）共有( ) C A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】，，， ， ，，，， 题图 中与相似的三角形（不含 ）共有3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 9.如图，，，，，那么 ___. 5 （第9题图） 【解析】如图，作交于，交于 ， 四边形是平行四边形，四边形 是平行四边形， ， ，， , ，， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.［中］如图，，相交于点，且，点， ， 在同一条直线上.已知，， .嘉嘉得出结论 ，淇淇得出结论 ，则( ) B A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确 C.两人均正确 D.两人均不正确 【解析】，,.， , ，，即 .嘉嘉的结论无法 证明.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.【2024重庆九龙坡区质检，中】如图，点，点 分别在反比例 函数和的图象上，线段与 轴交于 点，且，过点作轴于点，过点作 轴于点，则四边形 的面积为____. 21 【解析】轴，轴，，. 设 ， 则，.把代入，得，;把 代入 ，得，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 根据平行线的判定得出 ，根据平行线分线段成比例，得出 ，设，则，，从而得， ，再根 据梯形面积公式求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［较难］如图，是的边上一点，过点 的直线分 别交射线，线段于点，，且， . （1）_______（用含的代数式表示）；______（用含 的代数式表示）. 【解析】，，， ， ，， ， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）若是线段的中点，则 ___. 2 【解析】设，， ， ， ， ， 在与中， ，， , ，即，， .故答案为2. 是线段的中点， .如图，过 点作交于， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 关键点拨 （2）作平行线构造全等三角形及相似三角形，利用其性质求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2024江苏无锡质检，中】如图，在中， ， ， .点从点出发，以的速度沿向点方向运动，直线 始终与 平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以的速度沿向点 运动，设运动时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）当为何值时，四边形 是矩形？ 【解】 在中， ，， ， .，， ， ，，.当 时，易知四 边形是矩形，，解得.即当时，四边形 是 矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）当的面积是面积的5倍时，求出 的值. 【解】.由（1）知 , ， ， ， ，解得或.即当的面积是 面积的5 倍时，的值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［难］请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图（1），在中，平分 ，则 . 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图（2），过作，交的延长线于 . …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 任务： （1）请按照上面的证明思路，补全该证明过程； 【解】过作，交的延长线于，， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）填空：如图（3），已知中，，， ， 平分，则 的周长是_ _____. 【解析】，， ，平分 ， ，即， ， ，的周长为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$